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  • 欧拉筛素数及积性函数2022-09-03 01:33:27

    欧拉筛素数及积性函数 欧拉筛素数 int Prime[N], tot; bool Not[N];//true 则 i 不是素数 void GetPrime(const int& n = N - 1) { Not[1] = true; for (int i = 2; i <= n; ++i) { if (!Not[i]) Prime[++tot] = i; for (int j = 1; j <= tot && i * Pr

  • 欧拉路径2022-08-21 20:30:08

    https://www.acwing.com/problem/content/1621/ //欧拉图:连通 && 所有点的度数为偶 //半欧拉图:连通 && 只有2个点的度数为奇 其余度数为偶 //非欧拉图:else #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int N=550; bool g[N][N],

  • 欧拉计划2022-08-18 18:03:32

    \(\texttt{Problem 1}\) \(\texttt{Describe}\) 在小于 \(10\) 的自然数中,\(3\) 或 \(5\)的倍数有 \(3,5,6\) 和 \(9\),这些数之和是 \(23\)。 求小于 \(1000\) 的自然数中所有 \(3\) 或 \(5\) 的倍数之和。 \(\texttt{Solution}\) 可以考虑容斥,我们定义函数 \(S(x)\) 为小于 \(100

  • 欧拉函数2022-08-17 10:33:20

    1 欧拉函数定义 在数论中,对正整数n,欧拉函数φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为φ函数(由高斯所命名)或是欧拉总计函数(totient function,由西尔维斯特所命名)。 例如φ(8) = 4,因为1,3,5,7均和8互质。 也可以从简化剩余系的角度来解

  • 欧拉路径学习笔记2022-08-14 20:04:39

    \(\bigstar\) 欧拉路径 若 \(G=(V,\ E)\) 中的一条路径包含了 \(E\) 中的所有边且不重复,则称其为 欧拉路径(\(\textbf{Eulerian Path}\))。 若该路径的起点与终点相同,则称其为 欧拉回路(\(\textbf{Eulerian Circuit}\))。 欧拉路径的存在条件: 此图连通; 对于无向图,当且仅当奇点个数

  • qemu运行欧拉/鸿蒙2022-08-13 03:00:47

    qemu运行openeuler-riscv64 参考[https://zhuanlan.zhihu.com/p/440896294]运行了qemu-openeuler 导出容器(可以不看这里) docker export导出的是容器的快照,不会保存元数据,所以,如果你想让其他人也使用也就需要使用docker save,docker save是针对镜像的,所以我们需要先将我们搭建好

  • 倍增,DFS序,欧拉序和树的一些知识2022-08-10 20:32:29

    倍增 定义 倍增法,顾名思义就是翻倍. 它能够使线性的处理转化为对数级的处理,大大地优化时间复杂度 这个方法在很多算法中均有应用,其中最常用的是 RMQ 问题和求LCA,无修改的路径信息。 路径最小值 注意:路径上的信息需要可以合并,例如求最值 const int N = 201000; const int LOGN =

  • 构造题与欧拉回路2022-08-07 15:00:49

    欧拉回路与欧拉路径 (有向图/无向图的)欧拉路径是一条路径,满足其经过所有边恰好一次。欧拉回路是起点和终点相同的一条欧拉路径。欧拉通路是起点和终点不同的一条欧拉路径。 有向图存在欧拉回路:将边看成无向边后图联通,且所有点入度均等于出度。 有向图存在欧拉通路:将边看成无向边

  • 欧拉函数(欧拉函数是求小于 x 并且和 x互质 的数的个数)2022-08-07 02:00:08

    φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) φ(1)=1 1.欧拉函数是积性函数——若 m,n 互质,φ(mn)=φ(m)φ(n) 2.若 n 是素数 p 的 k 次幂,φ(n)=pk-p(k-1)=(p-1)p^(k-1),也就是在p的基础上乘上(p-1) 因为除了 p 的倍数外,其他数都跟 n 互质 void get_eulers(int n) {

  • 【杂题】2022-07-31 12:33:16

    \(n\)个节点的图,不一定连通,但每个连通块都是欧拉图:\(\large g_n = 2^{\binom{2}{n-1}}\) \(n\)个节点的图,是连通欧拉图:\(\large f_n = g_n-\sum\limits_{i = 1}^{n-1}\left[f_i\cdot g_{n-i}\cdot \dbinom{i-1}{n-1}\right]\)

  • 线性筛(欧拉筛)详解2022-07-29 19:00:07

    看到埃氏筛的缺点,同学们可能会想,有没有筛法能够将一个数只筛一遍呢?答案是肯定的。 线性筛思想:这个合数只会被它的最大非自身因数(对应最小质因数)筛。 这样能保证每个合数只会被筛一次。 时间复杂度:\(O(n)\), Code: bool a[50000]; a[1]=1;//注意1不是质数; int p[50000],t; for(int i

  • 扩展欧拉定理,扩展欧几里得,逆元2022-07-27 23:04:03

    扩展欧拉定理,用来求幂 1 int pow(int x, int y, int mod) { 2 if (y >= p[mod]){ 3 return pow(x, y%p[mod] + p[mod], mod);//扩欧拉,p表示欧拉函数 4 } 5 int ret = 1; 6 while (y){ 7 if (y & 1){ 8 ret *= x; 9

  • 初等数论day1 ------ 素数与素数筛2022-07-26 01:00:36

    集训开始啦!!!!!!!!!(2022.7.25) (今儿沉淀物过生日啊 生快

  • 欧拉函数2022-07-25 23:34:24

    欧拉函数 1.利用欧拉函数 1.欧拉函数是用来求1-N之中与N互质的数的个数,如6有1,5两个小于他的互质数互质数指两束数最大公约数是1) 欧拉函数 $$\varphi=N*(1-p_{1}))*(1-p_{2})*......(1-p_{n})$$ 这些p是n的约数前面在约数相关的文章中讲过,一个数可以分为 $$N=p_{1}^{x_{1}}*p_{2}

  • 欧拉函数2022-07-24 00:34:39

    给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\),请你求出每个数的欧拉函数。 欧拉函数的定义 $ 1 \sim N $ 中与 $ N $ 互质的数的个数被称为欧拉函数,记为 $ ϕ(N) \(。 若在算数基本定理中,\) N = p_1{a_1}p_2{a_2}…p_m^{a_m} \(,则: \) ϕ(N) $ = $ N \times \frac{p_1-1}{p_1} \times \frac{p_

  • 筛法求欧拉函数之和2022-07-24 00:33:57

    题目描述 求\(1\sim n\)每个数欧拉函数之和 想法 如果\(i\)是质数 \(\varphi (i) = i - 1\) 质数\(i\)只有\(1\)和\(i\)两个因数,\(i\)不和\(i\)本身互质,因数只有一个\(1\),所以互质的数就有\(i-1\)个 如果\(i\)不是质数 \(i \% j = 0\) \(j\)是质数 则\(j\)即\(i\)的一个质

  • 线性筛和牠的伙伴们 : OI数论(1)2022-07-22 01:05:21

    1.线性筛 我们知道一种筛法,叫艾氏筛,复杂度为\(O(N loglogN)\) 这个算法的复杂度的确很小,但是并不是严格线性的,接下来隆重介绍真正的线性筛法——欧拉筛 首先,我们先要知道为什么艾氏筛不能做到线性呢?是因为它的很多数都被重复筛了好多遍 那么怎么避免重复筛呢?我们考虑每个数最小的

  • 关于“矩阵的欧拉定理”2022-07-21 21:32:36

    初始矩阵:\([F(1,1),1]\)。 \(\mathrm{ans}=A^{m-1}\times (B\times A^{m-1})^{n-1}\)。 直接矩阵快速幂可能因常数过大而超时。 我们能不能用欧拉定理减少幂次呢? 首先因为 发现 \(01\) 还是 \(01\)。然后再发现 如果快速幂前发现 \(a=1\),需要特判,因为 \(b(a^0+...+a^{\phi_p-1

  • 欧拉路径2022-07-21 13:34:34

    【模板】欧拉路径 求有向图字典序最小的欧拉路径。 如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次,则该路径称为欧拉路径(Euler path)。 如果一个回路是欧拉路径,则称为欧拉回路(Euler circuit)。 简单的来地讲,就是一笔画问题。 欧拉图的判定 最多只有一个顶点的出度与入度差为1 。 最

  • 紫书学习 10.数学概念与方法--计数问题基础2022-07-20 21:31:12

    基本计数原理 加法原理:做一件事情有n种办法,每种办法有pi种方案。 乘法原理:做一件事有n个步骤,每个步骤有pi种方案。 容斥原理:要计算一些互不独立的集合的并集,需要用到容斥原理。 比如求三个集合并的元素个数: \[|A\cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap

  • Note -「因数的欧拉函数求和」2022-07-18 21:01:55

    归档。 试证明:\(\sum \limits _{d | x} \varphi (d) = x\) Lemma 1. 试证明:\(\sum \limits _{d | p^k} \varphi (d) = p ^k\),其中 \(p\) 为质数。 证明:显然,和 \(n\) 不互质的数一定含有 \(p\) 因子,而在 \([1, n]\) 中总共有 \(\lfloor \frac {n} {p} \rfloor = p ^{k - 1}\) 个

  • 欧拉函数的性质2022-07-15 17:07:05

    # 欧拉函数   定义:对于正整数 $n$ ,**小于等于**$n$, 且与 $n$互质的正整数(包括1)的个数, 记作$φ(n) , φ(1) = 1.$ 用数学公式表达就是 $φ(n)=\displaystyle\sum_{i=1}^n1(gcd(i,n)=1)$ ------------性质: $φ(n) $是一个积性函数, 积性函数的性质:$gcd (a, b) == 1 $则$f(a *

  • 欧拉函数2022-07-09 18:07:06

    定义 欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数,一般用φ(x)表示。特殊的,φ(1)=1 计算通式 φ(x)=x\(\prod_{i=0}^n(1-\frac{1}{p_i})\) φ(1)=1 其中\(p_1,p_2 \cdots p_n\)为x的所有质因数,x是正整数。 理解:对于x的一个质因数\(p_i\),因为x以内\(p_i\)的倍数是均匀分布的,所以x以内

  • 拓展欧拉定理漫谈2022-06-20 00:36:35

    已知数列$\left\{a_n\right\}: 3^1,3^2,3^3 \cdots$ 问第2022项个位数字多少 这个小学找规律问题很简单,$3^n$个位数以3,9,7,1为循环节循环,照这个规律很容易得到答案 作为掌握一定数论知识的我们,当然要探其渊薮 个位数的本质是mod 10,而(3,10)=1,根据欧拉定理$3^{\varphi(10)}\equiv 1(mod

  • 自然对数的底数e2022-06-09 23:35:29

    自然对数底数e的来源_哔哩哔哩_bilibili               注解: 1.欧拉给了这个数字一个名字,叫做e。  

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