标签：prime gcd int res 容斥 mu cnt1 莫比 mod

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题意：
长度为n的数组a，求gcd>1的子序列个数
思路：
考虑用容斥，把gcd拆成素数的乘积，先对a中的所有数都进行因子分解，然后每次计算，gcd是某个值x的倍数的方案数，那么对于任意因子p1p2p3…,我们考虑去重即可，会发现刚好是莫比乌斯的mu函数，质因子为2和以上的就不用算了，我们考虑单质因子的部分就能不重不漏的计算所有平方及以上的所有答案了，我们会发现某个数乘了一个单因子他的符号刚好就是*-1，刚好符合莫比乌斯函数的性质。如2计算了，3也计算了，那么就要去掉6的贡献。

#include<bits/stdc++.h>
#define IL inline
#define x first
#define y second
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=100010;
const int mod=1e9+7;
#define int long long
int qmi(int a,int b)
{
	int res=1;
	while(b){
		if(b&1)	res=res*a%mod;
		b>>=1;
		a=a*a%mod;
	}
	return res;
}
bool st[N];
int prime[N];
int cnt;
int mu[N];
int a[N];
int cnt1[N];
void init()
{
	mu[1]=1;
	for(int i=2;i<N;i++)
	{
		if(!st[i])
		{
			mu[i]=-1;
			prime[++cnt]=i;
		}
		for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<N;j++)
		{
			st[i*prime[j]]=true;
			if(i%prime[j]==0)	break;
			mu[i*prime[j]]=-mu[i];
		}
		
	}
}

signed main()
{
	int n;
	cin>>n;
	init();
	for(int i=1;i<=n;i++)	
	{
		cin>>a[i];
		for(int j=1;j*j<=a[i];j++)
			if(a[i]%j==0)
			{
				cnt1[j]++;
				if(j*j!=a[i])
				cnt1[a[i]/j]++;
			}
	}
	int res=0;
	for(int i=2;i<=100000;i++)
	{
		res=(res-mu[i]*(qmi(2,cnt1[i])-1))%mod;
	}
	res=(res%mod+mod)%mod;
	cout<<res<<endl;
	

    return 0;
}

标签：prime,gcd,int,res,容斥,mu,cnt1,莫比,mod
来源： https://blog.csdn.net/qq_45961321/article/details/120247306

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