传送门 出题人的题解实在是无法令人恭维，特此写一份自己的题解 【大意】 \(T\) 次询问，每次询问给定 \(n, m(1\leq n,m\leq 10^{18})\) ，问长宽分别为 \(n, m\) 的矩形顶点摆放在整点后；所有不同摆放方案中，每个方案完全包含的 \(1\times 1\) 格子数量的和是多少？ 我们认为两个方案不同
平面旋转。应该是比较好理解的版本。 我们对一个平面（逆时针）旋转 \(\beta\) 度，无非就是对每一个有意义的向量 \(\boldsymbol a = (x, y)\) 进行旋转。不妨考察单位向量 \(\boldsymbol e = (\cos \alpha, \sin \alpha)\)，令 \(\boldsymbol a = k \cdot \boldsymbol e\)，则由三角恒等变
点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 1e6 + 10; int n; vector<int> primes; bool st[N]; void get_primes(int x) { for (int i = 2; i <= x; i ++) { if (!st[i]) prime
千焦与千卡的换算公式 All In One 1 卡路里 = 4.18400 焦耳 1 千卡 = 4.2 千焦 (4.184 千焦) 1 KC = 4.2 KJ (4.184 KJ) 1 KCal = 100 cal 卡路里 卡路里（英语：Calorie，缩写为cal），简称卡，是物理学能量单位，其定义为将 1克水在 1大气压（101.325kPa）下提升 1摄氏度所需要的热量； 但描述食
计算圆周率，最简单的是莱布尼茨公式： \[\begin{align} \arcsin x &= x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\cdot \cdot \cdot \\ 代入x=1得：\frac{\pi}{4} &=\sum_{i=0}^{\infty}{\frac{(-1)^{i}}{2i+1}} \end{align} \]但这个公式很慢，一秒内只能计算20位左右，于是我们要更强的公式：Chudnovs
给自己在洛谷写的题解引路 一道很好的第二类斯特林数题，当然如果不会相关知识却知道函数求导的话，也可以推出公式（本人就属于后者）。 PS：不过 OIer 如果会函数求导的话应该肯定会斯特林数吧…… 题目链接：1716F - Bags with Balls 题目大意：设一个长度为 \(n\)，元素取值在 \([1,m]\) 内的
新年的叶子 题目描述 点此看题 解法 首先有一个经典结论：树的直径有且仅有一个绝对中心（可以是某个点，可以是某条边的中点），证明可以考虑反证法，如果存在多个中心那么一定可以生成更长的直径。 可以先确定这个绝对中心，考虑如果绝对中心是边的中点，那么会把可能的直径端点划分成两个集合；如
目录Introduce to GroupDefinitions of GroupGroupAbelian Group (阿贝尔群)Special Groups整数加法群Cyclic Group (循环群)Symmetry Group (对称群)Alternating Group (交错群)Dihedral Group (二面体群)Order (阶)Subgroup (子群)SubgroupGenerated Subgroup (生成子群)Lagrang
You have an urn with four balls of different colors. Randomly you draw two at a time, then painting the first ball to match the second. What is the expected number of drawings before all balls are the same color? Solution 每次只能选两个球，然后将第一个球的颜色
\(n\)个节点的图，不一定连通，但每个连通块都是欧拉图：\(\large g_n = 2^{\binom{2}{n-1}}\) \(n\)个节点的图，是连通欧拉图：\(\large f_n = g_n-\sum\limits_{i = 1}^{n-1}\left[f_i\cdot g_{n-i}\cdot \dbinom{i-1}{n-1}\right]\)
线段树 区间修改（加，乘），区间查询（求和） 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 5e5 + 10; int n, m, p; LL w[N]; struct Node { int l, r; LL sum, add, mul; } tr[N << 2]; void pushup(int u) { tr
P5504 柠檬 考虑 \(dp\) 我们设 \(f_i\) 表示已经取下了前 \(i\) 个贝壳所得到的最大柠檬数 显然我们可以得到一个结论：每一段左右大小必然相等 因为若是左右两个端点不相等的话，必然有一个端点因为大小不同而没有贡献 这个端点就可以并到其他区建立得到更优解 我们用 \(c_i\) 表示
Day 1. Kyoto U Contest 2 F. Flatland Currency 考虑整个问题其实就是要背包，特殊性质是每个物品的权值 \(\leq 4\)。 先把相同权值的合并，然后每一类是一个凸函数，于是可以逐个卷积合并，复杂度是 \(\mathcal O(n\log n)\)。 题解做法是如果按照模 \(12\) 分类，则每一个都是凸函数，枚举
传送门 【分析】 先推一波公式： 答案 \(res\) 显然有公式：（其中 \(D_n\) 表示 \(n\) 个元素全部错排的方案数） \(\begin{aligned}res&={1\over n!}\sum_{x=0}^n\dbinom n x x^kD_{n-x}\\&=\sum_{x=0}^n{x^k\over x!}\cdot {D_{n-x}\over (n-x)!}\end{aligned}\) 由于错排问题有公式：\(
向量（Vector），又称矢量，可以用来表达同时具有大小和方向的物理量。 向量没有位置，只有方向（Direction）和大小（Magnitude，也叫做模或长度）。这听起来不可思议，但其实日常生活中很多量有大小（Size）和方向（Direction），却没有位置（Position）。例如： 位移：“向前走三步”。这句话好像是关于位置的，但其实句子
\[求\lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{x^{2} } \]\[\because 1-cosx = sin^{2}x \]\[\therefore \lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{x^{2} } \]\[\Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{sin^{2}x}{x^{2} } \]\[分子分母同时除以2 \Rightarrow \lim_{x \to 0}
疫情年只有final和少数区域赛是现场赛，而我们运气又特别好，没有成为那少数区域赛的paticipants。。。 不过好运的是，去年邀请赛拿的银牌给我们贡献了一发EC的参赛名额，连锁旅游了属于是 因为现在是day -2，先提前祝SakuraFubuki和所有一起旅游的队伍好运~~ 自己的愿望。。。大概是不打铁
写这篇题解很有挑战性啊，两黑一紫，黑题还是看着玄乎的题解和玄乎的 std 做的。不过还是整理一下的好。 A. Sleeping Cows P 还没做，今天做完再写 B. Spaceship 有一个 \(N(N\le 60)\) 个点的有向图（用邻接矩阵给你了）。给你 \(Q(Q\le 60)\) 次独立的询问，每次你可以从一个点 \(s\) 出发
导数 求导法则 基本初等函数求导 常函数：\(f(x)=c,f'(x)=0\)。 幂函数：\(f(x)=x^n,f'(x)=n\cdot x^{n-1}\)。 三角函数：\(f(x)=\sin x,f'(x)=\cos x;f(x)=\cos x,f'(x)=-\sin x\)。 指数函数：\(f(x)=a^x,f'(x)=a^x\ln a\)。特殊地，\(f(x)=e^x,f'(x)=e^x\)。 对数函数：\
目录2022.7.13 模拟赛最大序列思考熊的马拉松疏散演习下标 2022.7.13 模拟赛 \(\to\text{link}\leftarrow\) 最大序列 思路： 首先出栈的必然是最大的数 设每次出栈的数在 \(i\) 处 然后不断比较 \(i-1\) 处的数和 \(i\sim n\) 中最大的数，判断往哪边出栈 细节很多 貌似就只有我一个
[集训队作业2018] 普通的计数题 题目描述 点此看题 解法 调了一年结果发现是输入格式错了，你懂我的感受吗？ 首先题意转化：每次操作时都会加入一个元素，把第 \(i\) 次加入的元素叫做 \(s_i\)，当且仅当加入 \(1\) 时会删除元素。当加入 \(s_i\) 的时候，把这次操作中删除的 \(s_j\) 都认为
Sarsa算法 是 TD算法的一种，之前没有严谨推导过 TD 算法，这一篇就来从数学的角度推导一下 Sarsa 算法。注意，这部分属于 TD算法的延申。 7. Sarsa算法 7.1 推导 TD target 推导：Derive。 这一部分就是Sarsa 最重要的内核。 折扣回报：$U_t=R_t+\gamma R_{t+1}+\gamma^2 R_{t+2}+\gam
Description \(\mathcal{P}\text{ortal.}\) Solution 首先想到要把 \(\varphi(ij)\) 拆开，这里有个公式 \[\varphi(ij)=\dfrac{\varphi(i)\varphi(j)\gcd(i,j)}{\varphi(\gcd(i,j))} \]考虑证明，有 \[\begin{aligned} \varphi(i)\varphi(j) &= i\prod\limits_{p|i,p\i
做题时间：2022.7.4 \(【题目描述】\) 给定正整数 \(a,b,c,d(a,b,c,d\leq 10^9)\) ，有一个 \(n\) 行 \(m\) 列（ \(1\leq n,m\leq 10^{1000000}\) ）的矩阵 \(F\) ，满足： \[F_{1,1}=1 \]\[F_{i,j}=a\cdot F_{i,j-1}+b(j\neq 1) \]\[F_{i,1}=c\cdot F_{i-1,m}+d(i\neq 1) \]求 \(F
\(\large\text{Date: 7.5}\) \(\text{OI Maths}\) \(\text{I - CRT}\) 一句话： \(\large Ans=\sum\limits_{i=1}^nr_iM_i\operatorname{inv}(M_i, m_i) (\mod M)\) （\(\large M_i=\dfrac{M}{m_i},M=\prod m_i\)） \(\rm exgcd\) 求 逆元： LL exgcd(LL a, LL
