标签：pre vis -- s0 斯坦纳 int 树上 id dp
前言：
什么是斯坦纳树问题？就是给你一些点，一些边，这些点中有一些特殊点，求满足所有特殊点联通的情况下，所费价值的最小值，这里的价值可以是边权，也可以是点权。那么怎么求？注意这种方法仅当特殊点的数量较小，因为我们要用状压去dp。
给一道模板题：
设dp[i][j]为以i为根，连通图中，联通了状态j所费价值的最小值。
dp[i][s]=min(dp[i][s],dp[i][subs]+dp[i][subs^s]);
这里的subs是s的子集，那么就可以这么转换。
但是如果i的“出度”为1呢，那么就转不过去了？
我们可以这么转：
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[x][j]+w[i][x]);
这里的x和i是有边连着的，这样的话一个状态就可以向周围扩散出去了。
是不是很像那个三角形不等式，于是我们在图上跑一遍最短路。
下面给出dij的模板：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=510;
int n,m,k,x,y,z,dp[maxn][4200],p[maxn],head[maxn],cnt,vis[maxn];
struct node
{
int v,nxt,w;
}e[maxn<<2];
void add(int u,int v,int w)
{
cnt++;
e[cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
}
priority_queue< pair<int,int> > q;
void dij(int s)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
while(q.size())
{
pair<int ,int > a=q.top();
q.pop();
if(vis[a.second]) continue ;
vis[a.second]=1;
for(int i=head[a.second];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].v;
if(dp[v][s]>dp[a.second][s]+e[i].w)
{
dp[v][s]=dp[a.second][s]+e[i].w;
q.push(make_pair(-dp[v][s],v));
}
}
}
}
int main()
{
memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d",&p[i]);
dp[p[i]][1<<(i-1)]=0;
}
for(int s=1;s<(1<<k);s++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int subs=s&(s-1);subs;subs=s&(subs-1))
{
dp[i][s]=min(dp[i][s],dp[i][subs]+dp[i][subs^s]);
}
if(dp[i][s]!=0x3f3f3f3f) q.push(make_pair(-dp[i][s],i));
}
dij(s);
}
printf("%d\n",dp[p[1]][(1<<k)-1]);
return 0;
}
复杂度还是有点高的，谨慎使用。
例题.
4294 游览计划
这个鬼题害惨我了，define真是不能随便用，一整个大无语。
就是个裸题，直接给代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define id(x,y) ((x)*m+(y))
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int cnt=0;
int a[105],vis[105],mp[105],b[105][1<<10];
int f[105][1<<10],pre[105][1<<10];
int head[105];
struct edge
{
int v,nxt;
}e[105<<2];
priority_queue<pair<int,int> > q;
void add(int u,int v)
{
++cnt;
e[cnt].v=v;
e[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
}
void dij(int s)
{
while(q.size())
{
int x=q.top().second;
q.pop();
if(vis[x]) continue ;
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].v;
if(f[v][s]>f[x][s]+a[v])
{
f[v][s]=f[x][s]+a[v];
q.push(make_pair(-f[v][s],v));
pre[v][s]=x;
}
}
}
}
void dfs(int x,int s)
{
if(b[x][s]) return ;
b[x][s]=1;
mp[x]=1;
if(pre[x][s]!=-1 && f[pre[x][s]][s]+a[x]==f[x][s])
{
int tmp=pre[x][s];
while(tmp!=-1)
{
dfs(tmp,s);
tmp=pre[tmp][s];
}
}
for(int s0=s&(s-1);s0;s0=s&(s0-1))
{
if(f[x][s0]+f[x][s^s0]-a[x]==f[x][s])
{
dfs(x,s0);
dfs(x,s^s0);
break;
}
}
}
int main()
{
int n,m,k=0,pos=-1;
cin>>n>>m;
memset(f,0x3f,sizeof(f));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
{
cin>>a[id(i,j)];
if(!a[id(i,j)])
{
f[id(i,j)][1<<((++k)-1)]=0;
pos=id(i,j);
}
if(i>=1)
{
add(id(i-1,j),id(i,j));
add(id(i,j),id(i-1,j));
}
if(j>=1)
{
add(id(i,j-1),id(i,j));
add(id(i,j),id(i,j-1));
}
}
for(int s=1;s<(1<<k);s++)
{
for(int i=0;i<n*m;i++)
{
for(int s0=s&(s-1);s0;s0=s&(s0-1))
{
f[i][s]=min(f[i][s],f[i][s0]+f[i][s^s0]-a[i]);
}
vis[i]=0;
if(f[i][s]!=inf) q.push(make_pair(-f[i][s],i));
}
dij(s);
}
if(pos==-1) cout<<0<<endl;
else cout<<f[pos][(1<<k)-1]<<endl;
dfs(pos,((1<<k)-1));
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(a[id(i,j)] && mp[id(i,j)]) cout<<"o";
else if(a[id(i,j)] && mp[id(i,j)]==0) cout<<'_';
else cout<<'x';
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
找路径的话，那就是判断怎么推过来了，是dij过来的，还是递推推过来的，然后顺着往回找。
标签：pre,vis,--,s0,斯坦纳,int,树上,id,dp 来源： https://www.cnblogs.com/simpleton/p/15174284.html
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