Description 给定一个 DAG，每次询问如果删除 \(k\leq 15\) 个点，还剩下多少条入度为零的点到出度为零的点的路径。新增的路径不参与统计。 Solution 唯一可做题，其他的都没什么思路/kel。 \(k\) 很小，容易想到一个枚举子集的做法，那么只需要预处理出每两个点之间的距离。可以按拓扑序删
写在前面：文章中 ${\max}_k(S)$ 表示集合 $S$ 中第 $k$ 大的元素，${\min}_k(S)$ 同理，$k=1$ 时会省略下标 $k$ 。 Min-max容斥是一种通过集合中的元素表示出集合第 $k$ 大（小）元素的容斥，往往在比较元素大小较难时使用。 既然要将集合第 $k$ 大表示成容斥形式，于是我们可以设出一个这
可重集排列 可重集组合 错排列 圆排列 鸽巢原理 二项式定理 容斥原理 卡特兰数
题目描述 经过上次失败后，蕾米莉亚决定再次发动红雾异变，但为了防止被灵梦退治，她决定将红雾以奇怪的阵势释放。 我们将幻想乡看做是一个 n×mn \times mn×m的方格地区，一开始没有任何一个地区被红雾遮盖。蕾米莉亚每次站在某一个地区上，向东南西北四个方向各发出一条无限长的红雾，可以
平邑一中集训被容斥 dp 和数位 dp 吊起来打 打算回来补补 dp P1447 [NOI2010] 能量采集 结果是个神仙数学题 看到题一开始以为是个仪仗队 后来才发现 \(i\) 和 \(j\) 限制不同，欧拉函数不能一下切掉 看了题解之后才知道是容斥题 求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j) \]可以考
题目链接 题目思路 感觉就是两个结论（或许打表可以发现 2 否则，x是循环的，且循环开始于小数点后第1+max(p2,p5)位，其中p2表示表示质因数分解形式下2的指数项，p5表示质因数分解下5的指数项。即f(x)=1+max(p2,p5) 第一个结论，感觉好理解一点 就是可以使得分子分母进行约分，使得分母为
正题 题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1667 题目大意 两个人。 第一个人有\(k_1\)个集合，第\(i\)个包括了范围\([L1_i,R1_i]\)的整数。 第二个人有\(k_2\)个集合，第\(i\)个包括了范围\([L2_i,R2_i]\)的整数。 现在两个人分别从各个集合中取出一个
容斥原理： 转载自：https://blog.csdn.net/love20165104027/article/details/81366047 计算几个集合并集的大小，计算单个元素的集合大小减去两个集合的相交的部分，加上三个集合相交的部分 减去四个集合相交的部分，一直到所有集合相交的部分；(将可能发生重叠的事情进行不重复
题目 数字染色 给出一个正整数序列，求有多少子序列的gcd不为1。 求解 假设子序列gcd为x，那么只需求出x的倍数的数量m，gcd为x的子序列数量即为 2 m −
今天磨了一天莫比乌斯函数,做了两个题,对莫比乌斯有了一丢丢的理解,想做做笔记,就写这篇博客了. 先介绍一下什么是积性函数.当存在gcd(a,b)=1,且满足f(a,b)=f(a)*f(b)时,f(x)为积性函数对任意a,b都有f(a,b)=f(a)*f(b),那么就称为完全积性函数.然后积性函数有一条非常重要的性质,
HUD4135 题意 求a~b之间与n互素的个数 思路 求出 1~b 之间与n互素的个数减去 1~a-1之间与n互素的的个数即为所求。 #include<cstdio> #include<queue> #include<set> #include<cstdlib> #include<string.h> #include<string> #include<iostream> #include<cmath> #in
link 题意： 长度为n的数组a，求gcd>1的子序列个数 思路： 考虑用容斥，把gcd拆成素数的乘积，先对a中的所有数都进行因子分解，然后每次计算，gcd是某个值x的倍数的方案数，那么对于任意因子p1p2p3…,我们考虑去重即可，会发现刚好是莫比乌斯的mu函数，质因子为2和以上的就不用算了，我们考虑单质
大意：给你一个整数N，代表字符串长度，每个位置上的字符可以是’C’ 或者 ‘P’，长度为N的字符串中有2^N种，为这些字符串中，包含几个‘CCPC’（一个字符串中的有贡献的ccpc要求不重叠） 思路： 长度为N， 包含一个‘CCPC’： 空的位置数是N-4，每个位置可以填两种字符，由插空法可知‘ccpc’有（N-4
[总结] 容斥原理 本篇文章用于介绍简单的容斥原理。 定义 加上多减的，减去多加的。（可以画 Venn 图来理解） 适用条件 一般套路如下： 总方案数容易求得。 把 每个集合看成打破 \(|S|\) 条限制的非法方案集合，最后求得的 \(|\bigcup_{i=1}^nS_i|\) 的意义就是 所有非法方案总数。
洛谷的题面是经过转化的，但是为了翻译就直接看了洛谷的题面。 首先所有白色边一定连成若干环，黑色边一定满足如下要求：同一白色环的两点之间没有黑色边，不同白色环中的黑色边不属于仍以一个环。 注意到如果将白色环缩为点，那么第二个条件可以表示成：在点与点之间连边使得最后形成 DAG 。
普通组合恒等式 练习 \(\LaTeX\)！ \[{n \choose k}={n \choose n-k} \]\[\sum_{i=0}^n {n \choose i}=2^n \]废话 \[{n \choose k}{k \choose m}={n \choose m}{n-m \choose k-m}={n \choose k-m}{n-k+m \choose m}(n \geq k \geq m) \]就是换个顺序 \[k{n \choose k}=n
2021牛客多校第四场G （容斥，组合计数） G-Product_2021牛客暑期多校训练营4 (nowcoder.com) 思路： 先证一个公式 \(\sum_{a_i\ge0,\sum a_i=D}\prod \frac{1}{a_i!}=\frac{n^D}{D!}\) 考虑一个组合数学问题，有D个球，n种颜色，每种颜色的球有 \(a_i\) 个 那么，当每个 \(a_i\) 都确定时，这种情
题目链接：https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4035 特别恶心的分类讨论，讨论四个角的放置方法即可 具体讨论见代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1000010; co
小目录： 一，容斥原理 二，子集反演 三，最值反演（$\textit{Min_Max}$容斥） 四，斯特林反演 五，单位根反演 前置概念 一，第一类斯特林数： $\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix}$ 那个大的中括号叫做 轮换 ，意思是将$n$个元素划分成$k$集合，每个集合进行 圆排列 的方案数。 圆排列：将长度为$n$的序列
我们上高中的时候，都学过一种容斥原理吧，表示为以下形式： \[|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| \]A表示事件A发生的概率或者方案数，B同理 其实这个叫做单步容斥，因为这个仅仅有一次加减， 而在信息学领域，多见的是多步容斥，就是有很多次加加减减，形式如下 \[\left|\bigcup\limits_{i=1}^{n}S_i\ri
题目链接 构造方法比较容易想到 第1列和第m列的颜色种数要相等，中间的列颜色来源于第1列和第m列中的共同颜色 主要的问题是如何解决\(n\)个元素里面存在\(i\)个元素，且每个元素至少存在一次的方案数 这是一个经典问题，可以利用dp+容斥去解决 代码 #include<bits/stdc++.h> #define fi
题目大意 给一个\(n\times n(n\leq 32)\)的网格，你需要选定\(C\)个格子，要求每行每列至少有一个格子，主对角线和副对角线至少有一个格子，有\(k(k\leq 7)\)个格子不能选，问方案数。 题解 容斥这个不用多说吧。。。 首先对障碍点做容斥，其次对角线这个限制比较麻烦，不好和横竖同时处理。 那
TrickGCD solution F ( n ) 表 示 [ g
一般化，有若干个物品，若干个属性，每个物品有若干个属性（可能没有）。现在要求有属性的物品的总数。 我们要求的，就是拥有某一个属性的总数，减去拥有某两个属性的总数，加上拥有某三个属性的总数，依次类推。 应用 直接容斥 固定什么是物品，什么是属性，然后直接根据定义直接容斥。 硬币购物 一种
前言 话说在 L o j Loj Loj下了个数据发现这题的名字叫 f g
