欧拉定理与扩展欧拉定理证明 之前一直想填这个坑来着。。 欧拉定理证明 欧拉定理：若 \((a, m) = 1\)，\(a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod m\). 证明 引理：设 \(r_1,\dots,r_{\phi(m)}\) 为模 \(m\) 的缩系，那么 \(ar_1,\dots,a_{\phi(m)}\) 也是模 \(m\) 的缩系。 证明： 首先，\(\f
【数论】——同余 定义 若存在整数 a.b，除以 m 的余数相同，则称 a，b mod m 同余，记为： a ≡ b (
【数论】——欧拉定理与快速幂 文章目录 【数论】——欧拉定理与快速幂欧拉定理推论 快速幂乘法逆元 欧拉定理 若正整数 a，b 互质，则有：（其中：$ phi(n)$ 为欧拉函数） a
概念不说了。 同余方程 同余方程基本形式：\(ax\equiv c(\text{mod}\space b)\)。 \(ax\equiv c(\text{mod}\space b)\Longleftrightarrow \exists y\in \mathbb{Z},s.t. ax+by=c\) \(ax+by=c\) 就可以用扩展欧几里得来求。 代码： int exgcd (int a, int b, int& x, int& y) { if (
一、前言 在日常的算法题学习中，我们有时会遇到一些题目中所需要处理的数据比较大。由于计算机的特点，我们直接处理这些大数据是会出问题的，为了避免出现这样的问题，题目中往往需要对计算中的数据或者结果取模处理，但是我们往往不能等到所有的计算结束后再取模处理，因为这样数据往
目录0. 前言原根Number Theoretic TransformsInverse Number Theoretic Transforms 0. 前言 我们在学Fast Fourier Transforms的时候就会发现输出栏有res[i]=(unsigned long)(a[i].real()/limit+.5) 这里需要加上\(0.5\)以保证输出精度 输出精度是怎么产生的呢？ 我们用复数运算，这
快速幂 用来求a^k mod p 其中a k ,p 可以到1e9 可以左到o log k 而朴素 o k 计算出 2^1 2^2 组合变成k 本质将k变成二进制数 res =(连乘符号i到k的位数) a(2i) (a*b) % k = ((a % k) * (b % k)) % k; int qmi(int a,int k ,int p){ int res=1; while(k){//拆开k if(k%i)
添加链接描述 先模拟前（n-m）/（m-1）*2 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1100; #define int long long typedef long long ll; signed main(){ int T; cin>>T; while(T--){ int n,m; ll res=0; cin>>n&g
数论分块 结论：对于正整数 \(n\)，对于所有正整数 \(d\leq n\)，\(\left\lfloor\frac nd\right\rfloor\) 最多有 \(\left\lfloor2\sqrt{n}\right\rfloor\) 种不同取值。 证明：对于 \(d\leq \sqrt{n}\)，\(\left\lfloor\frac nd\right\rfloor\) 最多有 \(\left\lfloor\sqrt{n}\ri
注：若无说明，数值范围均为\mathbf{Z}Z的子集 \large\texttt{欧几里得算法}欧几里得算法若a<b,\gcd(b,a\bmod b)=\gcd(b,a)=\gcd(a,b)a<b,gcd(b,amodb)=gcd(b,a)=gcd(a,b) 若a\geqslant b,a=q\times b+r,0\leqslant r<ba⩾b,a=q×b+r,0⩽r<b r=a\bmod br=amodb 对于a,ba,b的任意公约
A - A^B Mod C 给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。 A,B,C范围都是0-1e9，所以要用快速幂，这题就是快速幂板子题。 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn=1e5+100; ll pw(ll a,ll b,ll c) { ll ans=1; while(b) { if(b%2) ans=
将一个正整数表示成质因数乘积的过程和得到的表示结果叫做质因数分解。显示质因数分解结果时，如果其中某个质因数出现了不止一次，可以用幂次的形式表示。例如360的质因数分解是： 其中的质因数2、3、5在360的质因数分解中的幂次分别是3，2，1。 互质 gcd(a,b)=1。 互质是公约
简单期望/fad 题意明确，不说了。 对于高次期望，一个套路的方法是维护低次期望（？） 考虑 dp，设 \(dp1[i]\) 为前 \(i\) 次点击中 所有连续的 \(O\) 的长度之和，\(dp2[i]\) 为前 \(i\) 次点击中 所有连续的 \(O\) 的长度的平方和。 很明显有：\(dp1[i]=(dp1[i-1]+1]) \times p[i]\) 然后能发现
对于一个 正整数，如果它和除了它自身以外的所有 「正因子」 之和相等，我们称它为 「完美数」。 给定一个 整数 n， 如果是完美数，返回 true，否则返回 false。 示例 1： 输入：num = 28 输出：true 解释：28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 1, 2, 4, 7, 和 14 是 28 的所有正因子。 示例 2： 输入
一、质数 质数是大于1的自然数，只包含1和本身两个约数。 1、质数的判定，O(sqrt(n)) 试除法，推荐循环i<=n/i（防止溢出和sqrt计算） 2、分解质因子，O(logn~sqrt(n)) 1 for(int i=2;i<=n/i;i++) 2 { 3 if(n%i==0) 4 {//此时2~i-1的质因子已经除完，i必为质
做题相关： 做题技巧 DP相关： DP小记 DP选讲 决策单调性 数据结构相关： 平衡树进阶 线段树进阶 组合数八题->赫拉克勒斯的十二试炼 浅谈后缀自动机 浅谈BST 数论相关： 线性代数基础 计数 & 概率期望 数论选讲（基础） 数论选讲（提高） 浅谈二次函数 杂项相关： 浅谈CDQ分治
Description 数论分块，通常用于快速求解形如 \(\sum\limits_{i=1}^n f(i) \cdot g\left(\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\right)\) 的和式，所以通常被称为 整除分块，当能用 \(O(1)\) 计算出 \(\sum\limits_{i=l}^rf(i)\) 时，数论分块便能用 \(O(\sqrt n)\) 的时间计算出上式的值
数学 1.奥数教程 （熊斌，冯志刚）(2) 2.高中数学竞赛培优教程 一试 （李圣宏，李名德）(2) ps:内容不多，适合系统性学习竞赛，集合性入门书籍。 3.奥赛经典专题研究系列———湖南师范大学出版社 (3) ps:题目老一点，题量大内容全面。几何用的比较多，其他也不错。
题意： 给定正整数 n，构造不超过 1e5 个真分数，要求这些真分数的和为 \(1-\frac 1{n}\) ，且每个真分数的分母都是小于 n 的 n 的因数。 思路： 答案一定形如 $\frac {cx}{n} + \frac{dy}{n} + \cdots $，其中 \(x,y\) 是 \(n\) 的因子。因为这样才能让约分后的分子小于 \(n\) 。同时还要有
来自\(\texttt{SharpnessV}\)的省选复习计划中的基础数论。 CF1355F Guess Divisors Count 交互题，给定\(X\le10^{9}\)，每次可以询问\(\gcd (X,Q_i)\),\(Q_i\le 10^{18}\)，并在 $22 $ 次询问内求出 \(X\) 的约数个数，允许有一倍的误差。 首先 \(\ge 10^3\) 的质数最多\(2\)个，如果存在
数论，在 OI 中是解决一些实际问题，或者化简时间复杂度使用的。 整除/同余理论常见符号 \(a | b\)：表示 \(y\) 可以整除 \(x\)，即 \(x\) 是 \(y\) 的因数。 \(a \bmod b\)：表示 \(a\) 除以 \(b\) 的余数 \(\gcd(a,b)\)：表示 \(a\) 与 \(b\) 的最大公因数 \(\operatorname{lcm}(a,b)\)：表
快速数论变换（NTT） 这东西之前就想学了，一直没有动手 orz，现在补一下。 学这东西我感觉并没有很多新知识，学之前掌握 FFT 就好了。 FFT 可以在这里看看：https://www.cnblogs.com/Tenshi/p/15434004.html NTT，是用来解决多项式乘法取模问题的，因为 FFT 可能在精度上不够，而且常数较大，因此
CRT 令 R R R是基环 (base ring)，那么 R [ x ]
test 10.13 考试策略与过程 看T1。考虑枚举左端点，发现右端点单调递增，秒了。看T2。开始题意有很多地方不明确，浪费了20min。理解题以后，第一问秒了，第二问预处理往前，王后的最长子段 down[i] 和 up[i] 后，就是枚举 \(i\) ，求 \(\max\{down(j)\}\;(j<i-1,a(j)<a(i))\) ，条件则是二
本人是刚学算法的萌新，还请大佬们指正。 这篇文章主要是介绍质数，约数，欧拉函数，快速幂，扩展欧几里得算法，中国剩余定理，高斯消元，求组合数，容斥原理，博弈论的相关内容。 现在还在完善ing，之后会补上一些例题 1.质数 1.1质数的判定（试除法） O(sqrt(n)) 质数的定义：该数的因子只有1和本身。
