快速幂
用来求a^k mod p 其中a k ,p 可以到1e9 可以左到o log k 而朴素 o k
计算出 2^1 2^2 组合变成k 本质将k变成二进制数
res =(连乘符号i到k的位数) a(2i)
(a*b) % k = ((a % k) * (b % k)) % k;
int qmi(int a,int k ,int p){
int res=1;
while(k){//拆开k
if(k%i)//二进制下末尾是1的话 就乘不是就不乘
res=(LL)res*a%p;
k>>=1;//删掉k的二进制下的最后一位
a=(LL)a*a%p;//a变成下一个平方
}
return res;
}
快速幂求逆元 只适用于mod数为质数的情况下 而算法题 一般都满足整个
满足gcd(a,b)=1的意思是 a,b互余
求3的逆元在模p下就是找一个值 记作a^-1
使得 3*(a^-1)≡1 (在mod p的环境下)
对于逆元c,在数值上就不一定等于我们常规意义上的倒数了,我们可以理解为要求在0,1,2……p-1之间找一个数,是的这个数和a相乘后再取模p,得到的结果为1。
原理根据费马小定理
a^(p-1)≡1(mod p)
两边同时除a
a(p-2)≡a(-1) (mod p)
所以
a(-1)≡a(p-2) (mod p)
res=qmi(a,p-2,p)
int qmi(int a,int k ,int p){
int res=1;
while(k){//拆开k
if(k%i)//二进制下末尾是1的话 就乘不是就不乘
res=(LL)res*a%p;
k>>=1;//删掉k的二进制下的最后一位
a=(LL)a*a%p;//a变成下一个平方
}
return res;
}
标签:a%,二进制,数论,res,LL,int,mod 来源: https://www.cnblogs.com/liang302/p/15844160.html
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