高一同步拔高，难度3颗星！ 模块导图 知识剖析 指数运算 (1)\(n\)次方根与分数指数幂 一般地，如果\(x^n=a\)，那么\(x\)叫做\(a\)的\(n\)次方根，其中\(n>1\)，且\(n∈N^*\). 式子\(\sqrt[n]{a}\)叫做根式，这里\(n\)叫做根指数，\(a\)叫做被开放数.**** 负数没有偶次方根；\(0\)的任何次方根都
MARK on 2022.1.3：由于本人觉得“组合数学杂题选做”这篇博客太累赘了，故将其删除并将其中所有题解都单独开一篇博客写入。 首先列出式子： \[ans=k![x^k]\prod\limits_{i=1}^n(\sum\limits_{j}(a_i+j)·\dfrac{1}{j!}·x^j) \]考虑把括号里的东西拆开 \[\begin{aligned} &\sum\limits
MARK on 2022.1.3：由于本人觉得“组合数学杂题选做”这篇博客太累赘了，故将其删除并将其中所有题解都单独开一篇博客写入。 题面传送门 首先我们贪心地想，如果现在 Yes 个数多于 No 的个数那我们肯定会猜 Yes，如果 No 个数多于 Yes 个数那我们肯定会猜 No，否则我们随便猜哪个都无所谓。
Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 一道名副其实的 educational 的 hot tea。 首先看到我们将问题进行初步转化：我们先求出 \(\prod\limits_{i=1}^n(i!)\) 的质因数分解形式中，所有出现次数为奇数的质数，这个异常好办——因为 \(\prod\limits_{i=1}^n(i!)=\prod\limits_{i=1}^n
光伏-储能并网系统仿真(MATLAB/SIMULINK)-part2 如果不想看原理，可以直接点击文件下载连接 本文介绍如何利用MATLAB/SIMULINK完成一个光伏-储能并网系统的搭建。 一篇文章就能读懂光伏并网系统的控制，以及PI控制器的设计方法。 本文将会介绍四个部分： 整体系统控制逻辑光伏并网
高一函数专题同步拔高，难度4颗星！ 模块导图 知识剖析 恒成立和存在性问题类型 (1) 单变量的恒成立问题 ①\(∀x∈D\)，\(f(x)<a\)恒成立，则\(f(x)_{\max }<a\) ②\(∀x∈D\)，\(f(x)>a\)恒成立，则\(f(x)_{\min }>a\) ③\(∀x∈D\)，\(f(x)<g(x)\)恒成立，则\(F(x)=f(x)-g(x)<0\)，\(∴f(x)_{m
题意 ：设 \(S\) 是第二类斯特林数， 求 \(\sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=0}^{i}S(i,j) \times 2^j \times j!\) 因为有 \(m^n =\sum\limits_{i=0}^{m}\dbinom m i i! \times S(n, i)\) 设 \(f(x) = x^n\)， \(g(x) = x! \times S(n, x)\)， 根据二项式反演 ： \(f(m) = \su
必修第一册函数同步拔高，难度2颗星！ 模块导图 知识剖析 函数的概念 1 概念 设\(A\)、\(B\)是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系\(f\)，使对于集合\(A\)中的任意一个数\(x\)，在集合\(B\)中都有唯一确定的数\(f(x)\)和它对应，那么就称\(f：A→B\)为从集合\(A\)到集合\(B\)的一个函数．
高二同步拔高练习，难度4颗星！ 模块导图 知识剖析 求数列的通项公式是高考常考的一专题，形式多样，解题方法很多，常见的有累加法、累乘法、待定系数法、迭代法、取倒数法等，课外延申的还有不动点法等，不管什么方法，一定要理解解题方法的本质，清楚每种方法的适用范围，避免出现“看得懂，模仿做
高二同步拔高练习，难度4颗星！ 模块导图 知识剖析 数学归纳法的概念 一般地，证明一个与正整数\(n\)有关的命题，可按下列步骤进行： \((1)\)(归纳奠基)证明当\(n=n_0\)(\(n_0∈N^*\))时命题成立； \((2)\)(归纳递推)以“当\(n=k\)(\(k∈N^*\),\(k≥n_0\))时命题成立”为条件，推出“当\(n=k
高二同步拔高练习，难度3颗星！ 模块导图 知识剖析 等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为\(q\). 代数形式：\(\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}=q\)(\(q\)是常数，\(n≥2\)) 或\(\dfrac{a_{n+1}}
Description 数论分块，通常用于快速求解形如 \(\sum\limits_{i=1}^n f(i) \cdot g\left(\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\right)\) 的和式，所以通常被称为 整除分块，当能用 \(O(1)\) 计算出 \(\sum\limits_{i=l}^rf(i)\) 时，数论分块便能用 \(O(\sqrt n)\) 的时间计算出上式的值
高二同步拔高练习，难度4颗星！ 模块导图 知识剖析 定点问题的含义 其实我们早已接触过了定点问题 ①二次函数\(f(x)=x^2-(a+1)x+a\)过定点\((1 ,0)\)， 理由是：当\(x=1\)时，不管\(a\)取什么数，都有\(y=1-(a+1)+a=0\)，故其过定点\((1 ,0)\)； ②指数函数\(f(x)=a^x (a>0 ,a≠1)\)过定点\((0
Content \(\text{A,B,C}\) 三家每一家都要轮流弄家务活。但上一周，\(\text{C}\) 家旅游去了，所以 \(\text{A}\) 家帮忙做了 \(x\) 个小时的家务，\(\text{B}\) 家帮忙做了 \(y\) 个小时的家务。这周回来后，\(\text{C}\) 家决定支付酬薪 \(z\) 元，求 \(\text{A}\) 家能够分配到的钱数。
高一同步拔高练习，难度3颗星！ 模块导图 知识剖析 平面向量的基本定理 1 平面向量的基本定理 设\(\overrightarrow{e_{1}}\)，\(\overrightarrow{e_{2}}\)同一平面内的两个不共线向量， \(\vec{a}\)是该平面内任一向量，则存在唯一实数对$ (λ,μ)$，使 \(\vec{a}=\lambda \overrightarrow
Content 给定一个坐标系，在它的 \(x\) 轴上有 \(2n+1\) 个点 \(P_0,P_1,P_2,...,P_{2n}\)，其中对于 \(0\leqslant i\leqslant 2n\)，有 \(OP_i\) 的长度为 \(i\)。可以执行一些操作，每次操作可将一个下标为奇数的点向上移动 \(1\) 个单位，这样进行若干次操作后会形成一些三角形。现在想
Radiance Fields The Radiance Field – Nathan Reed’s coding blog (reedbeta.com) CMU 15462 Slide Neural Radiance Fields (NeRF) 前置知识 目的 量化光的测量 如何量化光强 对于一些光子： Radiant energy: 碰撞总数 Radiant flux: 每秒碰撞数 Irradiance: 每秒每单位面积
Content 给定三个整数 \(a,b,c\)，问你 \(b\) 是否在以 \(a\) 为首项，公差为 \(c\) 的等差数列中。 数据范围：\(-10^9\leqslant a,b,c\leqslant 10^9\)。 Solution 给出两个定理：设 \(x_n\) 在以 \(x_1\) 为首项，公差为 \(d(d\neq 0)\) 的等差数列中，那么就有： \(1.\) \(d\mid (x_n-x_1)\)
Content 有一个长度为 \(n\) 的数组 \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\)，试在其中找到 \(\dfrac{n}{2}\) 对数，使得每个数对的元素的和都相等。 数据范围：\(2\leqslant n\leqslant 100,1\leqslant a_i\leqslant 100\)。\(n\) 保证是偶数。 Solution 我们先算出这些数的总和 \(s\)，然后每个数对的
设\(f[i]\)表示前\(i\)个房子中，保留\(i\)号房子时能保留最多几个旧房子 \(g[i]\)表示前\(i\)个房子中，保留\(i\)号房子，保留旧房子最多时，最小的代价 转移方程为： \(f[i]=\max(f[j])+1,0\leq j < i,a[i]-a[j]\geq i-j\) \(g[i]=\min(g[j]+a[j]\times (i-j-1)+\dfrac{(i-j)(i-j-1)}{2})
CF1479E 题解 前置知识：鞅与停时定理 鞅 我们有一个随机过程 \(X_0,X_1, ...\)。如果 \(\forall n \in \mathbb N, \ E(Y_n) < \infty\) 且 \(\forall n \in \mathbb N^+, \ E(Y_{n + 1}|X_n,X_{n-1},...,X_0) = E(Y_n)\)，则我们称 \(Y_0, Y_1, ...\) 为该随机过程的鞅。 离散时间鞅
Update \(\texttt{2021.11.27}\) 修复了代码中的 \(10000\) 写成 \(n\) 的错误。 Content 一个家庭住在一个胡同里面，门牌号从 \(1\) 开始编号。其余门牌号的和减去这个家庭的门牌号的两倍恰好等于 \(n\)，求这个家庭的门牌号和胡同的门牌号总数。 数据范围：\(n<10^5\)。 Solution
为保证笔记简洁，代码缺省源已经删去。如需编译代码请先加上附在文末的缺省源。 0. 组合数 0.1. 重要公式 在做题时遇到的巧妙组合公式，会不断补充。 \[\dbinom a b\dbinom b c=\dbinom a c\dbinom {a-c}{b-c} \tag{0.1} \]组合意义证明：从 \(a\) 个数里面选 \(b\) 个，再从 \(b\) 个数
用 PN 做 min25 模板： \(F(p^k) = p^k(p^k-1),F(p)=p(p-1)\) 构造 \(G(x) = x\varphi(x)\) ，\(H = F/G\) ，\(H\) 只在 PN 处有值。 \[\sum_{i=1}^n F(i) = \sum_{d=1}^n [d\in \text{PN}] H(d) \text{sum}G(n/d) \] 想要求： \[\text{sum}q(\lfloor \dfrac nt \rfloor)
主要是记录重心拉格朗日插值。 最初的拉差： \[f(x) = \sum\limits_{i=1}^n y_i \prod\limits_{j\neq i} \dfrac {x - x_j}{x_i - x_j} \]变一下柿子： \[\begin{aligned}f(x) &= \sum\limits_{i=1}^n y_i \dfrac {\prod\limits_{j=1}^n(x-x_j)}{(x - x_i)\prod\limits_{j\neq i}(
