3.LCA的综合运用 lca基础芝士 （1）树上差分 在序列中，我们定义其前缀和与差分序列，把区间的增减转化为左端点加1，右端点减1，根绝差分序列的前缀和是原序列这一原理，在树上也可以进行类似的简化，其中“区间操作”对应“路径操作”，“前缀和”对应“子树和” 经典模型：给定一张无向图和一棵生
题目链接 题意： 记 \(i\) 到 \(j\) 的路径颜色数为 \(s(i,j)\)，对每个 \(i\) 求 \(sum_i=\sum\limits_{j=1}^n s(i,j)\) \(\text{Solution}\) 考虑在点分治时 \(\text{dp}\) 设当前分治重心为 \(x\) , 正在处理子树 \(y\) 中全部点此时的贡献。 对每个颜色考虑 \(x\) 子树内出除 \(y
传送门 有几档暴力不会写，巨丢人 \(m=2\) 的话两个人之间的距离会覆盖整棵树上所有可能的路径，所以就是求所有树上路径长度的总和 成链且 \(m\) 为奇数的话，集中点肯定是中位数那个点 考场上想偏了，只会用这个性质求一些给定的人应该集中在哪个点 但实际上可以枚举中位数这个点，求出一
P3302 [SDOI2013]森林 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)P3302 [SDOI2013]森林 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 大概就是要在树上搞第k小吗，还要支持合并 讲实话第一反应树剖+线段树维护，然后就傻掉了 讲正解：每一个节点开一颗主席树维护从该节点到根节点
没什么特殊的一道树链剖分板子题，可以作为树剖入门题 操作1单点修改即可 操作2和操作3为树链剖分基础操作 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; #define lid (id << 1) #define
题目链接 题目大意 给你一棵树 根节点为1 规定一种节点为树芽： 1树芽不能是根节点 2树芽不能是叶子节点 3树芽的所有子节点都是叶子节点 树芽可以任意移动 即：树芽可以切断自己与父节点的联系 然后带着自己的子孙们 链接任意节点 可以移动无数次 问你如何移动会让最后树的所有叶子
题目描述 从一棵树上选择数量最少的边断开 使得拆出的子树大小为P 题解 树上dp 设 \(f[i][j]\) 表示子树i中拆分出j个节点 需要最少删去多少边 考虑树上背包的模板 我们对于一个节点now 合并时候 把该节点的每个子树看成一个组 子树中每一个点看成物品进行分组背包 由于每个非根节
传送门 对题意的转化其实挺巧妙的。 可以看出来是在树上再加“附加边”，加了附加边的即形成环。形成环的定要删除一条主要边和一条附加边才能分为两部分。 如添加了附加边（x，y），相当于x到y的所有“主要边”被覆盖一次。 若第一步把被覆盖0次的主要边切断，第二步可任意切断一条附加边。
[模板题]https://www.luogu.com.cn/problem/P3128 在(u,v)最短路径上每个点加上v,询问最后权值最大的点 const int N = 5e4 + 50,M = 1e5 +50; int h[N],e[M],ne[M],idx; void add(int a,int b) { e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++; } int n,m,root; int dep[N],f[N][31];//i结
[HAOI2015] 树上染色 树形 \(DP\) , 一道有点恶心的树上背包. 设状态 \(f[x][i]\) 表示以 \(x\) 为根节点的子树中选 \(i\) 个节点染黑的最大价值. 考虑转移, 枚举以 \(x\) 为根节点的子树中选 \(j\) 个黑点, \(x\) 的子节点 \(y\) 选 \(k\) 个黑点, 那么 \(dis(i, j)\) 就被计算
前言： 什么是斯坦纳树问题？就是给你一些点，一些边，这些点中有一些特殊点，求满足所有特殊点联通的情况下，所费价值的最小值，这里的价值可以是边权，也可以是点权。那么怎么求？注意这种方法仅当特殊点的数量较小，因为我们要用状压去dp。 给一道模板题： 设dp[i][j]为以i为根，连通图中，联通了
LCA板子： void init() { for(int i=1;i<=n;i++) ejz[i]=ejz[i-1]+(1<<ejz[i-1]==i); } void get_fa(int root,int fa) { f[root][0]=fa; dep[root]=dep[fa]+1; for(int i=1;i<=ejz[dep[root]];i++) { f[root][i]=f[f[root][i-1]][i-1];
这场区分度比较低完全就是手速场嘛...趁机上了波分。 感觉这场最有思维量的就是这道D2了（D1直接n2并查集水过去了） 从D1我们就有一种感觉，题目给我们的其实是两个森林，我们每次肯定是将森林中的两棵树连接在一起。 那么我们不妨设置1号节点所在的树为主树，让森林中其他树都尽可能连接
询问树上a到b，c到d的两条路径是否相交如果相交，记 x=lca(a,b)，y=lca(c,d)，则必有x在c~d路径上或y在a~b路径上若交点是树上最高的交点，并且不是lca，说明这条链向上还有在链上的父节点，两链都不是lca，并且是树上最高的交点，说明，这交点上连接着两条不同的父节点，树不可能有两个父节点，所以不可
感觉还可以吧... 开考看题，因为不按照难度顺序排序，每道题都思考了几分钟。感觉 T1 比较有思路，开始深入思考。大概在 9：00 左右的时候感觉自己想出来了正解，不过感觉可能不会太好写，就写了后三题的暴力分。其中 T4 实在是没看懂，打了个固输。转回来做 T1 的时候时间貌似并不是很多了，在考
树上博弈 前置知识 基础图论知识，SG定理 问题描述 设\(T\)为一个森林，其中有\(n\)颗有根树，且树根都在地面上。\(Alice、Bob\)每次选择某一棵树的一条边，删除这条边以及这条边所连接的地上部分，最后无法操作的人输掉博弈。 简化问题 引入“竹子”的概念，如果一棵树退化成链，那么我们称其
树的直径 方法一 ： 两次dfs 方法二 ： 利用动规求解，以每个结点向下延伸的最长长度为状态，顺便记录下向下延伸的次长长度，则数的直径便为 d1 + d2。 void dfs(int x,int fa){ f[x] = 1; int mx = 0; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){ int y=ver[i]; if(y==fa) continue; d
树上最长链 给定一棵树，每条边有权值，计算一条最长链，时间复杂度为O(n) 设f[i]表示以i为根的子树的最长链，显然f[i]=max(f[i],f[j])其中j是i的子节点，但是这样就值考虑了不经过i的路径，也就是不包括i 要想考虑经过i的路径，就需要选择两个子节点（随便在图上画画就能知道） 把两个子节点
树形DP： DP巧妙之处在于状态设计，即将多个类似信息放在一起 考虑，这也是DP的最优子结构性质，而树形DP常以记录根 节点信息进行转移，因为通常以根节点子树为DP阶段，而仅 有根节点信息会阶段外信息造成影响。 例1：选课 传统树形背包，利用树的递归性质，即子树（子集合） 之间的独立性
题面 树上染色 题解 这道题转移应该很容易。 直接枚举当前节点染黑的个数以及子节点染黑的个数即可。 设 \(f[x][j]\) 表示以 \(x\) 为根节点的子树中染黑 \(j\) 个点时两种颜色两两距离的之和的最大值。 所以有状态转移方程： \[f[x][j] = min(f[x][j - p] + f[y][p] + val) \]其中
树上DP 模版题重建道路 https://www.luogu.com.cn/problem/P1272 题意： 有n个点，n-1条边 ， 求最少去掉多少条边会使使一颗含有P个点的子树和其他节点分离。 分析： 通过读题我们可以知道这个一颗树，含有根节点，无环，那么我们可以从上往下或从下往上的来思考。 我们可以维护一个二维数
记录一下第一个自己做出来的矩阵乘法数据结构题 传送门 大意是给你一个树，每个点维护两个权值k[i]，t[i]，初始为0 支持如下操作： 1、Add(x,d) 将x到根的路径上的点k[i]+=d 2、Mul(x,d) 将x到根的路径上的点t[i]+=d*k[i] 3、询问t[x] 首先非常显然的，使用树链剖分可以一个log的代价把原问
【题解】P3698 [CQOI2017]小Q的棋盘 【题解】P3698 [CQOI2017]小Q的棋盘 题目大意 给定一棵无根树，求从根节点出发移动N步最多可经过多少节点，节点可重复经过，但不重复计数 Solution 既然是最优化问题，考虑树形DP 容易想到，设\(f[x][i][0/1]\)表示在x这棵子树上走\(i\)步，是否(\(0\)表示
关于点分树的一些理解 定义与性质 点分树，就是把点分治中的每一次的重心连起来，构成一棵树。 由于重心的性质，点分治最多有 \(\lg n\) 层, 所以点分树的树高最多是 \(\lg n\) 维护 一般维护两个值 \(s1\) 和 \(s2\) ，\(s1\) 表示这个点的子树对于这个点的贡献， \(s2\) 表示这个点的子树
五天没见过逆向题的 flag 了，甚是自闭，遂决定切换一下心情水点 acm 的小水题，顺带记录一下 LCA模板 发现博客里没有 LCA 模板，这不太好，放上板子方便 acv( 题目链接：P3379 【模板】最近公共祖先（LCA） 在线计算 LCA 一般使用倍增，也就是跳 1,2,4,8,16,321,2,4,8,16,32 …… 不过在这不是按从
