标签:3x frac 导数 lim to0 ln3 例行 2cosx 例题
\[设f( x ) = x^{3} + 2cosx + ln3,\quad求f ( x )' 和f( \frac { π } { 2 } ) ' \]\[\\ \\ \]\[f( x ) ' = ( x^{3} ) ' + (2cosx)' + ( ln3)' \]\[\\ \\ \]\[( x^{3} ) ' = \lim_ { Δx \to0 } \frac { ( x +Δx) ^ 3 - x^{3} }{ Δx } \]\[\\ \\ \]\[由二项式定理得:\\ \lim_ { Δx \to0 }\frac { ( 3x^{2}Δx+3xΔx ^ {2} +Δx^{3})Δx}{Δx} \]\[\\ \\ \]\[=\lim_ { Δx \to0} 3x{2}+3xΔx+Δx{2}\]\[\\ \\ \]\[\because \lim_ {Δx\to0} Δx = 0 \]\[\\ \\ \]\[\therefore =\lim_{ Δx\to0} 3x^{2} \]\[\\ \\ \]\[\because ( cosx) ' = sinx\ \therefore ( 2cosx) '= - 2sinx \]\[\\ \\ \]\[( ln3) ' = \lim_ { Δx \to0} ln3= \frac { ln3 -ln3} { Δx}=0 \]\[\\ \\ \]\[f'(x)= 3x^{2} -2sinx \]\[\\ \\ \]\[3( \frac { π } { 2} ) ^ { 2 }-2sin \frac{ π }{ 2} \]\[\\ \\ \]\[f'(\frac{ π } { 2})=\frac { 3π ^ { 2} }{ 4} -2sin\frac{ π } { 2}\]\[\\ \\ \]\[\because sin\frac { π } {2}=1 \]\[\\ \\ \]\[\therefore f'(\frac{ π } { 2})= \frac { 3π ^ { 2} }{ 4} -2 \]\[\\ \\ \]\[f'(x)= 3x^{2} -2sinx \\ f'(\frac{ π } { 2})= \frac { 3π ^ { 2} }{ 4} -2\]标签:3x,frac,导数,lim,to0,ln3,例行,2cosx,例题 来源: https://www.cnblogs.com/Preparing/p/16583728.html
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