题面 给定一个带权无向图，求最少删掉几条边，可以使整个图的最大生成树的权值发生改变。 数据范围：\(n\le 10^5,m\le 2\times 10^5\) ，权值相同的边的个数 \(\le 10^2\) 。 题解 突然发现自己忘记了最小生成树的性质：对于任意一个最小生成树的方案，其所有权值相同的边加入后所形成的连通
有些东西可能不说原理，或者干脆没有提到，有可能是太简单了没必要，也有可能是我还不会。 根据我做题的经验，图论的很多结论都是要 “猜”，证明的话大部分思路是考虑反证，最终由定义或者引理导出矛盾。 基本上是总结类型的，如果想要看教程的话直接看 “参考资料” 里的内容（） 参考资料： OI Wik
传送门 思路 考虑 DP，设 \(f_{i,j,k}\) 表示前 \(i\) 条线段，连通块最右端的点为 \(j\) 的所有子集的连通块个数的 \(k\) 次方之和。初值 \(f_{0,0,0} = 1\)，答案为 \(\sum f_{n,j,K}\)。 把线段按照左端点排序，考虑加入第 \(i\) 条线段后对答案的影响，设 \(j\) 为加入 \(i\) 之前连通
来自IOI2018中国国家候选队论文的一道关于 “点数-边数” 容斥的例题。 题意: 给出一棵树，每个点有重量和价值，每条边有边权。 考虑选出一个点的子集 \(S\)，满足这些节点重量之和 \(\leq M\)且构成一个树上连通块， 把那些价值和最大的集合S称为完美的集合。 如果两个点 \(x, y\) 满足
SAT 问题 SAT: Satisfiability 满足 给出很多个包含多个命题的条件，给出命题的真假方案，使得所有条件成立 如：对于命题 \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5…\) 使得 \(x_1∨¬x_2∨x_5\) 成立 2-SAT问题 每个条件包含两个命题的SAT问题 如：对于 \(x_1,x_2,x_3\) 使得 \(x_1∨x_3,¬x_
为啥昨天没发做题记录呢 因为昨天颓了一天就写了一个题，就酱 CF246E Blood Cousins Return Present 6 给定 \(n\) 个节点的一片森林，每个节点上有一个字符串。 有 \(m\) 次询问，每次给出 \(v,k\)，你需要输出 \(v\) 子树内深度为 \(d_v+k\) 的节点上有多少个不同的字符串。 其中 \(d_u
【模板】点双连通分量 题目描述 对于一个 \(n\) 个节点 \(m\) 条无向边的图，请输出其点双连通分量的个数，并且输出每个点双连通分量。 输入格式 第一行，两个整数 \(n\) 和 \(m\)。 接下来 \(m\) 行，每行两个整数 \(u, v\)，表示一条无向边。 输出格式 第一行一个整数 \(x\) 表示点双连通
这道题好像挺不错的——至少在解法的多样性上，是很令人感到惊讶的。 问题 问题：给图 \(T=(V,E)\) 其中 \(V=\{1,2,\dots,n\}\)，额外添加点 \(0\) 和边 \(E'=\{(0,i,a_i)\}\) 即每个点 \(i\) 与 \(0\) 之间连权值为 \(a_i\) 的边。动态修改 \(a_i\)，请维护图的最小生成树的边权和。 显
https://vjudge.net/problem/Aizu-1388 考虑建立虚树后，枚举非树边子集 \(S\)。现给出一个结论 钦定一些非树边要在简单环（不能经过同一个结点多次）中，成环方案不超过 \(1\)。 证明： 考虑每一条树边是否存在于该环中，判据为树上割成的两个连通块中某一个连通块内 \(\sum d_i\)（度数和）
一、题目 点此看题 二、解法 建立原图的 \(\tt dfs\) 树，分树边和非树边考察连通性。设删边集合是 \(P\)，设覆盖树边 \(e\) 的非树边构成集合 \(S_e\)，特别地，对于非树边 \(e\) 令 \(S_e=\{e\}\)，有结论： 删边后图不连通等价于，\(\exist Q\not=\varnothing,Q\subseteq P,\Delta_{e\in Q}
点双连通分量 在一个连通图中(无向图)任选两点，如果他们之间至少存在两条“点不重复”的路径，称这个图为点双连通。一个图中的点双连通极大子图称为“点双连通分量”(block，2-connected component，BCC)。点双连通分量是个“可靠”的图，去掉任意一个点，其他点任然是连通的。也就是说，点双
1864. 构成交替字符串需要的最小交换次数 解题思路 本题要求给定0和1组成的字符串，求0和1交换的最小次数组成010..或101.. 由于最终结果不是010..就是101..，因此对字符串的字符进行遍历，比较0开头和1开头最终字符串中的0和1差异数 对结果进行条件判定： 如果两种的结果都无需交换，直接
基本概念 下面介绍几个概念： 强连通（Strongly Connected），如果这个有向图任意两点连通，那么这个图是强连通的。 （有向图的）强连通分量（Strongly Connected Components，SCC），指一个图中，极大的强连通的子图。 例子： 图片来源：初探Trajan算法（求强连通分量） - Styx 的博客 - 洛谷博客 这个图中，最
连通分量可以用并查集处理。 连通分量是环的条件可以是：边数等于点数，每个点的度都为2。 例题：AcWing 4493. 环形连通分量 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int p[200010]; int sz[200010]; int ec[200010]; bool flag[200010]; int find(int
\(\large \text{Date: 7.6}\) \(\text{Sol. Luogu P4606}\) 战略游戏 —— 【圆方树】解法 题目描述 给出一个简单无向连通图。有 \(q\) 次询问： 每次给出一个点集 \(S(2\le |S|\le n)\)，问有多少个点 \(u\) 满足 \(u \not\in S\)， 且删掉 \(u\) 之后 \(S\) 中的点不全在一个连通分量
似乎是水题（ 考虑到一个点也可以视作一个环，那么仙人掌相当于每个“节点”都是环的树。 只要意识到这个了就超级简单。。。 将 \(k\) 个大小分别为 \(s_1\sim s_k\) 的连通块连接起来成为一个连通块的方案数是 \((\prod s_i)\times n^{k-2}\)。 考虑 prufer 序列。prufer序列数的是
题目大意 输入n,w,h(1<=n<=10,1<=w,h<=n).求能放在w*h网格里的不同的n连块的个数(平移,旋转,翻转算一种) 首先，方法上有两个，一是打表，dfs构造连通块，枚举出来后再进行判重，另一种就是直接枚举每种连通块，保证每种连通块只枚举一次（这个方法还不会。。但可以访问en.wikipedia.org/wi
一、题目传送门：P3225 [HNOI2012]矿场搭建 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 二、思路分析：题目抽象后时这样的——给定一图G(V,E)，标记其中某些点，使去掉任意一节点后其余所有节点都能到达标记点，求标记节点数和方案数 1、首先割点是不会被标记的，因为割点如果坍塌，其
Duathlon 铁人两项 题目链接：luogu P4630 题目大意 给你一个无向图，然后你可以按顺序选三个点 a,b,c，保证 a 可以到 b，b 可以到 c，而且存在方案使得这两个路径的交点只有 b。 然后问你有多少个满足的三元组。 思路 首先如果这个是森林的话那我们可以很好的搞。 （反正各种方法随便你） 那我
为什么 \(n\) 只有 \(3\) 啊（ 设 \(f[S][n][k]\) 是前 \(n\) 行，最后一行黑子的状态是 \(S\) 时，有 \(k\) 个连通块的方案数。 设 \(f(S1,S2)\) 表示当上一行状态为 \(S1\) 这一行状态为 \(S2\) 时增加（减少）的连通块数量。 \(S1,S2\) 需要使用最小表示法，不过无所谓。 那么显然有 \(f[B
Boruvka算法解决某些问题超级好用。 这些问题形如，给你n个点，每个点有点权，任意两个点之间有边权，边权为两个点权用过某种计算方式得出。 求最小生成树。 通常用 \(O(log n)\) 的时间可以找到与点i连边的边权最小的j。 我们考虑这样一个求最小生成树的算法： 考虑维护当前的连通块（初始每
题目 点这里看题目。 分析 首先，我们不妨考察 \(n=1\) 的情况。如果认为 \(F(x)\) 为连通无向图的 EGF，则事实上，我们可以直接考虑任意一个连通块和剩下的方案数，连通块个数的 EGF \(C(x)\) 为： \[C=F\exp F \]考察 \(n>1\) 的情况，不妨从 \(n=2\) 的简单情况入手。首先，我们给 \(G_1
\(\newcommand\set[1]{\{#1\}}\) 在这里我们要讨论的是和图的连通性、强连通性、双连通性相关的一类状压 dp。 本文不涉及集合幂级数 \(\exp\) / \(\ln\)，因为我不会！ 这是两道例题： [GYM 102759C] Economic One-way Roads （最小生成强连通子图） 题意：给定一张无向图和将其上
《通用测评号》 枚举一个最后填满，枚举一个提供贡献。 \[\frac{n^{-b}x^{b-1}}{(b-1)!}\frac{n^{-a}x^a}{a!}\left(\sum_{i=b}^{a}\frac{n^{-i}x^i}{i!} \right)^{n-2} \]暴力乘法就是 \(\mathcal O(n^2a)\) 了。 《百鸽笼》 允许鞭尸。经典猎人杀。 \[F_i(x)=\sum_{j\geqslant a_
1.P1197星球大战 主要思路为难以从正向维护删边的连通块，就从逆向维护加边的连通块。 2.P5022旅行 首先从“任意选定一个城市作为起点，然后从起点开始，每次可 以选择一条与当前城市相连的道路，走向一个没有去过的城市，或者沿着第一次访问该 城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y
