数位dp 目录数位dp简介题同类分布\(\text{Balanced Number}\) 简介 数位 \(dp\) 是一种在数位上进行的 \(dp\)，通常用于解决值域 \([L,R]\) 中有几个数满足条件，且 \([L,R]\) 极大 (如 \(1\le L\le R\le 1e18\)) 的问题，这时我们就会在数位上进行 \(dp\)，问题规模变为 \(\lg R\) 的 数
对于函数极限存在的充要条件“lim f(x)=A互推f(x)=A+a(x) lim a(x)=0”补充解释 毫无疑问，这个定义适用于任何函数极限，诺f(x)有去间断点的时候，a(x)也为可去间断点函数。 例： 转:https://www.cnblogs.com/wosun/p/14727208.html
条件 \[①:\lim_{u\to u_{0}}f(u)=L \]\[\\ \\ \]\[②:\lim_{x\to x_{0}}g(x)=u_{0} \]\[\\ \\ \]\[③:在某去心邻域内g(x)不等于u_{0} \]\[\\ \\ \]\[则\lim_{x\to x_{0}}f[g(x)]=L \]
\[设f( x ) = x^{3} + 2cosx + ln3,\quad求f ( x )' 和f( \frac { π } { 2 } ) ' \]\[\\ \\ \]\[f( x ) ' = ( x^{3} ) ' + (2cosx)' + ( ln3)' \]\[\\ \\ \]\[( x^{3} ) ' = \lim_ { Δx \to0 } \frac { ( x +Δx) ^ 3
\[若f( x)g( x)= h(x),求证h'( x)=f'( x)g( x)+ f( x) g '(x ) \]\[\\ \\ \]\[即证明[f(x)\cdot g(x)] ' = f '(x)g(x)+ f(x)g '(x ) \]\[\\ \\ \]\[h '(x)= \lim_{ Δx \to 0 } \frac { h(x + Δx)- h(x)} { Δx } =\lim_{
Description 给定两个 \(0 \sim (n - 1)\) 的排列 \(\{p_0, p_1, \ldots , p_{n - 1}\}\) 和 \(\{q_0, q_1, \ldots , q_{n - 1}\}\)，要求构造两个 \(0 \sim (n - 1)\) 的排列 \(\{A_0, A_1, \ldots , A_{n - 1}\}\) 和 \(\{B_0, B_1, \ldots , B_{n - 1}\}\)，且必须满足：
题目大意： 给出一个分数 \(\frac{a}{b}\)，分解为多个分子为 \(1\) 的分数和。 要求分数的个数尽量的少，在数量相同的情况下保证最小的分数最大，且每个分数互不相同。 $ \frac{5}{29} = \frac{1}{6} + \frac{1}{174}$ 迭代加深搜索： 迭代加深搜索可以看做带深度限制的 DFS。
给定正整数 \(n,m\)，求有多少个正整数序列 \(a_1,\cdots,a_n\) 使得 \(a_i+a_{i+1}<m\) 且 \(a_1+a_n<m\)，答案对 \(998\,244\,353\) 取模。 \(n\le 5\cdot 10^4\)，\(m\le 10^9\)。 先看 \(n\) 是偶数的情况：当 \(i\) 为奇数时把 \(a_i\) 改为 \(m-1-a_i\)，条件变为 \(a_1\le a_2\ge
\[对于数列 x_{n},\\若当n无限增大时，通项x_{n}无限接近于某个常数a，则称常数a为数列x_{n}的极限，或称数列x_{n}收敛于a. \]\[记为: \lim_{n \to \infty}x_{n}=a \\或 x_{n}\to (n\to \infty) \]\[若这样的常数a不存在，就说明数列x_{n}没有极限,或者说数列x_{n}是发散的， \]\[习惯上表
\[求\lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{x^{2} } \]\[\because 1-cosx = sin^{2}x \]\[\therefore \lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{x^{2} } \]\[\Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{sin^{2}x}{x^{2} } \]\[分子分母同时除以2 \Rightarrow \lim_{x \to 0}
#include <bits/stdc++.h> #define dbg(x) std::cerr << #x << "=" << x << "\n" using i64 = long long; constexpr int N = 15; int n, m, lim, ans = 2e9, G[N][N]; int dis[N],f[N][1 << N][N]; void
\(设函数f(x)在\)\(x=0处连续\)，\(并且lim_{x \to 0}{\frac{f(2x)-f(x)}{x}}=A\),\(求证:f^{'}(0)存在，且\)\(f^{'}(0)=A。\) \(因为\) \[lim_{x \to 0}{\frac{f(2x)-f(x)}{x}}=A \] \(所以对任意\epsilon ，存在\delta,使得当x\in (-\delta,\delta)时，\) \[A-
https://www.51nod.com/Contest/Problem.html#contestProblemId=4853 任意模数高次剩余是吧。 考虑题目就是找到最小的 \(a\)，满足 \(a^b\equiv x \pmod {10^{len}}\) 考虑现在找到 \(a\)，满足 \(a^b\equiv n\pmod{10}\)，那么考虑构造 \(\pmod {100}\) 时的答案，显然我们有 \((a+10k)^
G 我们知道合法括号序列的要求：jican 1.串中任意前缀和都非负 ）为-1，（为1 2.串的（与）数量相同 首先我们考虑第一个限制条件： 对于一个括号序列，我们需要枚举出数组lim，表示以它为左端点，最近的一个括号不能匹配的位置。 即离他最近的前缀和等于它减一的位置。 扩展到多个括号序列，我们只需
书是《普林斯顿微积分读本》，感觉书前面的说明有许多感性的理解和定义，后面的附录才有严谨的证明与定义，这很好啊。 前面两章是必修一的内容，就不写了。 第 3 章 极限导论 注意到极限的大致理解是极端逼近某一个值而非将这个值直接取到，举个栗子： \[g(x)=\begin{cases}x-1 & x\not=2\\3&
Principle of token bucket 随着互联网的发展，在处理流量的方法也不仅仅为 first-come，first-served，而在共享网络中实现流量管理的基本机制就是排队。而公平算法则是实现在优先级队列中基于哪些策略来排队的”公平队列“。Token Bucket 则是为公平排队提供了替代方案。Fair Queue 与
学习多项式求逆的过程中，看着自己的代码怎么看怎么像是\(O(nlog^2n)\) 的，然后看到了大佬的写法： void solve(LL *a,LL *b,int p){/*a:seq,b:inv*/ if(p==1){ b[0]=fpm(a[0],MOD-2); return; } solve(a,b,(p+1)>>1); lim=1; L=0; while(lim<(p<<1)){ lim<<=1; L++; }
书 将 \(1\sim n\) 中的偶数向半数自身连边，那么行程若干条链，每个 \(1\) 都需要使用上面行程的链或者链的一部分来进行填充 注意到链的长度和数量都非常有限，考虑使用高维 \(\rm DP\) 来解决这个问题，设 \(f_{i,c1,c2,c3,c4,c5,c6,\lim_1,\lim_2}\) 表示长度为 \(i\) 的链有 \(c_i\)
题目链接 题意：构造一个长度为n(n<=1000)的序列，使得序列的元素之和在[l,r]之间且异或和为z 挺有意思的一道题 首先不考虑l的限制，只要求和小于等于r以及异或和等于z，按二进制位从高到低依次对n个数同时赋值，设dp[u][lim]表示赋值完前u个二进制位，且当前位最多能选lim+r[u]个1的方案数(r
a 观察能构成合法区间的条件就是奇数成对，同时每对奇数之间没有 \(0\) 使用一类线段树维护历史信息的手段来解决本题，为了规避麻烦的标记下放，可以将每个 “偶数个奇数” 的出现区间左右端点刻画出来并使用 \(r-l+1\) 来计算 同时在每个节点要支持 \(01\) 翻转的部分维护 “对未翻转
1. 若\(a_nA\ge0\)，则有： \[||a_n|-|A||=|a_n-A| \]可得， \[\lim_{n\to+\infty}a_n=A \Leftrightarrow \lim_{n\to +\infty}|a_n|=|A| \]2. 泰勒公式的本质是无穷小的替换，所以当出现无穷大的值的时候，就不能够用了。只能使用洛必达法则。 比如说习题1.3.1。 3. 通过定义求极限的过程，最
两个重要极限 第一个重要极限 lim x →
文章目录 一、相关函数最大值1、自相关函数最大值2、互相关函数最大值 二、能量有限信号的相关函数在 m 趋近无穷时为 0 一、相关函数最大值 1、自相关函数最大值 自相关函数 在 自变量 m =
文章目录 一、功率信号的互相关函数二、功率信号的自相关函数 信号根据 " 能量 " 可以分为 " 能量信号 " 和 " 功率信号 " ; 信号能量定义 : 整个轴上的能量先进行平方 , 然后求积分 ; 如果 能量 小于 无穷 , 则该信号 是 能量信号 ; 有限区间内的信号称为能量信号 ;
不久前刚学习了导数，现在总结一下基本导数公式的证明。 1.若 \(f(x)=c\) ( \(c\) 为常数),则 \(f^\prime(x)=0\) 。 证明：\(f^\prime(x)=\lim \limits_{\Delta x \to 0}\dfrac{f(x + \Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\lim \limits_{\Delta x \to 0}\dfrac{c-c}{\Delta x}=0\) 2.若 \(f(x)
