欧拉筛模板 for(int i=2;i<=n;i++){ if(!vis[i]){ prime[++tot]=i; } for(int j=1;j<=tot && prime[j]*i<=n;j++){ vis[prime[j]*i]=1; if(i%prime[j]==0) break; } }
目录欧拉函数欧拉函数的定义欧拉函数的计算欧拉函数的代码实现单求一个数字n的欧拉函数——分解质因数算法题目AcWing 873. 欧拉函数求1到n中所有数字的欧拉函数和——筛法——欧拉筛前置题目AcWing 874.筛法求欧拉函数 欧拉函数 欧拉函数的定义 对于正整数n，小于且与n互质的正整数
前言 很早之前就已经接触过欧拉函数这个知识，不久之前也学习了利用筛法求1到n之间的所有欧拉函数值。里面用到了一些欧拉函数的性质。出于好奇心，我特意学习欧拉函数性质的一些证明，今天在此分享给大家。 欧拉函数 说到欧拉函数 \(\phi\) ，首先要明确的就是它的定义： 1、欧拉函数是定义
题目链接：点击这里 题目大意： 给定一个正整数 N N N ，对于所有的 n ∈ [ 1
目录BSGS欧拉定理P2155 [SDOI2008] 沙拉公主的困惑P4139 上帝与集合的正确用法CF906D Power TowerP3934 [Ynoi2016] 炸脖龙 IP3747 [六省联考 2017] 相逢是问候扩展中国剩余定理P4774 [NOI2018] 屠龙勇士 建议配合数论相关复习食用。 会不断更新的。 BSGS 按着下面这个博客刷的，我
欧拉函数板子题 Visible Lattice Points 分析： 让求有多少对 ( x , y ) (x,y)
欧拉图 欧拉通路 欧拉回路 定义 欧拉通路 (欧拉迹): 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路。 **欧拉回路 (欧拉闭迹): ** 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路。 **欧拉图: ** 存在欧拉回路的图。 无向图是否具有欧拉通路或回路的判定 欧拉通路 只
题目传送门 一、前导知识 欧拉函数与筛法求欧拉函数 二、朴素思路 我们先不管数据范围是不是\(10^{12}\)，先思考就朴素的作法是什么样的： \(qiandao(x)=x−ϕ(x)\) ，假设\(x\)在我们可控的数据范围内，就是筛出数据范围内的\(ϕ(x)\), 然后利用公式计算一下\(sum\)和，再\(mod\)一下就行
目录复习day-1 & 2 字符串day-3 & 4 & 5 图论day-6 & 7 & 8 数据结构day 9 & 10 搜索随机算法day 11 & 12 数论day 13 & 14 & 15 动态规划day n 其他算法 复习 字符串 图论 数据结构 动态规划 搜索 数论 其他算法 day-1 & 2 字符串 熟练模板，主要是应用 hash 字符串 \(hash\) ：自
B - Function \(f(n)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & n \in\{1\} \bigcup \text { Prime } \\ p f\left(p^{k-2}\right), & n=p^{k}(p \in \text { Prime; } k>1) \\ f\left(p_{1}^{e 1}\right) \prod_{i=2}^{r} p_{i}^{e_{i}}, & n=\pro
对于无向图，所有边都是联通的： （1）存在欧拉路径的充分必要条件：度数为奇数的点只能有\(0\)个或\(2\)个，如果起点和终点后重合那么度数为奇数的点就只能有\(0\)个，否则就只能有两个。 （2）存在欧拉回路的充分必要条件：度数为奇数的点只能有0个。 对于有向图，所有边都联通： （1）存在欧拉路径的充分必
今天继续划水，来讲一讲欧拉路问题。 欧拉路，简单来说就是一笔画，即对于一张图，可以从某个点出发，经过每一条边，遍历完整张图，这个路径就称为欧拉路径。如果起点与终点重合，则称为欧拉回路。那么，应该如何判断欧拉路呢？ 我们先定义几个概念，在无向图中，我们称有奇数条连接的边的点
高斯消元 高斯消元是对矩阵行化简的算法，可以化成阶梯型或者简化阶梯型。《线性代数及其应用》给出的步骤如下： 选取最左边的非零列； 在该列中任意选取一个非零元素，通过对换变换将该行移到最上面； 通过倍加变换将下面的行的该列元素全部变成 \(0\)； 暂时不管该行（即第一行），将剩下的子矩
题目传送门 一、大力出奇迹，爆搜过样例 开始想的是先把所有字符串按照字典序升序(由小到大)排一下，然后从前向后以每一个单词为起点爆搜一下， 第一个得到的答案就是字典序最小的答案，这个做法是对的，但是会被卡掉，因为复杂度比较高（由于剪枝不是很方便，所以直接废掉）。 关键词：字符串数组+排
int pr[N], pr_cnt, flg[N], mu[N], sum_mu[N]; void init() { mu[1] = 1; for (int i = 2; i < N; i ++) { if (!flg[i])pr[++pr_cnt] = i, mu[i] = -1; for (int j = 1; j <= pr_cnt && i*1ll * pr[j] < N; j ++) { f
题目传送门 一、思路与感悟 1、查看一下A、B集合的数据范围，发现是\(1 <= a < b <= 10^5\),双重循环遍历所有组合，就是\(10^{10}\)次运算，肯定会\(TLE\)，所以暴力是不行的。 2、那只能是通过某些条件干掉一些数字，减小范围。题意可知，两个数都需要有一个大于等于\(p\)的公共质数因子，需要
欧拉函数 定义 欧拉函数表示 再[1,n-1],这个闭区间中和n互质的的数字的个数。 通式 φ(x)=x* (1-1/p1)* (1-1/p2)* (1-1/p3)* (1-1/p4)……(1-1/pn) 性质 若n为质数 有 phi[n]=n-1当a，b互质时，phi[a*b]=phi[a]*phi[b](a,b 不一定是质数)当p是质数，n=kp时，phi[n*p]=phi[n]*p 欧拉
看到题解没有，来一发空间、时间均为 \(O(n+m)\) 的做法。 请使用 vector 存图。链式前向星爬 明显有两个结论： 存在欧拉路径的充要条件是： 1.该有向图的基图联通。（已保证） 2.各有 \(1\) 或 \(0\) 个出度 \(-\) 入度、入度 \(-\) 出度 \(=1\) 的点。 先用这个判 No。 字典序最小，对于每
上帝与集合的正确做法 拓展欧拉定理 欧拉函数性质 题意 求 \[2^{2^{2^{2...}}} \ mod \ p \]\[p \leq 10^7 \]分析 拓展欧拉定理 \[a^b = \begin{cases} a^{b \ mod \ \phi(p)},gcd(a,p) = 1\\ a^b \ ,\ gcd(a,p) \neq 1 \and b\leq \phi(p)\\ a^{b \ mod \ \phi(p) + \phi(p
目录前言1、F=v(x,y)√(1+y'²)2、F=F(x,y')3、F=F(y,y') 前言 在上一篇文章 【变分法学习笔记（一）】变分法中的欧拉方程的细致讲解&详细推导 - 间宫羽咲sama - 博客园 (cnblogs.com) 中，我们对各种形式的欧拉方程进行了推导，从最简单的 \(1\) 方程 \(1\) 变量 \(1\) 次的欧拉方程，一路
http://poj.org/problem?id=3090 对于此题，观测点的数目，从小规模开始观察，可以得到每一个点，由一根无限长的绳子，绕着原点旋转，得到的第一个点。换另外一个思路，每一个观察到的点，都是子矩阵的一个边界点，也就是说枚举每一个子矩阵的点即可，而对于重合的点，则是已经出现的点，也就是可以约分的
定义 经过图\(G\)所有边一次且经过所有顶点的通路称作欧拉通路 经过图\(G\)所有边一次且经过所有顶点的回路称作欧拉回路 具有欧拉回路的图称作欧拉图（\(E\)图），具有欧拉通路但不具有欧拉回路的图称作半欧拉图
前言 以下是我为大家准备的几个精品专栏，喜欢的小伙伴可自行订阅，你的支持就是我不断更新的动力哟！ MATLAB-30天带你从入门到精通 MATLAB深入理解高级教程（附源码） tableau可视化数据分析高级教程 本文介绍两种入门级求解微分方程的方法 —— 梯形法与欧拉法。 将上述方程组改写成
欧拉函数的表示含义： 表示求小于n的正整数中与n互质的数的个数。 欧拉函数的求法： 性质： (1) 若n为素数，则φ(n) = n - 1 显然，由于n为素数，1~n-1与n都只有公因子1，因此φ(n) = n - 1。 (2) 若n = p^k，p为素数（即n为单个素数的整数幂），则φ(n) = (p-1)*p^(k-1) 因为n是p的整数幂，因此所有p的
