【命题】 对于给定数 \(n\) ,求解其所有因子的欧拉函数值 本文不讨论朴素做法,仅讨论两种较为常用的求解方法 【法一】 根据公式 \(\boldsymbol \varphi(n)=n\prod_{i=1}^m (1-{1\over p_i})\),其中 \(\displaystyle n=\prod_{i=1}^m p_i\) 对于 \(n\) 的每个因子 \(d\) ,暴力查询
强烈推荐,刷PTA的朋友都认识一下柳神–PTA解法大佬 本文由参考于柳神博客写成 柳神的CSDN博客,这个可以搜索文章 柳神的个人博客,这个没有广告,但是不能搜索 还有就是非常非常有用的 算法笔记 全名是 算法笔记 上级训练实战指南 //这本都是PTA的题解算法笔记 PS 今天也要
\[\huge \rm 欧拉回路 \] \[\Large \rm 算法简介 \]\(\large\rm 定义\) 欧拉路径:如果图中的一个路径包括每个边恰好一次,则该路径称为欧拉路径 \((Euler~Path)\) 。 欧拉回路:首尾相接的欧拉路径被称为欧拉回路 。 \(\large\rm 判定\) \(\quad\)由于每一条边都要经过恰好一次,
欧拉函数 给定 nn 个正整数 ai,请你求出每个数的欧拉函数。 欧拉函数的定义 1∼N 中与 N 互质的数的个数被称为欧拉函数,记为 ϕ(N)。 若在算数基本定理中,N=pa1pa2…pam,则: ϕ(N)= N×p1−1p1×p2−1p2×…×pm−1pm 输入格式 第一行包含整数 nn。 接下来 nn 行,每行包含一个正整数
\(\phi(n)=n(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})(1-\frac{1}{p_3})...\) \(\phi(n):1到n-1中与n互质的数的个数.\) 这个公式是由容斥原理得到的. 求法 : 1. 直接求. int phi(int x) { int res
欧拉路径|回路 经过每条边恰好一次的路径 无向图的欧拉路径:两个点(或 0 个点)度数为奇数,其余点(或所有点)度数为偶数 有向图的欧拉路径:一个点的出度等于入度 + 1, 一个点的入度等于出度 + 1 无向图欧拉回路:所有点的度数为偶数 有向图欧拉回路:所有点的入度等于出度且联通 Hierholzer算法
扩展欧拉定理 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll a,b,m,phi; string s; ll calc_phi(ll x){ ll ret=x; for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){ if(x%i==0){ ret=ret/i*(i-1); while(x%i==0)x/=i; } } if(x>1) ret=ret/
欧拉函数 \(1\sim N\)中与\(N\)互质的数的个数被称为欧拉函数,记为\(\varphi(N)\)。 若在算术基本定理中,\(N=p_1^{c_1}p_2^{c_2}\cdots p_m^{c_m}\),则: \[\varphi(N)=N*\prod_{质数p|N}(1-\frac{1}{p}) \]证明: 容斥原理。 线性筛欧拉函数: for (int i = 2; i <= n; i++) phi[i] = i;
原文发布地址:https://www.acwing.com/blog/content/1725/ 欧拉线性筛法求素数 时间复杂度:O(N) 先看代码,再进行解释 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N=1e6+10; int primes[N]; bool st[N]
前情提要 本人蒟蒻,第一次写博,如有写错的地方请指出,轻喷,神犇可以绕行 正文 1.快速幂 快速幂,顾名思义,快速幂就是快速算底数的n次幂。 //朴素的求幂方法 for(int i = 1; i <= n; i++){ ans *= x; } 显而易见,如此朴素的求法的时间复杂度为O(N) 于是OIer们便想出了一个更为省时的
欧拉函数求和 时间限制: 1000 ms | 内存限制: 65535 KB 难度: 3 描述 题目描述很简单,求出 (PS:上面式子的意思是大于0小于n并且能整除n的所有d的欧拉函数值之和)。 输入 每行一个数n(n<2^31),输入以文件结尾结束。 输出 每个结
一、题目 点此看题 二、解法 没有什么好的想法,就从图论的角度入手吧。 要根据题目特性来建图,首先要考虑把什么当做点的问题,如果把字符串的元素当成点是不好表示 子串必须包含同样数量的字符0与1 这个限制的。但是前缀和可以方便地表示这个限制,令 \(1\) 为 \(1\),\(0\) 为 \(-1\),那
E. Even Degree Problem - E - Codeforces 找出欧拉图的欧拉回路,并将路径都存入数组中,计第一位l=1最后一位r=top(top为改欧拉图的边数) 找欧拉回路的操作: 从任意一点开始dfs,dfs的途中删除已经遍历过的边减小搜索规模,具体操作每次便利前向星的时候不让i直接等于e[i].next而是
目录 1,欧拉常数 2,欧拉常数其他形式 3,与Gamma函数的关系 1,欧拉常数 证明右式有极限: 2,欧拉常数其他形式 证明: 3,与Gamma函数的关系
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long ; ll euler(ll n){ ll k=n; for(ll i=2;i*i<=n;i++) if(n%i==0){ k-=k/i; while(n%i==0)n/=i; } if(n>1)k-=k/n; return k; }
导读:几年前英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”,最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2,又有著名的E=mc^2;既有简单的-圆周公式,又有复杂的欧拉公式…… 这些公式不仅仅是数学家和物理学家的智慧结晶,更是人类文明的集中体现。每一个公式都深深影响了人
题目 给定一个机票的字符串二维数组 [from, to],子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点,对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK(肯尼迪国际机场)出发的先生,所以该行程必须从 JFK 开始。 提示: 如果存在多种有效的行程,请你按字符自然排序返回最小的行
题目链接 : 点击查看 题目描述 : 给定一个正整数 n,求 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。 输入输出格式 : 输入 共一行,包含一个整数 n。 输出 共一行,包含一个整数,表示 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。 输入输出样例 : 输入 6 输出 12 题目分析 : 在之前介绍朴素版欧拉函数时,我
实例: u'=-3u+6x+5 u(0)=3 解析解:u=2e^(-3x)+2x+1 欧拉法 h=0.01;%步长 x=0:h:1; u=zeros(length(x),1); u(1)=3; for i=1:length(x)-1 du=-3*u(i)+6*x(i)+5; u(i+1)=u(i)+h*du; end figure(1) U=2*exp(-3*x)+2*x+1; plot(x,U,'r')%解析解 hold on plot(x,u,'
upd 2020-08-09 19:53 完成最初稿 目录 descent和ascent定义 开胃菜 欧拉数$A(n,k)$的递归方程 欧拉数相关的其他方程 欧拉数的显式方程Explicit formula 插曲斯特林数和欧拉数 (无符号)第二类斯特林数的显式方程 欧拉数和生成函数欧拉多项式的定义 欧拉多项式的显式方程 研
欧拉法 向后Euler、梯形公式和改进Euler法
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 16701 Accepted Submission(s): 6457 Problem Description 欧拉回路是指不令笔离开纸面,可画过图中每条边仅一次,且可以回到起点的一条回路。现给定一个图,
题意 题目链接 Sol 杜教筛板子题。。 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 1e7 + 10; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while (c < '0' || c > '9') {if (c == '
前言 在数论,对正整数n,欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目(因此φ(1)=1)。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler’s totient function),它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实
小凯的疑惑:给定正整数\(a \perp b\),对于\(x,y \ge 0\),求出\(ax + by\)无法表示的最大正整数。 一个经典思路是从同余最短路的角度看待这个问题:建立一个编号0~b-1的图,对于\(0 \le i \le b-1\),建边\(\{i,(i+a) \bmod b,a\}\),初始时令\(dis_0=0\),跑dijkstra。这样我们就可以对于模b剩