特征值是线性代数中一个十分重要且有用的内容，其用途并不仅仅在于解线代期末试卷上的一道道题，而更在于每根被拨动的吉他弦上，在于搜索引擎的网页分级算法和潜语义索引里，在于生物学上对种群变迁的研究中，在于数字位图的压缩处理里……在后续的研究中，我们将揭开这些应用场景的面纱，逐渐
Lacus 求： \[\Large C_m^n~mod ~p \]则： \[\Large C_m^n~mod~p=C_{\frac{m}{p}}^{\frac{n}{p}} \times C_{m~mod~p}^{n~mod~p}~mod~p \]由于 \(C_{m~mod~p}^{n~mod~p}\) 上下两项都比 \(p\) 小，可以直接套组合数公式。 而前面 \(C_{\frac{m}{p}}^{\frac{n}{p}}\) 可以继续套lucas求解
群、环和域 有限域和\(GF(2^n)\)的形式的有限域 素数 Fermat定理和推论 Euler函数 Euler定理和推论 离散对数
概念 中国剩余定理（\(\texttt{Chinese Remainder Theorem}\), \(\tt CRT\)）可以求解关于 \(x\) 的线性同余方程组 \[\begin{cases} x \equiv a_1(\bmod p_1)\\ x \equiv a_2(\bmod p_2)\\ ...\\ x \equiv a_k(\bmod p_k) \end{cases} \]其中 \(p_1, p_2, ..., p_k\) 两两互质。 思
题目链接：codeforces1445C Division 题目思路： 当 p < q p<q p<q 时，显然答案是
切分定理 切分 把图中的节点分为两部分，称为一个切分（Cut）； 横切边 如果一个边的两个端点，属于切分（Cut）不同的两边，这个边称为横切边（Crossing Edge）; 切分定理 给定任意切分，横切边中权值最小的边必然属于最小生成树； 树也可以理解图 子节点可以理解为邻接节点 一节点 的所有子节点成为邻
奈奎斯特定理 奈奎斯特定理——奈氏准则（理想状态） 计算机网络——奈氏准则(奈奎斯特定理)_淼的博客-CSDN博客_奈氏准则 https://blog.csdn.net/qq_43627631/article/details/111240359 奈氏准则：在理想低通（没有噪声、带宽有限）的信道中，为了避免码间串扰，极限码元传输率为2WBaud。
【x* = f(x*)是因为f(x)是你构造出来的x=f(x)的函数】 微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广
给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\) 和 \(n\) 个非负整数 \(b_i\)，求解关于 \(x\) 的线性同余方程组： \[\begin{cases} x\equiv b_1\pmod {a_1}\\ x\equiv b_2\pmod {a_2}\\ \cdots\\ x\equiv b_3\pmod {a_3}\\ \end{cases} \]其中对于 \(\forall i,j\in[1,n],i\ne j\) 满足 \(
求解模线性方程组 问题描述 给定了 \(n\) 组除数 \(m_i\) 和余数 \(r_i\) ，通过这 \(n\) 组 \((m_i,r_i)\) 求解一个 \(x\) ，使得 \(x \bmod m_i = r_i\) 这就是 模线性方程组 。 数学形式表达就是 ： \(\begin{cases} x \equiv r_1 \pmod {m_1}\\ x \equiv r_2 \pmod {m_2}\\ \vdots
选择题 1. 反常积分+分步积分+积分中值定理 分步积分+积分中值定理处理f(x); 然后计算反常积分即可 难度: ⭐⭐⭐⭐ 直接进行一个退的劝 2. 原点到直线距离 求出直线的方向向量即可 难度: ⭐ 3. 导数定义及几何应用 判断f''(0)的左右极限的符号即可 难度: ⭐ 4. 级数判敛 泰勒公式
给定 \(n,m,p\)，其中 \(n,m\) 较大，\(p\) 为质数且不是很大，求 \[\dbinom{n}{m}\bmod p \]\(\rm Lucas\) 定理 \[\dbinom{n}{m}\equiv\dbinom{\left\lfloor\frac{n}{p}\right\rfloor}{\left\lfloor\frac{m}{p}\right\rfloor}\cdot \dbinom{n\bmod p}{m\bmod p}
目录0x30 数学知识0x33 同余概念与定理例题The Luckiest Number扩展欧几里得算法$(exgcd)$定理及概念线性同余方程高次同余方程0x34 矩阵乘法0x35 高斯消元与线性空间高斯消元线性空间0x36 组合计数基本概念组合数的求法二项式定理多重集的排列数与组合数Lucas 定理Catalan 数列 0
欧拉函数 定义 我们定义 \(\varphi (x)\) 为 小于 \(x\) 的正整数中与 \(x\) 互质的数的个数，称作欧拉函数。数学方式表达就是 \[\varphi(x) = \sum_{i < x} [i \bot x] \]但需要注意，我们定义 \(\varphi(1) = 1\) 。 性质 若 \(x\) 为质数，\(\varphi(x) = x - 1\) 。 证明：这个很
选择题 1.渐近线 常规题目 难度: ⭐ 2. 一元微分 结论：一个可导函数乘一个不可导函数，不可导点的问题。 难度: ⭐ 3.无穷小比阶 比较有新意，需要先换成极坐标 难度: ⭐ 4.傅里叶级数 a0公式 和 收敛定理 难度: ⭐ 5. 解空间维数 解空间维数 即 s = n - r 公式: AB = 0 r(A) + r(B) <
历史沿革 该定理是以英格兰数学家爱德华·华林的学生约翰·威尔逊命名的，尽管这对师生都未能给出证明。华林于1770年提出该定理，1773年由拉格朗日首次证明。 定理内容 当且仅当p为素数时： \[(p-1)!\equiv -1(mod\ p) \]或者用其它的表述方法： 当p为素数时，\((p-1)!+1\)可以被p整除 逆
标题算数基本定理 1、算数基本定理 ：每个大于1的自然数均可写为质数的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。 即 x=p1k1*p2k2p3k3…pnkn(该死的格式)。*
标题: 角谷定理 类别: 时间限制: 2 S 内存限制: 10000 Kb 问题描述: 角谷定理定义如下： 对于一个大于1的整数n，如果n是偶数，则n = n / 2。如果n是奇数，则n = 3 * n +1，反复操作后，n一定为1。 例如输入22的变化过程： 22 ->11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 ->
1 符号说明 将变量、均值和方差进行划分（xa是m维的，xb是n维的）： 其中x满足N(μ,Σ），μ,Σ满足： 边缘概率就是需要求解P(xa)和P(xb) 2 需要用到的定理 2.1 定理的说明 这个证明不严谨，但是方便说明 3 边缘概率求解 我们以P(xa)为例： xa可以如下构造： 那么根据2中的定理，有：
第八章习题：1，3，4，5，7 1、 (1) 任取, G,则H=H, 说明存在，H,有= 上式两边左乘，有 = 再右乘，有= 所以H (2)有H，存在hH，=h,两边左乘 得=h，所以H=H 3、如果群H是群G的子群，且[G:H] = 2,请证明gH = Hg。 当gH，由吸收率得gH=Hg=H 当g不属于H，而 [G:H] = 2，所以gH=Hg=G-H 4、 因为群H是群G的
本文是上一篇《线性时不变系统可镇定 (stabilizable) 等价命题证明》(https://www.cnblogs.com/beta2187/p/B1726.html) 的延续, 公式定义等的编号也按上一篇顺延. 考虑如下线性时不变系统: $$ \dot{x} = Ax + Bu \qquad (1) \\ y = Cx + Du \qquad (2) $$ *(注: 矩阵或向量
热工实验原理与技术精选填空题 一、填空（15分，每空一分） 1.在一组等精度数据中，常含有（随机）误差，（系统）误差和（粗大）误差。误差的性质不同，对误差的处理方法也不同。对于系统误差，可以采取消除误差源或减弱误差源的影响，以及对测定值进行（修正）等技术措施来处理；对于随机误差的影响，应该用数据统
摘自：百度百科 在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）： ax + by = m 有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每
介绍 \(Miller-\ Rabin\) 是一种基于随机的算法，其主要根据两个定理构建而成。 1、费马小定理 若 \(p\) 是质数，且 \(\gcd(a,p)=1\)，则有 \(a^{p−1}≡1 \pmod p\)。 假设现在要判断 \(x\) 是否为质数，那么就可得出，只需任意找一个数 \(a\)，若其不满足 \(a^{x-1} \equiv 1 \pmod x\)，这
对于任意 整数 \(a,b,m\)，若有关于 整数 \(x,y\) 的方程 \[ax+by=m \]则该方程有解的充要条件为 \(\gcd(a,b)\mid m\). 证明： \(\because \gcd(a,b)\mid a,\gcd(a,b)\mid b\) \(\therefore \gcd(a,b)\mid ax,\gcd(a,b)\mid by\) \(\therefore \gcd(a,b)\mid (ax+by)\) \(\t
