洛谷题面传送门 PGF 入门好题。 首先介绍一下 PGF 的基本概念。对于随机变量 \(X\)，满足 \(X\) 的取值总是非负整数，我们即 \(P(v)\) 表示 \(X=v\) 的概率，那么我们定义 \(X\) 的概率生成函数为 \(F(x)=\sum\limits_{n\ge 0}P(n)x^n\)。较一般的生成函数有所不同的是，对于概率生成函数
P5308 [COCI2019] Quiz 作为 wqs 二分的一道入门题，值得写一篇题解。 解题思路 首先我们考虑 \(O(n^2k)\) 的普通 DP。 我们令 \(f_{i,k}\) 为考虑淘汰 \(i\) 个人，分成 \(k\) 轮淘汰的最大收益。我们可以得到转移方程： \[f_{i,k}=\max\limits_{j=0}^{i-1} f_{j,k-1}+\frac{i-j}{i}
定义1：设随机过程 { X ( t ) , t
1 P7875 「SWTR-07」IOI 2077 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P7875 2 题目描述 时间限制 \(1ms\) | 空间限制 \(512MB\) \(IOI 2077\) 有 \(n\) 位候选参赛者，他们分别编号为 \(1\sim n\)。每位候选参赛者都有一个能力值，且能力值互不相等，第 \(i\) 位候选参赛者的
Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 好久没刷过 FFT/NTT 的题了，写篇题解罢（ 首先考虑什么样的集合 \(T\) 符合条件。我们考察一个 \(x\in S\)，根据题意它能够表示成若干个 \(\in T\) 的数之和，这样一来我们可以分出两种情况，如果 \(x\) 本来就属于 \(T\)，那么 \(x\) 自然就符合条
一篇小总结，已放入 Re：从零开始的生成函数魔法。 主要介绍利用多项式思想与生成函数解决序列上的求和问题。 1. 集合积和 给出 \(n\) 个变量 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\) 的取值，对所有 \(k \in [0,m]\) 求所有它们能组成的 \(k\) 次单项式的和。 \(n,m \leq 10^5\)。 注：为了方便计算
最近在学机器学习的相关内容，看到决策树这一块提到了信息增益等内容，在此做下笔记 信息&信息熵&信息增益 信息 所谓信息，引用香农的话，信息即消除不确定性的东西，十分形象 定义系统\(X\)，发生了事件\(x_i\)，其中\(i∈{0，1，2，···，n}\) 则从事件\(x_i\)中可以得到的信息量为 \(I(x_i)=-log_2
这个也没啥太特别，就是很快速的求出了一个多项式的某一项 直接上公式： \[\huge f_i(x)=\frac{\prod\limits_{j\not = i}(x-x_j)}{\prod\limits_{j\not = i}(x_i-x_j)}*y_i \]\[\huge g(x)=\sum_{i=0}^nf_i(x) \]证明不想说，只是为了自己复习用 inline int lglr(int n,int *x,int *y,i
容易注意到每个质因数是独立的，求出来加起来即可。那就分解质因数对每个质因数搞一个序列，每个值为对应数的该质因数次数，求答案。这样非零数的总数是线对，但是加上零就爆炸了，所以我们的复杂度要严格只与非零数的个数相关。另：分解质因数并不需要线根的做法，普通分解质因数的结果容量是
\(Ans=\frac{\sum\limits_{i=0}^ni^k(m-1)^{n-i}\binom ni}{m^k}\) \(F(x)=\sum\limits_{t\ge0}\frac{x^t}{t!}\sum\limits_{i=0}^ni^t\binom ni(m-1)^{n-i}\) \(=\sum\limits_{i=0}^n\binom ni(m-1)^{n-i}e^{ix}\) \(=(e^x+m-1)^n\) \(现在求[x^k]F(x),我
我的YY理解 FFT可以处理形如: \[h(x)=g(x)f(x)->h(x)=\sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=0}^{m}g_if_jx^{i+j}=\sum\limits_{i=0}^{n+m}\sum\limits_{j=0}^{i}g_jf_{i-j}x^i \]的卷积形式。暴力是\(O(n^2)\)而FFT可以做到\(O(nlogn)\)级别. 具体用到了复数在二维平面上的表示，形
资源配额 label 和 selector readinessProbe 和 livenessProbe resources 可以对container的 cpu memory gpu 进行资源管理。防止因单个容器过多使用资源 pod.spec.containers.resources # 内存单位 Mi Gi，cpu单位m resources: requests: cpu: 100m # 1000m=1核cpu memor
复变函数的极限和连续性 函数的极限 定义 设函数 w = f ( z ) w=f(z)
\[\Huge\text{Dirichlet 前缀和及其应用} \]全文概要 Dirichlet 前缀和定义； Dirichlet 前缀和的算法，及其拓展； Mobius 函数，Mobius 反演以及它们与 Dirichlet 前缀和，Dirichlet 卷积之间关系； 具体应用。 1 Dirichlet 前缀和定义 给定数列 \(a_i\)，定义数列 \(b_i=\sum\limits_{d|i}
Definition 完全积性函数 单位函数 \[\varepsilon(n)=[n=1] \]幂函数 \[Id_k(n)=n^k \]特别地，有： \(k=0\) 时，为常数函数 $$I(n)=1$$ \(k=1\) 时，为恒等函数 $$Id(n)=n$$ 非完全积性函数的积性函数 除数函数 \[\sigma_k(n)=\sum\limits_{d|n}d^k \]特别地，有： \(k=0\) 时，为个数函数
写的详细的就是我不会做的。。。 A 显然至多有一次移动距离 \(> 1\) 只需判断这个位置在哪里即可。 复杂度 \(\mathcal{O}(n)\)。 B 令 \(x ^ 2 - y = z ^ 2 \Longrightarrow y = (x + z)(x - z)\)。 考虑枚举 \(y\) 计算合法的 \(x\) 的数目，不难发现 \(x\) 合法的充要条件为： \[\b
高等数学选修（一） 映射 定义 设 \(X,Y\) 为两个非空集合，如果存在一个法则 \(f\)，使得 \(X\) 中的每个元素 \(x\)，按照法则 \(f\)，在 \(Y\) 中有唯一确定的元素 \(y\) 与之对应，那么称 \(f\) 为从 \(X\) 到 \(Y\) 的映射，记作 \[f:X\to Y \]其中 \(y\) 称为元素 \(x\)（在映射 \(f\) 下）的
链接： P2221 题意： 有 \(n(1\leq n\leq 10^5)\) 个点,从第 \(i(1\leq i< n)\) 个点向第 \(i+1\) 个点连有边。最初所有边长 \(v_i\) 为 \(0\)。 有 \(m(1\leq m\leq 10^5)\) 次操作： 操作 \(1\)：'C' l r v 表示将 \(l\) 和 \(r\) 之间的所有边长度加上 \(v\)。 操作 \(2\)：'Q
2021杭电多校第五场1002 Problem - 7013 (hdu.edu.cn) 题意： 给一个长度为 \(L\) 的字符串，包含前 \(k(k>=2)\) 个小写字母，可以得到不同的字符串有 \(k^L\) 种 对于每一对 \((i,j),(0\le i,j)\) ,找出包含 \(p\) 个 \('a'\) , \(q\) 个 \('b'\)，满足 \(q\equiv i(mod\ n),p\equiv j(m
HDU7060. Seperated Number 题目链接：HDU7060. Seperated Number 题意： 一个数的分割指将这个数分成连续的部分。 例如，我们可以将\((11)(451)(4)\)看作数字\(114514\)的一种分割，这是一个含有\(3\)个部分的分割。 定义一个分割的价值为所有部分数字的和。 例如，分割\((11)(4
本文为信号与线性系统上课笔记。 文章目录 1. 信号与系统1.2 信号信号自变量变换信号的特性基本常用信号冲激函数及其性质 1.3 系统时间系统基本单元输入输出方程系统性质 2. 信号与系统的时域分析2.1 连续LTI卷积信号的时域分解卷积图解卷积卷积性质 2.2 连续LTI单位冲激
题面传送门 一道非常不错的 FWT+插值的题 %%%%%%%%%%%% 还是那句话，反正非六校的看不到题对吧（（（ 方便起见在下文中设 \(n=2^d\)。 首先很明显的一点是这题涉及两个维度：异或和与选出的元素的个数。因此考虑像子集卷积那样建立一个二元生成函数表示这个东西，具体来说我们定义一个幂级数
洛谷题面传送门 二项式反演好题。 首先看到“恰好 \(k\) 个极大值点”，我们可以套路地想到二项式反演，具体来说我们记 \(f_i\) 为钦定 \(i\) 个点为极大值点的方案数，那么 \[ans=\dfrac{1}{(nml)!}\sum\limits_{i=k}^{\min(n,m,l)}f_i(-1)^{i-k}\dbinom{i}{k} \]考虑怎么求 \(f_i\)，首
这是 CF1559 E 的题解。 数学白痴看了好久题解才懂/kk 题目给出三个限制条件： 对所有 \(i\in [1,n]\)，\(a_i\in [l_i,r_i]\)。 \(\sum\limits_{i=1}^n a_i\le m\)。 \(\gcd(a_1,a_2,\dots,a_n)=1\)。 如果只有前两个条件，我们可以轻松写出如下转移方程： \[f_{i,j}=\sum\limits_{k=l_
在部署新的服务经常会遇到打开最大文件数限制 too many open files 的警告，通常我们只需要修改/etc/security/limits.conf该文件，增加两行，重新登录下用户即可解决，limits.conf 文件如下： 1、limits.conf 文件 vim /etc/security/limits.conf * soft nofile 65535 * hard nofile 6553
