标签：eulers 函数 .. int 互质 欧拉

φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)
φ(1)=1
1.欧拉函数是积性函数——若 m,n 互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)
2.若 n 是素数 p 的 k 次幂，φ(n)=p^k-p(k-1)=(p-1)p^(k-1)，也就是在p的基础上乘上(p-1)
因为除了 p 的倍数外，其他数都跟 n 互质

void get_eulers(int n)
{
    phi[1] = 1;//****
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (!st[i])
        {
            primes[cnt++] = i;
            phi[i] = i - 1; //****
//对于质数i 1~i-1都与他互质
        }

        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++)
        {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0)
            {
                phi[primes[j] * i] = phi[i] * primes[j]; //****
//
                break;
            }
            phi[primes[j] * i] = phi[i] * (primes[j] - 1);///***这里pj本身是个素数
//pj是pj*i的最小质因子 所以要将pj*i比i多了一个质数pj 所以由欧拉函数 需要多算一个(1-1/pj)
//如果i和p互质 那么 phi[i*p]=phi[i]*phi[p]
        }
    }

标签：eulers,函数,..,int,互质,欧拉
来源： https://www.cnblogs.com/liang302/p/16558351.html

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