bzoj4173 数学 欧拉\(\varphi\)函数，变形还是很巧妙的 求： \[\varphi(n)\cdot\varphi(m)\cdot\sum_{n\bmod k+m\bmod k\ge k}\varphi(k)\bmod 998244353,n,m\le 10^{15} \] 首先，对\(\sum\)下面那一坨进行变形 很容易知道，\(n\bmod k+m\bmod k=n-\lfloor\dfrac{n}{k}\rfloor\cdot k+
P4139 上帝与集合的正确用法 求： \[2^{2^{2^\cdots}}\bmod p \]多测，\(p\le 10^7,T\le 1000\) 扩展欧拉定理基础题，话说昨天晚上证那个定理证了一晚上还没完全弄明白。。。 众所周知，那个公式是： \[a^n\equiv a^{n\bmod \varphi(p)+\varphi(p)}\pmod p \]然后带到这个题的式子里 \[2^{
翻遍了这里洛谷的所有题解都没找到用欧拉定理做的 欧拉定理： \[a^{\varphi(n)} \equiv 1 (\bmod n),\gcd(a,n)=1 \]欧拉定理有一种推广： \[A^B\bmod C=A^{B\%\varphi(C)+\varphi(C)} \bmod C , B\ge \varphi(C) \]也就是说，本题中循环长度可以为 \(\varphi(10^k)\) 很可惜，这个循环长
题目描述 题目大意：给定一棵 $n$ 个节点的树，每个点有一个权值 $a_i$ ，保证 $a_i$ 是一个 $1...n$ 的排列。 求 $$\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\varphi(a_ia_j)dist(i,j)$$ 其中， $\varphi(x)$ 是欧拉函数， $dist(i,j)$ 表示 $i,j$ 两个节点在树上的距离。 题解 考虑到 $$
对于干涉仪二维测向的一些要点 之前做二维DOA估计仿真的时候都没有认真的思考过方位角俯仰角的关系，对于我们特定的使用场景——导引头的实际应用的考虑不足，在做仿真的时候出了一些岔子，在这里记录一下一些思考和犯过的错误。不光是为了以后能更好的做仿真，也是提醒自己治学的
目录数论基础——欧拉函数定义通式代码性质 数论基础——欧拉函数 定义 对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。 通式 φ(n)=n×(1−1/p1)×(1−1/p2)×(1−1/p3)×...×(1−1/pn)\varphi(n)=n\times(1-1/p_1)\times(1-1/p_2)\times(1-1/p_3)\times.
本章主要讨论方阵的特征值与特征向量、方阵的相似对角化和二次型的化简等问题，其中涉及向量的内积、长度及正交等知识，下面先介绍这些知识。——线性代数同济版 本章主要介绍了特征值、特征向量、对角化以及二次型的计算方法。 8.设nnn阶矩阵A,B\bm{A},\bm{B}A,B满足R(A
复数 \(z=x+iy\)所对应\(\overline{Oz}\)满足\(\tan\theta=\frac{y}{x}\) \(\theta=Argz,-\pi<argz\leq\pi\)为主辐角 对于非零复数\(z=r(\cos\theta + i\sin\theta)\) Euler公式 \(e^{i\theta}:=\cos\theta+i\sin\theta\) \(z=re^{i\theta},\theta\in Arg z
CSP-S数学知识总结 之 欧拉定理 定义 欧拉函数：对正整数\(n\)，欧拉函数是小于等于\(n\)的数中与\(n\)互质的数的数目，记为\(\varphi(n)\)。 欧拉定理：若\(a\)与\(m\)互质，则\(a^{\varphi(m)}\equiv 1 (mod \ m)\) 欧拉函数通项公式： 设 \(w\)为\(n\)的质因子个数，\(p_i\)为\(n\)的各个
1. Binary Bayesian hypothesis testing 1.0 Problem Setting Hypothesis Hypothesis space H={H0,H1}\mathcal{H}=\{H_0, H_1\}H={H0,H1} Bayesian approach: Model the valid hypothesis as an RV H Prior P0=pH(H0),P1=pH(H1)=1−P0P_0 = p_\mathsf{H}(H_0), P_1=p
题目大意： 给定一个数 \(n\)，对于每个 \(n\)，都有能整除它的数 \(x\)，我们最后要输出的结果是每个 \(x\) 的“难挖指数”的和。 正文： 举一个例子，当 \(x=5\) 时， 有和它互质的数 \(y \in \{1,2,3,4\}\)。 此时我引出一条定理，当 \(x\) 与 \(y\) 互质时，\(x\) 和 \((x-y)\) 也互质。那我们
数学太恶心了 心态爆炸 第一部分 质数和约数 一些常识 素数无限 $\sum_{1}^{n}\frac{1}{i} = O(logn) $ 欧拉筛，欧拉函数，欧拉定理 这个东西还是有很多骚操作的。 欧拉筛 void LE(int n) { memset(flag,1,sizeof flag); flag[1] = 0; for(int i = 2 ;i <= n; i++) {
尝试凭记忆写一下…… 如无特殊说明，本文 \(p\) 均为质数。 传统艺能之基本计算式： \[\varphi(n)=n\prod_{p\mid n}(1-\frac{1}{p})\] 并且是一个喜闻乐见的积性函数。 根据定义可知 \(\varphi(p)=p-1\)。 于是有如下推论：
一、求证：\(\sin\alpha\cos\beta=\dfrac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)]\) 证明：因为\[\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\]\[\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\]将以上两式的
本文搬自本人洛谷博客 题目 本文进行了一定的更新 优化了 Markdown 中 Latex 语句的运用，加强了可读性 补充了“我们仍不曾知晓得 消失的 性质5 ”，加强了推导的严谨性 介于使用了新的推导方法，调整了推导顺序 补充了关于线性筛的欧拉函数性质8 又又又又又 修改了部分错误（工程量太大
整除 定义：设a，b是两个任意的正整数，其中b \(\neq\) 0，若存在一个整数q，使得：a=qb 则称b整除a，记为b | a。 整除的运算定理 1.设a, b, c \(\neq\) 0是三个整数，若 c | a, c | b，则对任意整数s, t有：c | (sa+tb) 2.设a, b都是非零整数，若a | b，b | a，则a = \(\pm\)b Eratoshenes筛法 定理：设n是一
\(\text{Description}\) \(\text{Given a number }p(p\leqslant10^7).\) \(\text{Output }2^{2^{2^{2^{\cdots}}}}\bmod p.\) \(\text{Method}\) \(\text{Use ex-Euler's Theorem}\quad b\geqslant\varphi(m)\Rightarrow a^b\equiv a^{b\bmod
时隔两三个月重新打$ntt$的时候，已经忘记了常见模数的原根。 想要回忆原根的求法，以备不时之需，然而也忘记了。 所以颓了大神$yxs$的证明博客，为了防止再次遗忘，来复读一遍大神的做法和证明。 做法： 因为原根往往很小，所以可以采用暴力枚举的方法。 然而直接暴力$check$的复杂度并不是
可以拖动滑动条的\(\omega\)和\(\varphi\)看动态效果
欧拉函数\(\varphi(n)\)计算小于\(n\)的自然数中和\(n\)互质的数的个数，比如1, 2, 4, 5, 7和8都小于9并且和9素质，因此\(\varphi(9)=6\)。1被认为和所有的正数素质，所以\(\varphi(1)=1\)。 有趣的是，\(\varphi(87109)=79180\)，可以看到87109只是79180的重新排列。 求这样一个\(n\)，其中
目录 振动学基础 &11.1 简谐振动的描述 简谐振动定义 简谐运动表达式 简谐运动的速度与加速度 简谐运动的相位 旋转矢量法 &11.2 简谐振动的动力学特征 动力学定义 动力下的各物理量 简谐运动实例 简谐振动的能量 &11.3 简谐运动的合成 同频率同方向简谐运动的合成 异频率同
欧拉函数\(\varphi(n)\)计算小于\(n\)的自然数中和\(n\)互质的数的个数，比如1, 2, 4, 5, 7和8都小于9并且和9素质，因此\(\varphi(9)=6\)。下表列示了小于等于十的数的欧拉函数值： 可以看到对于\(n\le10\)当\(n=6\)时\(n/\varphi(n)\)取得最大值，求对于\(n\le1,000,000\)，在\(n\)等于
数论GPBH，所以开坑 常见的数论函数 莫比乌斯函数$\mu$ 1.定义： $\mu (1)=1$ 若$d$没有平方因子，$\mu (d) = (-1)^k$，$k$为$d$的质因数个数 否则$\mu (d)=0$ 2.性质： 对于任意正整数$n$，有$\sum \limits_{d|n}\mu(d)=[n=1]$。 $\mu$为积性函数。 $\sum \limits _{d|n}\frac{\mu(d)}{d}
huntian oy 问题类别 杜教筛 算法类别 数论 其他知识点 无 来源 HDU-6706 Problem Description One day, Master oy created a new function to celebrate his becoming a 'huntian' in majsoul. \(f(n,a,b)=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^i gcd(i^a−j^a,i^b−j^b)[gcd(i,j)
介绍 欧拉函数是小于 \(x\) 的整数中与 \(x\) 互质的数的个数，一般用 \(\varphi(x)\) 表示。特殊的， \(\varphi(1)=1\) 。 内容 通式：\(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n{1-\frac{1}{p_i}}\) 其中， \(p_1,p_2...p_n\) 为 \(x\) 的所有质因数， \(x\in N^*\) 。 性质 对于质数 \(p\) , \(\varp
