标签：Miller ll 素数 要么 ans include 定理 Rabin

先说下伪素数的概念，费马小定理的逆不成立的合数成为伪素数，即满足a的x-1mod x=1但不是素数。

通常我们判断奇素数（2肯定是素数）由费马小定理与二次剩余定理得到，1的（x-1）/2=1modx

所以对上述底数a要么为1，要么为-1（取模后）所以我们把x-1进行不断二分，在这些2的m次中要么全为1，要么中间有一个-1，之后全为1，这样条件下，它大概率是素数，在2的64次以内，他人已经为我们找好了检验素数的a，只要全部满足，必为素数。

a:  2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<set>
#include<string.h>
#include<vector>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
#define ll long long 
using namespace std;
ll qpow(ll a,ll b,ll p){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=(__int128)ans*a%p;
		a=(__int128)a*a%p;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
bool is_prime(ll x){
	if(x<3)return x==2;
	if(x%2==0)return false;
	ll A[]={2,325,9375,28178,450775,9780504,1795265022},d=x-1,r=0;
	while(d%2==0)
	   d/=2,++r;
	   for(int j=0;j<7;j++){
	   	ll v=qpow(A[j],d,x);
		   if(v<=1||v==x-1)continue;
		   for(int i=0;i<r;i++){
		   	v=(__int128)v*v%x;
		   	if(v==x-1&&i!=r-1){
		   		v=1;
		   		break;
			   }
			 if(v==1)return false;  
		   }
		   if(v!=1)return false; 
	   }
	  return true; 
}
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	ll n;
	while(t--){
		cin>>n;
		if(is_prime(n))cout<<"YES"<<endl;
		else cout<<"NO"<<endl; 
	}
} 

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来源： https://blog.csdn.net/qq_50812688/article/details/119078674

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