题意 给定\(n\)个时间，每个时间有六个权值，求恰好有\(k\)个权值对应相等的时间对的对数 思路 由于权值数量很少，可以枚举哪些权值相等，然后将每个时间的对应权值拿出来hash一遍，就可以得到有多少对时间的这些权值相同 但是这样显然会算重复，比如有四个权值相同的时间对它的三个权值也会
题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3589 题解 事件 \(0\) 不需要说，直接做就可以了。 事件 \(1\) 的话，考虑如果直接查询然后相加的话，会有很多段被算重了。于是考虑容斥，把算重的段给减掉就可以了。至于如何计算每一段的答案，直接树剖吧。 时间复杂度 \(O(^5
#define HAVE_STRUCT_TIMESPEC#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int f[257],fac[257],ifac[257];const long long mod = 1e9+7;int qpow(int x,int y){ int tamp=1; while(y){ if(y&1) tamp=1ll*tamp*x%mod; x=1ll*x*x%m
这里有 Min-Max 容斥的证明以及唯一一道博主做过的例题... 上个结论： \[Min\{S\}=\sum_{T\subseteq S,T\not=\varnothing}(-1)^{|T|-1}Max\{T\} \] \[Max\{S\}=\sum_{T\subseteq S,T\not=\varnothing}(-1)^{|T|-1}Min\{T\} \] 具体的证明其实很简单...我们考虑证明其中一个（以第一个
题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4036 题解 变成 \(2^n-1\) 的意思显然就是每一个数位都出现了。 那么通过 MinMax 容斥，可以把问题转化为对于一个集合 \(S\)，求 \(S\) 中至少有一个元素出现的概率。 这个问题等价于求 \(S\) 中没有任何一个元素出现的概率
题目传送门 https://vjudge.net/problem/HDU-4336 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 题解 minmax 容斥模板题。 一个集合 \(S\) 的至少有一个邮票出现的最早时间是 \(\frac 1{\sum\limits_{i\in S} p_i}\)。 时间复杂度 \(O(2^n)\)。 #include<bits/stdc++.h> #d
基本形式 \[ \max(S) = \sum_{T\subseteq S, T \neq \varnothing} (-1)^{|T|-1}\min(T) \] 证明 不提供数学证明。 简要讲一下抽象理解伪证： 考虑从大到小排名为 \(i\) 的数，这个数会作为集合 \(T\) 的最小值出现时，那么 \(T\) 剩下的所有值都是从大于它的数中选取的。那么选取方案就
传送门 数字最小公倍数为\(L\)的充分条件是所有数都是\(L\)的约数，而\(10^8\)内最多约数的数的约数也只有\(768\)个。所以我们先暴力找到所有满足是\(L\)的约数、\(G\)的倍数的数。 接下来注意到题目的\(\gcd\)和\(lcm\)的限制等价于对于每一个质数限制所有数在该质数指数上的\(\m
一.补集转化. 有些计数题直接做并不好做，但是统计所有情况和它的反面情况更加容易的时候，我们就可以考虑用所有情况减去反面情况来做. 形式化的，若集合SSS的大小不好求，但是对于一个集合UUU满足S⊆US \subseteq US⊆U，UUU的大小很好求，而且同时SSS的补集∁US\complement_{U}^{S}
题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4710 题解 本来想去找一个二项式反演的题的，结果被 https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/11407185.html 骗了，给的最后一道题是一个基础容斥的题。 （不过反演的本质就是容斥呢，如果二项式反演的 \(g(n)\) 的 \(n\) 是 \(0\)
题意：给n个数，求满足一下条件的三元组(a,b,c)数量：a,b,c两两互质或者a,b,c两两不互质。 解法：这道题非常巧妙地运用补集转化和容斥原理。首先我们令这n个数为n个点，然后两两之间连边如果是互质连黑色不互质连红色，那么这个图就会变成完全图。那么题目就是要求我们计算这个完全图的同色三
[BZOJ 4455] [ZJOI 2016] 小星星 (树形dp+容斥原理+状态压缩) 题面 给出一棵树和一个图，点数均为n,问有多少种方法把树的节点标号,使得对于树上的任意两个节点u,v,若树上u,v之间有一条边，图上u,v对应的点之间也有一条边。 \(n \leq 17\) 分析 看到\(n \leq 17\),我们应该想到状态压
Online Judge：Hdu6053 Label：容斥，前缀和 题面： 题目描述 给你一个长度为\(N\)的序列A，现在让你构造一个长度同样为\(N\)的序列B，并满足如下条件，问有多少种方案数？答案对\(1e9+7\)取模。 \(1≤Bi≤Ai\) 对于任意(l,r) \((1≤l≤r≤N)\)，有\(gcd(b_l,b_{l+1}...b_r)>=2\) 输入 The firs
BZOJ5510 简单容斥一下变成统计至少有i对连续的1234 然后随便组合数算一下就完了 Code： #include<bits/stdc++.h> #define mod 998244353 using namespace std; inline int read(){ int res=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar()
Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #define ll long long #define N 300002 #define mod 998244353 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; ll fac[N],inv[N]; int arr[N],cnt[N],f[1
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/216/ Devu有N个盒子，第i个盒子中有Ai枝花。 同一个盒子内的花颜色相同，不同盒子内的花颜色不同。 Devu要从这些盒子中选出M枝花组成一束，求共有多少种方案。 若两束花每种颜色的花的数量都相同，则认为这两束花是相同的方案。 结果
题目背景 $Billions\ of\ lighthouses...stuck\ at\ the\ far\ end\ of\ the\ sky.$ 题目描述 平面有$n$个灯塔，初始时两两之间可以相互交流；但由于地形原因，有$m$对灯塔之间无法进行直接的交流。也就是一张完全图缺少了$m$条边。 $River$想把这$n$个灯塔连成一个环，使
看到网上很多篇博客对此题的理解都是错误的，找了很久才找到两篇理解正确的博客，贴在这里方便复习 一篇博客使用容斥系数直接推，另一篇则是借助二项式反演，方式不同但代码都是一样的 二项式反演版 容斥原理版
WLD is always very lucky.His secret is a lucky number . is a fixed odd number. Now he meets a stranger with numbers:.The stranger asks him questions.Each question is like this:Given two ranges and ,you can choose two numbers and to make .The you can choos
容斥原理。 首先看到题意，发现必然需要求一系列图的生成树数量，因此想到先引入矩阵树定理来求解。 然后考虑如何求得满足限制的方案数。 直接算需要考虑到之前哪个公司已经修了边，修了哪些边，很难做。 可以容斥，先求出所有可以形成的生成树的总数。 此时会发现明显算多了，刚好由 n - 1
目录 整数拆分 减法原理 除法原理 插板法 容斥原理 错排 第二类斯特林数 Min-Max 容斥 第一类斯特林数 Bell Numbers 欧拉数 整数拆分 整数拆分：n拆成m个整数的和的方案数=n拆分成若干不超过m的数的和的方案数。 证明：有个叫Ferrers图的东西，大概的意思就是 n拆成m个整数图形化，
通过观察可以发现，假设给的数组长度为l，如果l为奇数，那么ll的矩阵周期性出现，如果l为偶数，那么2l2l的方阵周期性出现，所以我们可以把2l * 2l的方阵存起来，然后写一个函数f，这个函数接受一个点，返回这个点与0，0点所代表的方阵中所有子元素的和，接下来只要运用容斥关系，把四个点扔进这个函
P3172 [CQOI2015]选数 标签 容斥 记忆化搜索 前言 很好的题~可以反演后杜教筛，也可以推式子然后dp！！ 简明题意 给定\(n,k,L,R\)，需要你求出，求从区间\([L,R]\)中选出\(n\)个数且他们的\(gcd=k\)的方案数。（可以重复选数） 思路 我们假设一组样例，\(n=2,k=3,L=2,R=10\)。于是，我们需要
洛谷P1390 公约数的和 标签 欧拉函数 线性筛 容斥 前言 被自己以前的博客坑了... 简明题意 给定\(n(n <= 2e6)\)，需要你求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^ngcd(i,j)\] 思路 首先我们把原式改成枚举gcd，然后用gcd的值去乘以出现的次数，于是原式等价于： \[\sum_{d=1}^n\left(d*\sum_
题目:https://www.acwing.com/problem/content/233/ 题意:给你n个不同的数,让你选取一个四元组,gcd为1,让你求这样的四元组数量是多少 思路:我们单独直接去算肯定不行,正难反易,我们可以用总的减去其他gcd不是1的,也就是四个数同时有一个相同且不是1的因子,然后我们按gcd值分组 但
