根据欧几里得算法已知 gcd(r1,r2)=rn r1=i1r2+r3 r2=i2r3+r4 … r(n-1)=in*r(n)+r(n+1) (其中 r(n+1)==0) 显然可以将后式套入前式 比如 r4=r2-i2r3=r2-i2(r1-i1r2) 整理一下r4=(1+i2i1)r2-i2r1 以此类推直到r(n+1)==0 项 此时 rn= sr2-t*r1 则得出贝祖定理。
公平组合游戏三原则： 定理 1：没有后继状态的状态是必败状态。 定理 2：一个状态是必胜状态当且仅当存在至少一个必败状态为它的后继状态。 定理 3：一个状态是必败状态当且仅当它的所有后继状态均为必胜状态。 基础解法： 用一数组记录博弈状态，由三原则可以写出记忆化搜索的状态转移方程。
数据结构 分块 讲课的时候错过了呢。。 本身也不是很了解，So从头学起 树状数组 学过的 但是做的题太少了，可以刷刷题 线段树 很灵活的东西 刷题呀！！！ 矩阵并 没接触过 也没细讲，再看看吧 扫描线 机房大佬讲过 好好复习吧 题 bzoj2957 即luogu4198 楼房重建（紫的（恐怖。。。。）） 可持久
用于求解分治法得到的递归关系式。 形如： \[T(n)=a×T(\frac{n}{b})+f(n) \]其中\(a,b\)均为常数。 特殊形式：\(f(n)=O(n^d)\) 则: 若\(d>\log_{b}{a}\) => \(T(n)=O(n^d)\) 若\(d<\log_{b}{a}\) => \(T(n)=O(n^{\log_{b}{a}})\) 若\(d=\log_{b}{a}\) => \(T(n)=O(n^d·\l
\(~\) 做 P4455 [CQOI2018]社交网络 的时候，因为没看出外向树直接发呆了，然后发现不太会证明矩阵树定理，其实 zhouxj 讲过，但是因为太复杂了，以及考场现推的几率很小，于是默认跳过这个证明了，但是刚好发现了 比较简洁的证明，于是加了点自己的理解就有这篇感性理解文章。 如果想学
计算系数 \(x^ny^m\) 的系数分为两部分：一部分是本身带有的 \(a\) 和 \(b\)，用快速幂求解；另一部分是多项式造成的，通过二项式定理转化为求组合数。最后答案为 \(C_k^na^nb^m\)。 组合 模板题，用 Lucas 定理求解即可。 牡牛和牝 放入第 \(1\) 只牛，有 \(n\) 种选择。放入第 \(2\) 只牛，有
-1.前言 总算是把扩展卢卡斯定理学会了，写一篇学习笔记吧。 0.前置知识 扩展欧几里得 中国剩余定理 （不需要学会卢卡斯定理） 1.算法介绍 扩展卢卡斯，顾名思义，是卢卡斯定理的扩展。卢卡斯定理可以求\((^m_n)\mod p\)，但\(p\)要是质数。但如果\(p\)是合数呢？这就要使用扩展卢卡斯定理了
文章目录 算术基本定理概念例题 End 算术基本定理 整除性理论部分的中心问题 概念 （算术基本定理）在不计因数次序的意义下，任一大于 1 \,1\, 1
证明ax的导数后令a等于e即可。 链接 后面那个极限为啥是logea ? 链接 证明在比较靠后的地方。 怎么证明: 而不是用"根据定义"蒙混过去？第二个重要极限的证明 e怎么出来的_p312011150的博客 Squeeze theorem也叫夹逼定理，两面夹法则、三明治定理等。有没有别的证明方法？链接
一、基本概念 分治法的基本思想 分治法就是把一个大的问题分解成为若干个小的问题，求出小问题的解后合并即为大问题的解 分支法能够解决的问题的一般特征 该问题可以分解为若干规模规模较小的相同问题；该问题的规模缩小到一定的程度就可以很容易的解决； 如果不满足的话就不
鞅 一些定义： 随机过程：依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。即假设 T T T 是指标集，且对于任意 t
文章目录 1. 基本概念1.1 定律 vs 定理1.2 频率 vs 概率 2. 前言3. 大数定理4. 中心极限定理 1. 基本概念 1.1 定律 vs 定理 开局先来两张图，第一张是浙大的概率论教材，第二张是陈希孺老师的概率论教材。 定律(law)是根据实验证明出来的（有时候只是知其然不知其所
1. 用途 判断一个二分图是否有完美匹配。 2. 完美匹配 原二分图所有点都被覆盖到的匹配。 3. 内容 若对于任意属于原二分图 \(G\) 的点集 \(D\) ，令其所有点的所有出边到达的点集为 \(S\) ，都有 \(|D|\leq|S|\) ，则 \(G\) 有完美匹配。 4. 证明 4.1 必要性 显然 4.2 充分性 （口胡）若 \(
超穷归纳 严格来讲，“超穷归纳”(transfinite induction)指代的是如何在序数上归纳地定义(类)函数的定理。 定理 1: (Transfinite Induction) 令A是一个序数，或者A等同于序数类\(\mathbf{On}\)，假定\(B \subseteq A\)满足 \[ \forall \alpha \in A, \alpha \subseteq B \Rightarrow
图的着色 文章目录 图的着色着色点着色常见图的点色数 Peterson图安排期末考试问题地图的着色与平面图的点着色定理12.13四色定理 边着色排课问题色多项式求色数多项式色多项式递推公式色多项式的性质定理12.11定理12.12 着色 着色：给图的某类元素(点,边,面)中的每个指
最幸运的数 [LInk](202. 最幸运的数字 - AcWing题库) 题意 8 8 8 是中国的幸运数字，如果一个数字的每一位都由 8 8
前言 上个章节简单介绍了 扩展欧几里得定理，那么这个章节我们就来简述一下如何通过这个定理求解线性同余方程。 一、线性同余方程 线性同余方程（也叫模线性方程）是最基本的同余方程，即 a x ≡ b ( m o d n ) ax \equiv b(mod \ n) ax
我们首先来回顾一下Lucas定理： \(\binom{n}{m} = \binom{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor}\binom{n\ mod\ p}{m\ mod\ p}(mod\ p)(p\ is\ prime)\) 其给出了在膜数为质数时，组合数取膜的优秀性质。 其使用的地方为当 \(n,m \geq p\)时。 ll C(ll x,ll y){ i
题前碎语 这周要开家长会，回去就要把自选科目选定了。 当然选课对我来说没什么（物生地YYDS!），但是选课就意味着要分班，就要和原本实验班的同学说再见了…… \(qwq\)…… 笔记内容 本笔记含有卢卡斯定理。 卢卡斯定理 卢卡斯定理(\(Lucas\) \(Theorem\)，又名\(Lucas\)定理)是一种用于求解
高一同步拔高练习，难度3颗星！ 模块导图 知识剖析 平面向量的基本定理 1 平面向量的基本定理 设\(\overrightarrow{e_{1}}\)，\(\overrightarrow{e_{2}}\)同一平面内的两个不共线向量， \(\vec{a}\)是该平面内任一向量，则存在唯一实数对$ (λ,μ)$，使 \(\vec{a}=\lambda \overrightarrow
1、证明命题11.2 证明： （1）封闭性： （2）结合律：,有： （3）单位元：易得单位元为1 （4）乘法逆元： 由费尔马小定理有 由封闭性得： 2、使用群论的方法证明定理11.1。 证明： 构造一个映射： 有 即是一种群同态 使K=ker={1,p-1},有一标准同态 由第一同构定理得 3、 即是一种同态 由定义易知
这貌似是运筹学的一个比较有趣的问题类型 不过介于我水平太低（只会背背板子） 在此记录 单纯形法 一般oi中遇到的线性规划问题都长这样 比如某一些网络流问题，以及二分图最大权匹配啥的，结合对偶定理，可以有很多很强的结论 以及一个最小费用流的线性规划式子 现在考虑怎么做这类问题
欧拉函数 欧拉函数的公式可以用容斥原理证明。 欧拉函数的求法1：O(n*sqrt(n)) ACWING873欧拉函数 给定 n 个正整数 ai ，请你求出每个数的欧拉函数。 欧拉函数的定义 输入格式 第一行包含整数 n 。 接下来 n 行，每行包含一个正整数 ai 。 输出格式 输出共 n 行，每行输出一个正整
\[\Large(a+b)^n=\sum_{k=0}^n C_n^ka^kb^{n-k} \]在化简一些式子时有用 因此，\(2^n\) （也就是当 \(a=b=1\) ）时也可以表示为： \[\Large2^n=\sum_{k=0}^n C_n^ka^kb^{n-k} \]然而后面这个公式我也不知道有什么用（坑*1）
卢卡斯定理 结论 \[{n \choose m} \equiv {\lfloor \frac{n}{p} \rfloor \choose \lfloor \frac{m}{p} \rfloor} \cdot {n \bmod p \choose m \bmod p} \pmod p \]其中 \(p\) 为质数。 证明 引理 \(1\) \[{p \choose n} \equiv \frac{p!}{(p - n)! \cdot n!} \pmod p
