一、题目 点此看题 二、解法 这篇博客主要记录我的感性理解，相信能帮助你直观地理解 \(\tt BEST\) 定理。 首先对于一条欧拉路径，我们考虑保留每个点的最后一条出边。可以证明出边一定构成一棵内向树，我们只需要证明不会构成环，而如果构成环，考虑走完环的最后一条出边一定会停留在这个
算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积 ，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。质因子分解代码 #include<iostream> using namespace std; int main() { int n; cin>
项链珠宝分配问题 想象一个这样的情景：你和你的1个同伙偷了一串长度为n的项链，上面有m种颜色的珠子，我们假设项链为链状的，并且每一颗珠子都是随机分布的。现在我想知道，对于给定的n，m你在最坏情况下最少需要切多少刀才能使得你们各自获得的部分项链中每个人得到的每种宝石的数量刚好相
二分图匹配 — 霍尔定理 霍尔定理： 一张左右部点分别为 \(V_1,V_2\) 的二分图存在完美匹配，当且仅当： 对任意 \(S\subseteq V_1\)，有 \(|S|\le |M(S)|\)，其中 \(M(S)\) 为所有与 \(S\) 中点有边相连的点集。 不失完备性的，我们默认二分图的左部点个数不大于右部点个数。 证明： 首先，必要性
第一节、中值定理 一、引导知识 1.极值点的概念 （1）设 $y=f(x)(x \in D), x_{0} \in D$, 若存在 $\delta>0$, 当 $0<\left|x-x_{0}\right|<\delta$ 时, 有 $f(x)<$ $f\left(x_{0}\right)$, 则称 $x_{0}$ 为 $f(x)$ 的极大值点. （2）设 $y=f(x)(x \in D), x_{0} \in D$, 若存在 $\delta>
Link 大概就分 \(4\) 步： 证明对长方形是成立的 证明对直角三角形是成立的 证明对任意三角形也是成立的 证明对于两个图形的组合还是成立的
No Free Lunch定理 定理（No Free Lunch）: 假定 A \mathcal{A} A是一个在域 X
先附上参考博客 二分图最大匹配的König定理及其证明 | Matrix67: The Aha Moments 作者：Matrix67 对其中一些点做出一定感性解释...（离散真就没学） 匈牙利算法需要我们从右边的某个没有匹配的点，走出一条使得“一条没被匹配、一条已经匹配过，再下一条又没匹配这样交替地出现”的路（
前置知识 （1）毕达哥拉斯定理：\(\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1\) （2）诱导公式：\(\begin{align*}&\sin(2k\pi+\alpha)=\sin\alpha,\cos(2k\pi+\alpha)=\cos\alpha,(k\in Z)\\&\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,\cos(-\alpha)=\cos\alpha\\&\sin(\pi+\alp
一、概念 费马小定理：a^(p-1)≡1(modp) （a,p)=1//a与p互素 a*(p-1)≡1(modp)相当于 a^(p-1)modp==1modp 完全剩余系：将对一个数m取余，余数相同的一类数称呼同余类（比如1mod3=1,4mod3=1。1,4为模m的同余类）。 那么一个
算法原理 \(\quad\)中国剩余定理是用来解决如下相关式子 \(\quad\)解法步骤简要分析： \(\quad\)设前 k-1 个方程解出的答案为 ans ，前 k-1 个 m 的 lcm=M ，则新的 ans 为 (ans+M*x)，且 \[ans+(M\times x)\equiv a_k \pmod {m_k} \]\(\quad\)这里的 x 是个系数。 \(\quad\)那么转换为
基本初等函数的分类： 初等函数定义： 由基本初等函数经过有限次四则运算与复合运算所得到的函数，统称为初等函数。 数列： 定理： 在实数系中，有界的单调数列必有极限。 任何数列都存在单调子列。 任何有界数列必定有收敛的子列。 定理（柯西收敛准则）： 函数极限定义： 函数极限的
欧拉定理与扩展欧拉定理证明 之前一直想填这个坑来着。。 欧拉定理证明 欧拉定理：若 \((a, m) = 1\)，\(a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod m\). 证明 引理：设 \(r_1,\dots,r_{\phi(m)}\) 为模 \(m\) 的缩系，那么 \(ar_1,\dots,a_{\phi(m)}\) 也是模 \(m\) 的缩系。 证明： 首先，\(\f
link Code： #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define int long long const int N = 1e5 + 10, M = 1e5; int c; int qmul(int a,int p,int mod){ int res=0; while(p){ if(p&1)res=
burnside引理：$ans=\frac{1}{n} *(f(1)+...f(n))$ $f(i)$表示在i置换下本质不同排列的个数 polya定理： 利用本质不同位置的个数去计算$f(i)$ 对于长度为n的序列移动i之后显然循环节是$gcd(n,i)$ 考虑对于一个因数d,显然$gcd(n,i)=d$的个数是$phi(n/d)$
裴蜀定理 描述 对于任何整数 \(a\)、\(b\) 和 \(c\)，关于未知数 \(x\)、\(y\) 的不定方程 \(ax + by = c\) 有整数解时当且仅当 \(c\) 是 \(a\) 及 \(b\) 的最大公约数 \(d\) 的倍数。 即：不定方程 \(ax + by = c\) 有整数解的充分必要条件是 \(d \mid c\)。 裴蜀定理的一个重要推
【数论】——欧拉定理与快速幂 文章目录 【数论】——欧拉定理与快速幂欧拉定理推论 快速幂乘法逆元 欧拉定理 若正整数 a，b 互质，则有：（其中：$ phi(n)$ 为欧拉函数） a
行列式 线性代数基础知识，消成上三角矩阵拿出对角线元素乘积即可. 矩阵树定理 无向图 1. 对于每条边 $\mathrm{(x,y,z)}$ 给 $\mathrm{(x,x)}$ 与 $\mathrm{(y,y)}$ 加上 $\mathrm{z}$. 2. 对于每条边 $\mathrm{(x,y,z)}$ 给 $\mathrm{(x,y),(y,x)}$ 分别加上 $\mathrm{z}$
为了黑这个：“OpenAI发文表示，他们已经为Lean创建了一个神经定理证明器，用于解决各种具有挑战性的高中奥林匹克问题，包括两个改编自IMO的问题和来自AMC12、AIME竞赛的若干问题。该证明器使用一个语言模型来寻找形式化命题（formal statement）的证明。” The four color theorem was prove
前言 本文收录了我所有推荐的文章，这个题目时致敬围棋大神某菇的 数论 前置知识 完全剩余系 同余式 正文 欧几里得算法 裴蜀定理 乘法逆元 费马小定理 中国剩余定理 数据结构 线段树 STL vector(代填) algorithm(代填) 此榜单会不定时更新直至我退役 完结撒花
文章目录 中心极限定理大数定律一个随机的示例 中心极限定理是统计学和机器学习中经常被引用但被误解。 它经常与大数定律相混淆。尽管该定理对初学者来说可能看起来很深奥，但它对我们如何以及为什么可以对机器学习模型的技能进行推断具有重要意义，例如一个模型在统计上是
1.1整除的概念，欧几里得除法 1.1.1整除的概念 定义1.1.1：设a，b是任意两个整数，其中b ≠ 0，如果存在一个整数q使得等式 a = q ⋅
一、定理内容 Pick定理是一个非常简单的结论：s = a + b / 2 - 1，其中s是格点多边形的面积，a是多边形内部格点数，b是多边形边界上格点数。 一般情况下都是用这个公式计算多边形内部格点个数，因为多边形面积和边界上格点数都可以很方便地求出。面积通过叉乘求出，边界上格点数通过gcd求出
#include<bits/stdc++.h> #define int long long #define MAXN 1000005 using namespace std; const int p=1e9+7; int my_pow(int a,int b) { int res=1; while(b) { if(b&1) { res=(res*a)%p; }
前言 如果你正在看这篇博客，我就默认你会算乘法逆元了，如果你还不会，请看我的早期博客：乘法逆元 定义 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？——《孙子算经》 即求满足以下条件的整数：除以3余2，除以5余3，除以7余2。 宋朝数学家秦九韶于 1247 年《数书九章》卷一、
