\[\sum_{p\le n} \frac{1}{p}=O(\log\log n) \] 对于 \(n\)，总存在 \(a,b,c\) 使得 \(abc=n\)，且 \(a,b,c\) 要么是质数，要么 \(\le \sqrt{n}\) miller-rabbin 质数：\(2,3,5,7,11,13,82,373\) 扩展卢卡斯： 求 \(\binom{n}{m}\mod p\)，\(p\) 较小但不一定为质数 对 \(p\) 质因数分解，完
P3700 [CQOI2017]小Q的表格 Description 有一个无穷多行，无穷多列的表格，行列从 \(1\) 开始标号，第 \(a\) 行 \(b\) 列有一个整数 \(f(a, b)\)； \(f(a, b)\) 应满足： \(\forall a, b \in \mathbb{N}^*, f(a, b) = f(b, a)\)； \(\forall a, b\in \mathbb{N}^*, b\cdot f(a, a + b) = (a
P3700 [CQOI2017]小Q的表格 Description 有一个无穷多行，无穷多列的表格，行列从 1 1 1 开始标号，第 a
圆形牛棚 作为当代建筑的爱好者，农夫约翰建造了一个完美圆环形状的新牛棚。 牛棚内部有$n$个房间，围成一个环形，按顺时针编号为$1 \sim n$，所有相邻房间之间的距离均为$1$。 每个房间都既有通向相邻两个房间的门，也有通向牛棚外部的门。 约翰想让第$i$个房间内恰好有$r_{i}$头牛。 为了
传送门 总算是学会了这个算法...... 【前置芝士】 多项式乘法 任意模数多项式乘法 多项式连续点值平移 前两个用于处理任意模数意义下的多项式乘法； 第三个用于在未知一个不超过 \((r-l)\) 次的多项式具体形式，但已知其在某连续区间 \([l,r]\) 的 \((r-l+1)\) 个点值时，求出任一与
前言 状压 DP 就是一类使用根据几进制来进行状态转移方程。 一般来说，数据范围 2 n 2^n 2n 都在情理之中，可是
P5176 公约数 Description 多测，\(T\) 组数据。 给定 \(n, m, p\)，请求出 \[\left[ \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \sum_{k = 1}^p \gcd(ij, ik, jk)\cdot \gcd(i, j, k)\cdot \left(\dfrac{\gcd(i, j)}{\gcd(i, k)\cdot \gcd(j, k)} + \dfrac{\gcd(i, k)}{\gcd(
二次集合 (Quadratic Set, CF1622F) 给你一个正整数\(n(1\leq n\leq 10^6)\). 你需要从集合\(\{1,2,...,n\}\)中选\(k\)个元素(每个元素至多选一次)组成数列\(a_1,a_2,...,a_k\), 使得\(\prod\limits_{i=1}^{k}a_i!\)是完全平方数. 你希望\(k\)尽可能大. 输出\(k\)的最大值, 并输
Version 1 UVA11417 GCD Description 多测，\(t\) 组数据。 给定整数 \(n\)，求 \[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = i + 1}^n \gcd(i, j) \] \(1\le t\le 100, 1\le n\le 501\)。 Solution \(\Omicron(n^2)\) 暴力。 Code 略。 Version 2 UVA11424 GCD - Extreme (I) SP3871 G
title: 「数据结构」李超线段树 date: 2022-01-22 10:38:01 tags: c++ 数据结构 categories: 数据结构 mathjax: true description: 李超线段树的简单讲解 #0.0 屑在前面 李超线段树 由学军中学队爷李超在省选讲课中提出。 事实上，整体来看并没有什么特别特别的，只是线段树维护
选择性必修第一册同步拔高，难度3颗星！ 模块导图 知识剖析 1 求空间角 \((1)\)求异面直线\(a\),\(b\)所成的角 已知\(a\),\(b\)为两异面直线，\(A\),\(C\)与\(B\),\(D\)分别是\(a\),\(b\)上的任意两点，\(a\),\(b\)所成的角为\(θ\)，则\(\cos \theta=|\cos <\overrightarrow{A C}, \ove
1.逻辑斯蒂回归定义 \(P(Y=1|x)=\frac{e^{wx}}{1+e^{wx}}\) \(P(Y=0|x)=\frac{1}{1+e^{wx}}\) 2.参数估计 \(逻辑斯蒂回归模型学习时,对于给定的训练数据及T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_N,y_N)\},其中,x_i\in R^n,y_i \in \{0,1\},可以应用极大似然估计法估计模型参数,从而得到
从代码和公式来看，Swish包含了SiLU，换句话说SiLU是Swish的一种特例。 S i L U ( x
文章目录 海伦公式的推导圆内接四边形的面积公式End 海伦公式的推导 今天不知怎么的，想起了自己高一时候曾经证明出三角形的面积公式之一——海伦公式，受到老师的表扬，还高兴好一会儿。想要去找找当年的草稿纸，找了许久，不见踪迹，而记忆中的画面与置身其中的感觉越发清晰，同时又
CF1244C The Football Season 洛谷链接 题意：求一组 $x,y(x + y \le n)$，使得 $w \cdot x + d \cdot y = p$。 看到这样的题，第一反应当然是用扩欧直接写。 然而本题数据规模太大，会导致 $\text{TLE}$。 换一种思路：题目中指明 $w \gt d$，从这个角度下手。 要让 $x+y \le n$，不难发现只
数学证明 随机变量乘积的期望： 已知两个随机变量 x 1 x_1 x1和
一不小心就颓废了3个多月，真爽，2022年了，还是得写点东西。 写的东西呢，是关于可逆反应中，物质的总量固定，该以怎样的投料比投料才能使平衡转化率最大。 之前做题的时候就错了，后来问老师才知道是结论，可是，这玩意儿没证明用起来也太不爽了。 于是，在网上到处找，终于摸清了证明的路数，在这里做
题解 比较简单的题，不知道为啥紫。 考虑前 \(i\) 层玻璃的真实反射率和透光率。设 \(f_i\) 为透光率，\(g_i\) 为反射率，那么： \[f_i=f_{i-1}\cdot a_i\cdot \sum_{k=0}^{+\infty} (g_{i-1}\cdot b_i)^k\\ g_i=b_i+a_i^2\cdot g_{i-1}\cdot \sum_{k=0}^{+\infty} (g_{i-1}\cdot b_i)^k
总结 利用生成对抗网络实现无监督的二部图嵌入方法，聚合时先聚合二跳邻居到一跳再聚合到自己身上以规避不同类型的问题 二部图嵌入方式 随机游走法重构法，包含协同过滤和特征聚合 本文的重点 以前的算法都只停留在比较局部的范围内处理信息，这篇提出的模型可以提取整体的属
Language Model (语言模型) Noisy Channel Model \[p(text|source) \propto p(source|text)p(text) \] \(\propto\)符号表示成正比，公式根据Bayes定理得出，目标是找到使得\(p(text|source)\)概率最大的text。 应用场景：语音识别，机器翻译，拼写纠错，OCR，密码破解。 这些应用场景的共同点：
Content 有 \(n\) 个商品，第 \(i\) 个商品价值为 \(a_i\)，求能够将所有商品卖出后不亏本且赚的钱最少（可以不赚）的价格（必须为整数）。 数据范围：\(q\) 组数据。\(1\leqslant q\leqslant 100,1\leqslant n\leqslant 100,1\leqslant a_i\leqslant 10^7\)。 Solution 这题的结论是比较显然的
我们熟知一个度数为 \(D\) 的多项式有三种经典表示： 系数表示，也就是 \(P(x) = \sum_{i=0}^D\limits c_i x^i\)。 点值表示，也即给出 \(P\) 在 \(D+1\) 个不同的位置的取值 \((x_0, P(x_0)), \dots, (x_D, P(x_D))\). 下降幂表示，也即定义 \(x^{\underline{i}} = x(x-1)\dots (x
目录Dirichlet 卷积学习笔记定义性质单位元函数性质常见数论函数性质及证明 Dirichlet 卷积学习笔记 定义 定义数论函数 \(f,g\)，则他们的 \(Dirichlet\) 卷积为 \[(f*g)(x)=\sum_{d|x}f(d)\cdot g(\frac xd)=\sum_{d|x}f(\frac xd)\cdot g(d) \]性质 \[f*g=g*f\tag{1} \]\[f*(g+h)
Introduce 感知机模型(Perceptron)是一个最简单的有监督的二分类线性模型。他可以从两个方面进行介绍 方面一 问题分析 问题（一维）：儿童免票乘车问题（孩子身高低于1.2m可以免票上车） 这转换成数学表达式就是 $x:$身高，$y:\{-1:$免票 ,$1:$购票$\}$ $$ y=\left\{\begin{matrix}+1,x\ge1.2
题目描述 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(b\)，需要计算满足下列条件的序列 \(a\) 的个数，答案对 \(998244353\) 取模。 序列 \(a\) 的长度为 \(n\)； \(\forall i\in[1,n],0\le a_i\le n\)； \(\forall i\in[1,n],|mex(a_1,a_2,\cdots,a_i)-b_i|\le k\)。 \(1\le n\le 2000,1\le k\le
