\(\qquad\) 近些年来，各种中值问题层出不穷，很多朋友因此苦恼不已。 \(\qquad\) 其实，中值问题的一般性的解决方法大抵有\(4\)种： 1.考察函数性质(例如零点定理、介值定理、讨论最值点) 2.利用中值定理(\(\text{Fermat}\)引理、\(\text{Rolle}\)定理、\(\text{Lagrange}\)中值定理、\(
先说下伪素数的概念，费马小定理的逆不成立的合数成为伪素数，即满足a的x-1mod x=1但不是素数。 通常我们判断奇素数（2肯定是素数）由费马小定理与二次剩余定理得到，1的（x-1）/2=1modx 所以对上述底数a要么为1，要么为-1（取模后）所以我们把x-1进行不断二分，在这些2的m次中要么全为1，要么中间有一
扩展中国剩余定理 问题 对于同余方程组\(x \equiv a_i(mod \ m_i)\)，其中\(m_i\)为不一定两两互质的整数，求x的最小非负整数解。 求解 假设已经求出前k-1个方程组成的同余方程组的一个解为x，且M是\(m_1\)~\(m_{k-1}\)的最小公倍数。则前k-1个方程的方程组通解为\(x+iM(i∈Z)\)。那么
################################ 选择题：用来解决概念和定理问题： 常见几何体性质与判断： 四个公理三个推理： 异面直线： 解答题：解决核心问题：平行垂直角距面积体积：但并不意味着不涉及概念，同样会强调概念：思路是先概念，再 ############################
全是在抄写 czy 的课件，其实也不是很全面和严谨。 矩阵行列式 定义 矩阵 \(A\) 行列式记为 \(\det(A)\) 或 \(|A|\)。 \[\det(A)=\sum_{\text{$p$ 为 $1\dots n$ 的全排列}}(-1)^{\text{$p$ 的逆序对数}}\prod_{i}A_{i,p_i} \]性质 \(A\) 中某一行（列）同乘 \(k\)，行列式乘 \(k\)。 \(
前言 补一波高数吧 参考张宇高等数学18讲 中值定理们 拉格朗日中值定理 设 f(x) 满足 f ( x ) =
唯一分解定理 1、算数基本定理 对于任何一个大于 1 的整数 a，a 一定能分解为若干个质数的幂的乘积形式，且该分解是唯一的。即 $a=p_1^{r_1}p_2^{r_2}...p_s^{r_s}$ 这是一个很重要的结论。数论的基础。 2、所有正约数的个数为$(1+r_1)(1+r_2)...(1+r_s)$ 要记住证明： 对于一种质因子$
中国剩余定理（CRT） 例题： 【模板】中国剩余定理(CRT)/曹冲养猪 扩展中国剩余定理（EXCRT） 虽然叫做扩展中国剩余定理，然而跟中国剩余定理关系不大 例题： 【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT） 扩展扩展中国剩余定理（EXEXCRT） 当然这个是自己瞎起的名字 例题： [NOI2018] 屠龙勇士
扩展欧拉定理 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll a,b,m,phi; string s; ll calc_phi(ll x){ ll ret=x; for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){ if(x%i==0){ ret=ret/i*(i-1); while(x%i==0)x/=i; } } if(x>1) ret=ret/
【高等代数】2. 多项式(2) 目录【高等代数】2. 多项式(2)1.4 唯一析因定理1.5 实系数与复系数多项式1.6 整系数与有理系数多项式 1.4 唯一析因定理 本节的主要内容是多项式的因式分解，为类比整数环和多项式环，先将整数环中的素数概念予以扩充，将素数扩展到负数上，具体而言，除了\(-1,0,1
在开始之前我们先介绍3个定理： 1.乘法逆元（在维基百科中也叫倒数，当然是 mod p后的,其实就是倒数不是吗？）: 如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。 2.费马小定理（定义来自维基百科）： 假如a是一个整数，p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（mod p） 它是欧
朴素贝叶斯是一系列简单的概率分类器，它基于应用贝叶斯定理，在特征之间具有强或朴素的独立假设。它们是最简单的贝叶斯模型之一，但通过核密度估计，它们可以达到更高的精度水平。 朴素贝叶斯基于贝叶斯定理，该定理根据可能与事件相关的条件的先验知识来描述事件的概率。这方面的一
其实我自己也不是很明白吧 SG函数应用的场景 组合游戏 在竞赛中，组合游戏的题目一般有以下特点 题目描述一般为A，B，2人做游戏 A，B交替进行某种游戏规定的操作，每操作一次，选手可以在有限的操作（操作必须合法）集合中任选一种。 对于游戏的任何一种可能的局面，合法的操作集合只取决于这
同惠更新，伯努利一样，人们熟悉棣莫弗，想必是因为著名的棣莫弗公式，如下： 据数理统计学简史一书上的说明，棣莫弗之所以投身到二项概率的研究，非因伯努利之故，而又是赌博问题(赌博贡献很大丫哈)。有一天一个哥们，也许是个赌徒，向棣莫弗提了一个和赌博相关的一个问题：A,B两人在赌场里赌博，A,B各自
定义集合 \(\mathbb{S}\) 上的偏序集 \((\mathbb{S}, \le)\)，其中 \(\le\) 表示一种关系（不一定就是不大于），满足如下性质： 自反性 \(:a \le a\)。 反对称性 \(:a \le b, b \le a \Longleftrightarrow a = b\) 传递性 \(:a \le b, b \le c \Longrightarrow a \le c\) 定义偏序
题目 \[\large\sum_{i=0}^nC(n,i)S^ia_{i\bmod 4} \]\(n\leq 10^{18},S,a\leq 10^8\) 分析 前面这一坨看起来就像是二项式定理，考虑如何把后面这一坨弄掉 \[\large=\sum_{i=0}^nC(n,i)S^i\sum_{j=0}^3a_j[i\bmod 4==j] \]由于\([i\bmod 4==j]\)等同于\([4|(i-j)]\) \[\large=\frac
文章目录 一、前言 二、威尔逊定理 1、定义 2、充分性 3、必要性 三、威尔逊定理的应用 1、广义情况 2、配合素数判定 3、配合逆元的应用 四、威尔逊定理相关题集整理 一、前言 欧拉定理、费马小定理、中国剩余定理 我们都（假设）已经学会了。那么今天的这个定理，是非
<!DOCTYPE html><html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title></title> </head> <script type="text/javascript"> var n =parseInt(prompt("请输入一个数")); while(n!=1){ if(n%2 == 0){
文章目录 一、前言二、威尔逊定理1、定义2、充分性3、必要性 三、威尔逊定理的应用1、广义情况2、配合素数判定3、配合逆元的应用 四、威尔逊定理相关题集整理 一、前言 欧拉定理、费马小定理、中国剩余定理 我们都（假设）已经学会了。那么今天的这个定理，是非常重要的
考虑共有\(k\)个连通块，第\(i\)个联通块的大小为 \(s_i\) ，在最终生成的树的度数为 \(d_i\) 的方案数。 对应到prufer序列上就是 \[{k-2\choose d_1-1,d_2-1\cdots d_k-1}\prod {{s_i}^{d_i}}=\frac{(k-2)!}{\prod (d_i-1)!}\prod {{s_i}^{d_i}} \]看到这个\(d_i-1\)的形式似乎不是
（1）两军问题： 在不可靠的通信链路上试图通过通信达成一致共识是不可能的。 （2）拜占庭将军问题： 在可能存在故障节点（硬件错误、网络拥塞或断开、遭到恶意***）、通过点对点消息通信的网络中, 非故障节点如何能够针对特定值达成一致共识。[笨1] （3）FLP不可能定理： 在含有多个确定性进程的异步
第一章、行列式 知识逻辑结构图 考研考试内容 行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理． 考研考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 网课笔记
手机更新换代，背后的安迪-比尔定理。还有其他一些大家天天接触但很多人没有深究的一些现象都是怎么产生的呢？ 又要换手机了 现象 很多朋友都发现这种事情，刚买来新款的手机速度很快，体验流畅。但是手机总是提示更新系统，越更新越慢。最后不得不再买更新款的手机。 很多人都明白这是一
什么是拉格朗日中值定理 如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，你的速度必定会达到平均速度100公里/小时。 上述问题转换成数学语言：f(x)是距离关于时间的函数，那么一定存在： f’(c)就是c时刻的瞬时速度。前提条件是f(
微积分第二基本定理 这里需要注意t与x的关系，它的意思是一个函数能够找到相应的积分方式去表达。如果F’=f，则： 下面是第二基本定理的证明。 证明需要采用画图法，如上图所示，曲线是y=f(x)，两个阴影部分的面积分别是G(x)和ΔG(x)，其中： 当Δx足够
