CF1416B Make Them Equal 题意： 一个数列 \(a_1 , a_2 ... a_n\) 。\((a_i \geqslant 1)\) 每次可以选一个三元组 \((x , y , z)\) 且 \(x\) 非负 ，\(a_i -= x \cdot i\) ， \(a_j += x \cdot i\) 。并且操作完之后必须保证所有 \(a_i\) 非负。 要求用不超过 \(3n\) 次操作使所有数字
题面：CF446B DZY Loves Modification 题意： \(zyb\) 有一个 \(n \times m\) 的矩阵，他每次选某一行或者某一列，使自己的快乐值加上这一 行/列 的总和。之后这一 行/列 的所有数字大小减去 \(p\) 。问 \(k\) 次操作之后最大快乐值为多少。 解法： 由于某一行的更改不会影响其他行的答案，
\(n^2\) 暴力插值： \(f(k) = \sum^n_{i=1} y_i \cdot \prod_{j \neq i} \frac{k - x_j}{x_i - x_j}\) 横坐标连续时，可 \(O(n)\) 插值： \(qz_i = \prod^i_{j=0} (k - j)\) \(hz_i = \prod^n_{j=i} (k - j)\) \(f(k) = \sum^n_{i=1} y_i \cdot \frac{qz_{i - 1} \time
Link. ATcoder Luogu Description. 给定 \(n,k,m\)，统计序列序列数 \(\{A_i(i\in[0,n])\}\)，使得 \(\text{size}(A_i)=i\) \(\forall i\in[1,n],j\in[1,i],A_i(j)\in[1,k]\) \(\forall i\in[1,n]\)，\(A_{i-1}\) 是 \(A_i\) 的子序列且字典序小于 \(A_i\) Solution. 自己的想
上一节记录了线性方程组的静态迭代方法 本节主要介绍非静态迭代方法。 非静态迭代法的基本原理 基于变分原理，考虑以下函数 \[\begin{align} \Phi(\vec x)=\frac{1}{2}\vec{x}\cdot\boldsymbol A\vec{x}-\vec{x}\cdot \vec{b} \end{align} \]若\(\boldsymbol A\)对称，则函数的梯度为
前言 构造函数类的题目，既可以锻炼我们的解题的综合素养，也可以拓展逆向思维。 构造策略 以抽象函数为背景，题设条件或所求结论中具有“\(f(x)\pm g(x)\)，\(f(x)\cdot g(x)\)，\(\frac{f(x)}{g(x)}\)”等特征式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是近几年高考试卷中的一
在计算高等数学中的重积分之时，常常会遇到需要变换积分变量的情况。一般，这是由于坐标轴的替换。 当坐标轴进行变化，积分变量不会还是\(dxdy\),或者是三维的\(dxdydz\)。那么，新的积分变量是如何得出的呢？ 不难发现，这本质上是一个重积分的换元过程。一重积分的换元法我们应该还记得是:
题目 Luogu CF 给定一个\(n\cdot n\)的矩阵，用\(1\)到\(k\)填充，要求每行每列至少有\(1\)个\(1\)，求方案数。 Sol 感觉和一道三色填充的题有一些共同之处。CF997C 但是这道题可以\(O(n^3)\)（应该吧）。 所以仔细转化一下题意就可以有容斥的思路。 枚举\(i,j\)，表示钦定\(i\)行\(j\)列不
Complete the Sequence! 给定一个数列 P(n)，这个数列的通项公式可表示为: P(n)=a_{i}i \cdot⋅ n^{i}n**i+a_{i-1}i−1 \cdot⋅ n^{i−1}n**i−1+ ... +a_{1}1 \cdot⋅ n+a_{0}0。 现在给出这个数列的前S个数, 求这个数列接下来的后C项。 注意：输出可能的数中最小的。 输入:第一行
规定 \(y_{ij}\)为第\(i\)层网络第\(j\)个神经元的输出. \(t_i\)为输出层第\(i\)个输出. \(n_i\)为第\(i\)层网络的神经元数量. 激活函数\(\sigma(x)=Sigmod(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\)，因此\(\frac{\partial \sigma(x)}{\partial x}=\sigma(x)[1-\sigma(x)]\). \(E\)代表误差，即\(E
传送门 【分析】 显然 \(\boldsymbol f\) 为积性函数，且 \(\boldsymbol f(p)=p\oplus 1=\boldsymbol \varphi(p)\cdot 3^{[2\mid p]}\) 令 \(\boldsymbol g(p)=\boldsymbol \varphi(p)\cdot 3^{[2\mid p]}\) 且 \(\boldsymbol f=\boldsymbol g*\boldsymbol h\) ，则： \(
前言 公式法则 常用求导公式 原函数 导函数 原函数 导函数 \(f(x)=C\)(\(C\)为常数) \(f'(x)=0\) \(f(x)=x^{\alpha}\)(\(\alpha\)为常数) \(f'(x)\)\(\sqrt{x}'\)\(=\)\((x^{\frac{1}{2}})'\)\(=\)\(\cfrac{1}{2}\)\(x^{-\frac{1}{2}}\)\(=\)
Link. Codeforces Luogu Description. 有 \(m\) 个人，轮流占位置，第 \(i\) 个人出现在 \(a_i(\in[1,n])\) 并往 左/右 方向移动，占领第一个没有人的位置。 一个方案合法，当且仅当没有一个人它没有位置。 一个方案的权值定义为每个人到它目标位置的距离和。 问所有方案的权值和。 Solut
题目简介 题目描述 有\(n\)个小朋友坐成一圈，每人有\(a_i\)个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为\(1\)。 输入 第一行一个正整数\(n\leq 10^6\)，表示小朋友的个数．接下来\(n\)行，每行一个整数\(a_i\)，表示第\(i\)个小朋友得到的糖果的颗数。 输出 求使所有
传统图机器学习方法 传统机器学习的任务级别可以划分为三个级别：Node-level、Edge-level、Graph-level 按照节点的不同，特征也分别为nodes、links、graphs 传统的机器学习模型 random forest SVM Neural network, etc $ x \rightarrow y $ 想得到好的训练效果关键在于使用有效
比赛链接 A 题解 设进行\(x\)场比赛，则最多可以支持\((n-1)\cdot x\)的比赛人数总和。因为对于个人来说每场比赛是一样的，所以只需要保证\((n-1)\cdot x \ge \sum\limits_{i=1}^n a_i\)，二分\(x\)即可。 代码 #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; co
KSP理论知识 1 动量守恒&火箭方程：齐奥尔科夫斯基公式 如下：一艘火箭，燃烧过程中，喷出燃料，加速 》[====]》 -----> 》 + [====]》 喷射前火箭质量：M 喷射后喷出的燃料质量：\(\Delta\)m 喷射后火箭质量：M-\(\Delta\)m 喷射前火箭速度：V 喷射后火箭速度：V+\(\Delta\)v 喷射后喷出的燃料速
题意 [sourse](Problem - 1278F - Codeforces) 你有一副扑克牌，包含\(m\)张牌，其中只有1张鬼。每次操作会将牌打乱一次，然后查看最顶部的牌是否是鬼(打乱是完全随机打乱，即\(m!\)种排列中等概率选一种)。设\(n\)次操作后其中有\(x\)次是鬼，求\(x^k\)的期望，答案模998244353。 \(1\le n,
一些基础的变换公式： 施工中。。。 写一些基础的（相对于我()） 1、点积和叉积都满足分配率，点积满足交换律但叉积不满足。 2、向量\((x,y)\)逆时针旋转\(\theta\)得到\((x\cos\theta - y\sin\theta,x\sin\theta + y\cos\theta)\) 3、多边形面积：把多边形顶点按顺时针排序后，\(S = \sum\li
传送门 【分析】 单位根反演 + CZT \(\begin{aligned} \sum_{i=0}^n\binom n i p^i\lfloor{i\over k}\rfloor&=\sum_{i=0}^n\binom n i p^i\cdot {i-(i\bmod k)\over k} \\&={1\over k}\left(\ p\sum_{i=0}^n \binom n i {\text d\over \text dp}p^i - \s
目录$\text{Knockout}$题目描述解法代码$\text{[ZJOI 2012] }$小蓝的好友解法代码 \(\text{Knockout}\) 原题：\(\text{Boomerang Tournament}\)。 题目描述 有 \(n\) 支队伍（\(n\) 是 \(2^k\)）进行淘汰赛，已知两两胜负关系。在每种对阵情况中，请计算出第 \(i\) 支队伍的最好名次和最劣
向量及其线性运算 向量的概念 客观世界中有这样一类量，它们既有大小，又有方向，例如位移、速度、加速度、力、力矩等等，这一类量叫做向量（或矢量）。 在数学上，常用一条有方向的线段来表示向量。有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。以$A$为起点、$B$为
题目 G-Game of Death_2021牛客暑期多校训练营10 题解 设\(f(S)\)代表集合\(S\)的人均被击中概率，\(g(S)\)代表击中的人是\(S\)的子集的概率。 可得 \[f(S)=\sum\limits_{T \subseteq S}{(-1)^{|S|-|T|}\cdot g(T)} \]由于所有相同大小的集合本质是一样的，所有相同大小的集合的\(f\)
机器学习相关 参考：https://mp.weixin.qq.com/s/5yqsceEdapqIEOn1p5tV-Q 1. 优化器相关 优化器有哪些？有什么区别？ 历史演变：SGD -> SGDM -> NAG -> AdaGrad -> AdaDelta -> Adam -> Nadam -> AdamW 统一框架： 定义：待优化参数： \(w\) ，目标函数：\(f(x)\) ，初始学习率： \(\alpha\) 在每
Simpson 公式 \[\int_l^rf(x)dx\approx \frac{r-l}{6}[f(l)+4f(\frac{l+r}{2})+f(r)] \]Simpson 公式将 \((l,f(l)),(r,f(r)),(\frac{l+r}{2},f(\frac{l+r}{2}))\) 看作一个抛物线，求得近似解 具体过程如下： 令 \(g(x)=ax^2+bx+c\) 过 \((l,f(l)),(r,f(r)),(\frac{l+r}{2},f(\frac{l
