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  • 欧拉函数、欧拉定理、费马小定理(附例题)2021-12-15 12:58:58

    欧拉函数 欧拉函数的公式可以用容斥原理证明。 欧拉函数的求法1:O(n*sqrt(n)) ACWING873欧拉函数 给定 n 个正整数 ai ,请你求出每个数的欧拉函数。 欧拉函数的定义 输入格式 第一行包含整数 n 。 接下来 n 行,每行包含一个正整数 ai 。 输出格式 输出共 n 行,每行输出一个正整

  • 【ybt金牌导航8-4-9】幂的取模(扩展欧拉定理)2021-12-11 15:32:48

    幂的取模 题目链接:ybt金牌导航8-4-9 题目大意 多组数据,每次给你 p。 要你求 2^2^2^2^... 一直下去取模 p 的结果。 思路 你考虑它不停的指数,你考虑找一个东西可以化简上面部分的。 然后有一个东西叫做扩展欧拉定理,就是 \(a^x\equiv a^{x\bmod \varphi(p)+\varphi(p)}\pmod{p}\)。

  • 欧拉图2021-12-11 09:34:10

    定义 通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的通路称为欧拉通路。 通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。 具有欧拉回路的无向图或有向图称为欧拉图。 具有欧拉通路但不具有欧拉回路的无向图或有向图称为半欧拉图。 有向图也可以有类似的定义。 非形式化地讲,

  • LeetCode 2097. 合法重新排列数对2021-12-09 20:33:57

    LeetCode 2097. 合法重新排列数对 题目描述 给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 pairs,其中 pairs[i] = [start_i, end_i]。如果 pairs 的一个重新排列,满足对每一个下标 i(1 <= i < pairs.length)都有 end_{i-1} == start_{i},那么我们就认为这个重新排列是 pairs 的一个 合法重新

  • 数学知识(二):欧拉函数、快速幂、扩展欧几里得算法、中国剩余定理2021-12-05 22:33:31

    欧拉函数 公式法求欧拉函数 基本原理:O(n√ai)    例题:欧拉函数 给定 n个正整数 ai,请你求出每个数的欧拉函数。 欧拉函数的定义 1∼N中与 N 互质的数的个数被称为欧拉函数,记为 ϕ(N) 若在算数基本定理中,N=pa11pa22…pamm,则: ϕ(N) = N×p1−1p1×p2−1p2×…×pm−1pm

  • 详细动图展示欧拉筛法的原理2021-12-04 20:33:10

     欧拉筛法是比埃氏筛法更高效的一种素数筛法,确保每个合数只被筛掉一次,算法复杂度达到O(n),被称为线性筛。 为了更好地理解它的原理,我制作了一个动态展示,配合源代码一起阅读,相信您能很快理解欧拉筛法的妙处。 #include<iostream> #define MAX 100000001 using namespace std; bo

  • openEuler“筑巢引凤”的实践与探索2021-12-01 19:35:09

    软件正在颠覆世界,开源正在颠覆软件,筑梦数字时代的星辰大海,离不开全产业链的通力合作。 11月9日-10日,操作系统产业峰会2021&openEuler Summit 2021在北京隆重召开,在为期两天的活动中,产业链充分展示了社区与合作伙伴的深度合作以及openEuler生态带来的多样性场景。 值得关注的是,自20

  • P7771 【模板】欧拉路径2021-11-18 19:35:22

    求有向图欧拉路径,且字典序最小。所以我们要用vector存图后排序 const int N=1e5+79; int in[N],ot[N]; int n,m; std::vector<int> ans; int del[N]; std::vector<int> v[N]; inline void dfs(int x){ for(int i=del[x];i<v[x].size();i=del[x]){ del[x]=i+1; dfs(v[x][i]);

  • The Euler function(欧拉函数预处理+素数筛+一维数组前缀和)2021-11-18 15:34:28

    Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory, (n) represents the amount of the numbers which are smaller than n and coprime to n, and this function has a lot of beautiful characteristics. Here comes a very e

  • 874. 筛法求欧拉函数2021-11-14 23:33:03

    给定一个正整数 nn,求 1∼n1∼n 中每个数的欧拉函数之和。 输入格式 共一行,包含一个整数 nn。 输出格式 共一行,包含一个整数,表示 1∼n1∼n 中每个数的欧拉函数之和。 数据范围 1≤n≤1061≤n≤106 输入样例: 6 输出样例: 12 //2021/11/14 #include <iostream> #include <cst

  • 欧拉函数与欧拉定理2021-11-14 10:33:44

    欧拉函数 定义 我们定义 \(\varphi (x)\) 为 小于 \(x\) 的正整数中与 \(x\) 互质的数的个数,称作欧拉函数。数学方式表达就是 \[\varphi(x) = \sum_{i < x} [i \bot x] \]但需要注意,我们定义 \(\varphi(1) = 1\) 。 性质 若 \(x\) 为质数,\(\varphi(x) = x - 1\) 。 证明:这个很

  • 欧拉习题402021-11-13 16:58:42

    题目如下: An irrational decimal fraction is created by concatenating the positive integers: 0.123456789101112131415161718192021... It can be seen that the 12th digit of the fractional part is 1. If dn represents the nth digit of the fractional part, fi

  • 欧拉习题362021-11-13 09:03:54

    题目如下: The decimal number, 585 = (binary), is palindromic in both bases. Find the sum of all numbers, less than one million, which are palindromic in base 10 and base 2. (Please note that the palindromic number, in either base, may not include leading ze

  • 欧拉函数2021-11-11 12:32:16

    欧拉函数 欧拉函数知识点总结及欧拉函数打表代码(数论) - 王陸 - 博客园 (cnblogs.com) 一。概念 在数论中,对正整数n,欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目(φ(1)=1)。 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。 欧拉函数用希腊字母φ表示,φ(N)表示N的欧拉函数. φ(N)={1,2,3,....n-1}中

  • 【基础】易错点总结2021-11-08 19:30:00

    ​ 问题: 1:开数组的时候看好数据范围,尤其是建边的时候,有的时候双向建边就会炸数组 2:数组开的时候和数组赋初值注意n,m的意义,和0x3f的大小,会不会炸 3:必须看清题目中的边的数目,可能有重边,不能根据点的开,最多开到n*(n+1)//2,还有mle的问题,同时也要考虑 4.priority_queue是大跟堆,重

  • CSP 后多校九2021-11-07 07:32:15

    A. 破门而入 签到题. B. 翻转游戏 签到题. C. 奶油蛋糕塔 很自然的一个想法就是把每个点拆开之后类比像磁铁一样吸引,然后跑最长欧拉路. 但是复杂度最差可能达到 \(O(n^2logn)\),考虑如何优化. 发现其实缩成四个点就可以了,于是再考虑删减边使得图变成欧拉路即可. D. 多重影分身之术

  • POJ - 3090 Visible Lattice Points(欧拉函数)2021-11-06 14:03:35

    POJ - 3090 Visible Lattice Points 分 析 这 道 题 目 ,

  • 素数筛选法(埃氏筛 欧拉筛)2021-11-05 12:59:15

    质数筛选法 文章目录 质数筛选法 前言一、埃氏筛 O ( n l o

  • 第5章 图论2021-11-03 15:03:15

    第5章 图论 一、图的基本概念 1.图的同构定义 设G=(V,E)和G’=(V’,E’)是两个图,如果存在V到V’的一一对应f使得 u w ∈ E (

  • 一些关于欧拉的东西2021-11-02 07:31:06

    欧拉定理和函数的一些理解 欧拉定理,先放式子: \[a^{\varphi(m)}\equiv 1\pmod{m} \]前提是 \(\gcd(a,m)=1\)。 证明:设 \(r_1,r_2,...r_{\varphi(m)}\) 为 \(\mod m\) 意义下的一个简化剩余系,那么 \(ar_1,ar_2,...ar_{\varphi(m)}\) 也为 \(\mod m\) 意义下的一个简化剩余系。 所以:

  • 【数论】欧拉函数2021-10-30 21:06:21

    欧拉函数的定义: $1\sim N$中与$N$互质的数的个数被称为欧拉函数,记作$\phi \left ( N \right )$  在算数基本定理中,$N= p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_m^{a_m}$,则: $\phi \left ( N \right ) = N\times \frac{p_1 - 1}{p_1} \times \frac {p_2-1}{p_2}\times ...\times \frac {p_m - 1}{p

  • 欧拉函数2021-10-28 17:32:44

    欧拉函数 \(φ(n)\) :定义:1~n中与n互质的数的个数(这里指的是gcd(i,n)=1的i,所以说phi[1]=1) 公式: \[设N=p1^{α1}*p2^{α2}*p3^{α3}... \]\[则\varphi(N)= N*(1-\frac{1}{p1})*(1-\frac{1}{p2})... \]公式证明: 原理:容斥原理 从1~n中所有与N互质的数的个数 1.先从1~N中去掉p1,p2,

  • 欧拉序的几点性质2021-10-27 16:00:56

    参考 第一种欧拉序写法下: 对于u,v两个点之间的简单路径。 如果u,v存在祖先关系,那么u->v简单路径上的点就是在欧拉序的 [in[x],in[y]]中恰好出现一次的点。(画图理解) 如果不存在祖先关系,那么u->v简单路径上的点就是在欧拉序的 [out[x],in[y]]中恰好出现一次的点,再加上他们的LC

  • 【学习笔记】欧拉筛法(线性筛素数)2021-10-24 18:31:29

    算法介绍:欧拉筛法是在O(N)线性时间内实现素数筛选的优秀算法。 算法思路:总体上与Eratosthenes筛法类似,也是用较小的数筛去较大的合数。 关键思路在于:每一个合数都保证是被其最小的质因子筛去的,下简称称该条件为线性条件。 结合代码分析: inline void Euler_Sieve(){ for(register

  • 今后的计划2021-10-24 08:32:39

    今年 CSP 打挂了... (不知道以后会不会放弃,希望不要 计划根据 NOI 考纲完成。将根据算法类型排序,内部再以难度排序。 完成指标: 1、概念掌握 2、独自做过 5 题对应类型题目 3、总结 方可完成该项。 [> ] 0/100 complete 目录语言

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