链接： P3232 题意： 和上次考试 T4 的简化且无修改一样，经典图上高斯消元求期望。 分析： 要求出每个点的期望出发次数 \(f_i\)，每个点度数为 \(d_i\)，有 \[f1=\sum\dfrac{f_v}{d_v}+1,f_u=\sum\dfrac{f_v}{d_v},f_n=0 \]高斯消元即可。那么一条边 \((u,v)\) 的贡献就是 \((\dfrac{f_u}{
文章目录 1. 选频网络2. LC串联谐振回路3. LC并联谐振回路4. 阻抗变换与阻抗匹配4.1. 抽头并联振荡回路4.2. 信号源的等效折合 1. 选频网络 选出需要的频率分量并滤除不需要的分量包括谐振回路和滤波器 谐振回路：由电容和电感组成 耦合振荡回路串联/并联振荡回路
极限-题源1 证明对应： ∀ k ∈ N \forall k \in N ∀k∈N下面极限为0。
期望 \(x\) 的期望 \(E(x)\) 表示平均情况下 \(x\) 的值。 令 \(C\) 表示常数， \(X\) 和 \(Y\) 表示两个随机变量。 \(E(C)=C\) \(E(C \times X)=C \times E(X)\) \(E(X+Y)=E(X)+E(Y)\) 期望的线性性 \(E(XY)\) 不一定等于 \(E(X) \times E(Y)\) 期望练习： 题意： \(n\) 个
Problem CF938C Constructing Tests 题目大意： 在一个 \(n \times n\) 的矩阵中填 \(0,1\)，使得每一个 \(m \times m\) 的子矩阵中都包含至少一个 \(0\)，要让 \(1\) 的个数最多。 现在知道最多有 \(x\) 个 \(1\)，问满足条件的 \(n,m\)，输出任意一个。如果不存在则输出 -1。 有多组数据，
期望的线性性质：\(\displaystyle\sum E_{x->y}=E_{x->x+1}+E_{x+1->x+2}+...+E_{y-1->y}=\sum_{i=x}^{y-1}E_{i->i+1}\) 设 \(d_i=i\) 的返祖边条数。\(E_i\) 为 \(i\) 的返祖边集。 \(E_{x->x+1}=\dfrac{1}{d_x+1}+\dfrac{1}{d_x+1}\displaystyle\sum_{(x,y)\in
洛谷题面传送门 首先推式子： \[\begin{aligned} ans&=\sum\limits_{i=A}^B\sum\limits_{j=1}^i\{\dfrac{i}{j}\} \end{aligned} \]考虑差分，设 \[f(n)=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^i\{\dfrac{i}{j}\} \]那么 \[ans=f(B)-f(A-1) \]考虑如何计算 \(f(n)\)： \[\be
题目链接 题目链接 题意 重排数组，使得相邻两数之差绝对值的最小值尽可能大。\(n\leq 10^5\) 题解 排序，为了方便表述考虑连边。如果某条边的跨度不足 \(\lfloor \dfrac{n}{2}\rfloor\)，我们可以通过调整覆盖它的某条边（变为交叉）来使答案不减。因此我们要连边使得每条边跨度都有 \(\lf
洛谷题面传送门 PGF 入门好题。 首先介绍一下 PGF 的基本概念。对于随机变量 \(X\)，满足 \(X\) 的取值总是非负整数，我们即 \(P(v)\) 表示 \(X=v\) 的概率，那么我们定义 \(X\) 的概率生成函数为 \(F(x)=\sum\limits_{n\ge 0}P(n)x^n\)。较一般的生成函数有所不同的是，对于概率生成函数
设 \(n\) 的质因子个数为 \(k\) ， \(n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\dots p_k^{\alpha_k}\) 则当每个质数都只有一次时能使 \(k\) 最大时 \(n\) 最小。 所以设 \(2\times 3\times 5\times 7\dots=n\)， 即设 \(n\) 为前 \(k\) 个质数的前缀积。 而前 \(k\) 个质数的前缀积远大于 \(k
1 P7875 「SWTR-07」IOI 2077 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P7875 2 题目描述 时间限制 \(1ms\) | 空间限制 \(512MB\) \(IOI 2077\) 有 \(n\) 位候选参赛者，他们分别编号为 \(1\sim n\)。每位候选参赛者都有一个能力值，且能力值互不相等，第 \(i\) 位候选参赛者的
Solution 其实根本不需要楼上的 \(\mathsf{Pollard\_rho}\) 或 区间筛 算法。 考虑如何暴力计算一个数 \(n\) 的约数：从 \(1\) 到 \(\sqrt n\) 枚举约数即可。 那么我们可以直接给 \(m=b-a=10^4\) 个数开一个桶，从 \(1\) 到 \(\sqrt b\) 枚举约数，在其 \(\left[a,b\right]\) 里的倍数
P1268 树的重量 $\texttt{solution}$ 算法：（贪心）\(+\) 找规律 当 \(n=2\) 时，显然答案就是 \(dis(1,2)\) 。 当 \(n=3\) 时，答案： \[\dfrac{dis(1,3)+dis(2,3)-dis(1,2)}{2} \]当 \(n\) 是任意的，第 \(n\) 条路径可以处于 \(1\) 到 \(2-(n-1)\) 的任意一条路径上产生分支，那么找最小值，因
实例003：完全平方数 题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？ 程序分析： 假设该数为x，则： x +
题面 Binomial 题解 设 ord ( n ) \operatorname{ord}(n) ord(n) 表示
Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 虽说是一个 D1B，但还是想了我足足 20min，所以还是写篇题解罢（ 首先注意到这个式子里涉及两个参数，如果我们选择固定一个并动态维护另一个的决策，则相当于我们要求方程 \(ax^3+bx^2+cx+d\equiv k\pmod{p}\) 的根，而这是很难维护的，因此这个思路行
*X. P3571 [POI2014]SUP-Supercomputer 题意简述：一棵以 \(1\) 为根的树。\(q\) 次询问，每次给出 \(k\)，求至少要多少次同时访问不超过 \(k\) 次父节点已经被访问过的节点，才能访问完整棵树。根节点无限制。 \(n,q\leq 10^6\)。 节选自 DP 优化方法大杂烩 7. 斜率优化例题 X。 sweet
接下来所说的“随机切”均指切的位置呈均匀分布。 一根长为 \(1\) 的木棍，随机切 \(2\) 刀 ，\(3\) 段木棍能组成三角形的概率是多少? 错误解法： 以木棍中点分成 \(A,B\) 两段。 若两刀均切在同一段内，则三段中最长边的长度 \(\geqslant\dfrac{1}{2}\)，无法组成三角形。 所以两刀分别在
高等数学选修（一） 映射 定义 设 \(X,Y\) 为两个非空集合，如果存在一个法则 \(f\)，使得 \(X\) 中的每个元素 \(x\)，按照法则 \(f\)，在 \(Y\) 中有唯一确定的元素 \(y\) 与之对应，那么称 \(f\) 为从 \(X\) 到 \(Y\) 的映射，记作 \[f:X\to Y \]其中 \(y\) 称为元素 \(x\)（在映射 \(f\) 下）的
渣滓 记录一些数学的东西。 一些函数 \(\varphi(n)=n(1-\dfrac{1}{p_1})(1-\dfrac{1}{p_2})\cdots(1-\dfrac{1}{p_k})\) \(p_i\) 是质因子，概率论思想算 \(\varphi\)。 \(\mu(m)=\left\{\begin{matrix}(-1)^r,&\text{all }e^i=1\\0,&\text{others}\end{matrix}\right.,
聚类算法与K-means实现 一、聚类算法的数学描述： 区别于监督学习的算法（回归，分类，预测等），无监督学习就是指训练样本的 label 未知，只能通过对无标记的训练样本的学习来揭示数据的内在规律和性质。无监督学习任务中研究最多的就是聚类算法（clustering）。我们假定一个样本集： 编号 色泽
题意 给定 \(n\)，求方程 \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{n!}\) 的正整数解个数，\(1\le n\le 10^6\)。 题解 \[\begin{aligned} \dfrac{1}{y}&=\dfrac{1}{n!}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{x-n!}{xn!} \\ y&=\dfrac{xn!}{x-n!}\\&=\dfrac{n!(x-n!)+(n!)^2}{x
题意简述 小 \(G\) 参加了一次考试，一共有 \(n\) 题，每题一分。第 \(i\) 道题有 \(a_i\) 个选项，小 \(G\) 原定每道题随机选择一个选项，但是她写在答题卡上时，第 \(i\) 题的答案抄到了第 \(i+1\) 题上（第 \(n\) 题抄到了第一题），问小 \(G\) 的期望得分，保留三位小数。 \(1 \leq n \leq 10^7
Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 u1s1 感觉这个 D1F 比某道 jxd 作业里的 D1F 质量高多了啊，为啥这场的 D 进了 jxd 作业而这道题没进/yun 首先这题肯定有个结论对吧，那么我们就先尝试猜一下什么样的排列符合条件，也就是先考虑这题 \(a_i\) 全是 \(-1\) 的情况怎么做
「0.0」序言 没啥好说的，炸了就是了（ 比赛总体还是很水的，四个题都不难。 因为属于是私题，我就简单描述一下题意，然后根据题目特点给题个名字算了。（但是显然是用来整活的名字） 因为下面要放许多代码，所以我先把缺省源放在这里（ 「0.1」缺省源 #include <iostream> #include <stdio.h> #inc
