CF1715E 题解 题意 一个带边权无向图，可以沿着边走，需要边权的花费或从任意点 \(u\) 飞到 \(v\)，需要 \((u-v)^2\) 的花费。求从点 \(1\) 到所有 \(i\) 的最少花费。最多飞 \(k\) 次。 分析 一眼最短路 + dp。 发现 \(k\) 很小，可以枚举飞的次数，对于点 \(u\)，可以是走到 \(u\)，这种情况
是两道结论题？？？ T1 元素周期表 那么显然地，我们可以由 \((x_1,y_1),(x_1,y_2),(x_2,y_1)\) 推出 \((x_2,y_2)\) 根据我多年数字哈希抱零的经验，可以把它丢进图里试着处理 首先我们进行一个边的建，找找规律 \(\cdots\) 好有趣哦，看上去是一个联通块？ 这个是样例3 手模一下可以发现它完全
AtCoder大乱炖 AtCoder乱做 AtCoder 随便草 ARC147 ARC147C 发现这个式子当所有 \(x_i\) 趋近于某一个值时答案比较优，于是可以发现这是一个近似单谷函数，用二分 + 随机化/特判过掉就行。 令 \(\max_{i = 1}^n L_i = M\)，\(\min_{i = 1}^n R_i = m\)。 \(M \leq m\) 显然 \(\forall
现在我们来用真正的、关于实数序列的极限来代替形式极限，这将是我们构造实数系的最后一步。 6.1 收敛及极限的算律 我们将重述第四章和第五章中提到的概念，但这些概念将由对有理数定义转为对实数定义。 定义 6.1.1（距离）：定义两个实数 \(x\) 和 \(y\) 的距离为 \(|x-y|\)，记作 \(d(x,y)
更好的阅读体验 从《具体数学》第五章 二项式系数中选了一些个人认为比较 useful 的内容，添加了部分解释和证明。 组合数 在 \(n\) 个元素中选择 \(m\) 个的方案数，记作 \(\dbinom{n}{m}\)，定义为： \[\dbinom{n}{m}=\dfrac{n!}{m!}{(n-m)!} \]其中 \(n,m\) 为非负整数。 当 \(m\) 为非
ulimit限制之nproc问题 | 系统技术非业余研究 http://blog.yufeng.info/archives/2568 前两天微博上的@王关胜同学问了个问题： #ulimit问题# 关于nproc设置：centos6，内核版本是2.6.32. 默认情况下，ulimit -u的值为1024，是/etc/security/limits.d/90-nproc.conf的值限制;注释掉这个限
卡特兰数（Catalan 数）学习笔记 一、引入 问题 1 由 \(n\) 个 \(+1\) 和 \(n\) 个 \(-1\) 组成的 \(2n\) 项序列 \(a_1,a_2,\cdots,a_{2n}\)，求有多少种方案满足其部分和 \(a_1+a_2+\cdots+a_k \ge 0\ (k=1,2,\cdots,2n)\)。 分析 设满足条件的方案数（即答案）为 \(C_n\)，不满足条件的方案
第五周专题（8.8-8.14）：数学 比赛链接 线性代数 A题 轮状病毒（递推，DP，矩阵树定理） 这题是可以暴力打表找规律来求通项，或者硬推出 DP 方程，但是作为数学场的第一题，我们还是小小思考一下这题背后的数学性质：矩阵树定理。 定义 \(G\) 是一个 \(n\) 顶点的无向图，那么有度数矩阵 \(D(G)\) 为： \[D
圆上的整点 题目链接：luogu P2508 题目大意 给你一个圆，问你圆周上有多少个点的坐标是整点。 思路 考虑一个东西叫做高斯整数。 其实它是复数，是 \(a+bi\) 中 \(a,b\) 都是整数的复数。 那它跟它共轭的乘积其实就是 \(a^2+b^2\)，所以我们可以把它转化成 \(a^2+b^2=N\) 这个东西，满足条
打开文件限制设定 echo "* soft nofile 65535" >> /etc/security/limits.conf echo "* hard nofile 65535" >> /etc/security/limits.conf echo '* soft nproc 65535' >> /etc/security/limits.conf echo '* hard nproc 65535&#
一、欠/过拟合问题（Under fitting/Overfitting Problem） 欠拟合 拟合偏差非常大，用于预测时误差也会非常大。 过拟合 方差非常大，即拟合曲线与训练数据拟合得非常好以至于曲线非常复杂，导致缺乏足够的数据来约束，不能很好地泛化到新的样本数据中。 解决拟合问题 减少特征的数量
做题时间：2022.8.11 \(【题目描述】\) 给定 \(N(1\leq N\leq 2\times 10^5)\) 个二元组，第 \(i\) 个二元组形如 \((a_i,b_i)(1\leq a_i,b_i\leq 2000)\) ，计算： \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=i+1}^n \binom{a_i+a_j+b_i+b_j}{a_i+a_j}\mod 10^9+7 \]\(【输入格式】\) 第一行一
不等式 排序不等式 两个有序数组 \(a_i,b_i\) 单调递增。 \[a_1b_1+a_2b_2 \dots +a_nb_n \ge a_1b_j1+a_2b_j2 \dots +a_nb_jn(乱序) \ge a_1b_n+a_2b_{n-1} \dots +a_nb_1 \]由此得： 切比雪夫不等式 \[\sum\limits_{i=1}^na_ib_i \ge \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^na_i \tim
POJ2888 Magic Bracelet Problem 用 \(m\) 种颜色串 \(n\) 个珠子，其中有 \(k\) 个限制，每个限制需要满足 \(a\) 颜色的珠子不能与 \(b\) 颜色的珠子相串。 \(1\le n\le 10^9,1\le m \le 10\)。 Solution 考虑 Burnside 引理，\(ans=\frac{1}{n}\sum\limits_{g\in G}|X^g|\)。 本题 \(
传送门QAQ Preface 怎么题解里全是扩展 KMP 啊，好像就我不会这个东西QAQ。 只能写写大佬们都看不上的哈希+调和了>_< Analysis 令 \(N=| S|\)。 首先发现，枚举 \(C\) 再判断前缀消耗的时间很多，这样行不通。 转向考虑枚举 \(AB\)，得出所有的 \((AB)^i\)，不难发现可以用哈希+调和做到 \(
数论函数初步 数论函数 数论函数&狄利克雷卷积 定义：在全体（正）整数上定义的函数为数论函数 积性定义： 完全积性：\(f(ab)=f(a)f(b)\) 积性：若\(\gcd(a,b)=1\)，则\(f(ab)=f(a)f(b)\) 规律：如果\(f(x),g(x)\) 为积性函数，则一下函数也有积性： \((f(x))^{-1},f(x)g(x),f(g(x)),f*g\) 积性
题面 如果只能交换相邻两项，那么答案就是排列的逆序对数。 现在我们就是要求交换两个数，使得交换后的排列逆序对数最少。 不难发现我们一定不会交换满足 \(i<j,h_i<h_j\) 的 \((i,j)\)，因为这样只会让逆序对变多。 考虑怎么刻画减少的逆序对： \((i,j)\)； 满足 \(i<k<j,h_k<h_i\) 的 \(
k8s resources limits 单位 如何理解k8s中limit限制cpu单位 官方对单位的解释： https://v1-14.docs.kubernetes.io/zh/docs/tasks/configure-pod-container/assign-cpu-resource/#cpu-单位 requests：代表容器启动请求的资源限制，分配的资源必须要达到此要求 limits：代表最多可以请求
HDU7162. Equipment Upgrade (2022杭电多校第3场1001) 题意 有一件装备，一开始是 \(0\) 级，可以强化它，当它在第 \(i\) 级时，需要花费 \(c_i\) 强化它，有 \(p_i\) 的概率强化成功（升高一级），\(1-p_i\) 的概率强化失败（降 \(1\) 至 \(i\) 级），其中降 \(j\) 级的权重为 \(w_j\)，也就是说有 \((1-
给定一个值域为 \([1,n]\) 的序列 \(a_1,a_2,\ldots,a_n\)。 定义 \(f(\{l,r\})=\{\min\limits_{i=l}^{r} a_i,\max\limits_{i=l}^{r} a_i\}\)。可以重复调用该函数，例如 \(f(f(\{l,r\}))\)，\(f(f(f(\{l,r\})))\)。 \(q\) 次询问，每次查询 \(\{l,r\}\) 区间最少调用几次 \(f\) 函数
Support Vector Machine(SVM) 对下图中的数据点进行分类： 要解决的问题： 什么样的决策边界最好？ 特征数据本身若很难分应怎么处理？ 计算复杂度如何？ 决策边界 若将数据点比喻为地雷，则决策边界为选出的离雷区最远的（雷区就是边界上的点，要large margin） 距离的计算 数据标签定义 数据
题意 求\(\sum\limits_{k=0}^nS_k(x)\)这个多项式的每一项。 思路 直接代入伯努利数推柿子： \(\sum\limits_{k=0}^n(S_k(x)+x^k)\) \(=\sum\limits_{k=0}^na_kx^k+\sum\limits_{k=0}^na_kS_k(x)\) \(=\sum\limits_{k=0}^na_kx^k+\frac{1}{k+1}\sum\limits_{j=0}^k\binom{k+1}{j}B_j
A 容易发现最优的构造方案一定有 \(2m=n\)，且 \(x\) 每一位不超过 \(4\)。 于是 \(x\) 第一位填 \(n\bmod 4\)（如果 \(4\vert n\) 那就填 \(4\)），后面全填 \(4\) 即可。 B 二分。由于 \(a\le b\)，可以证明一定不会在一个数上又加又减。所以 \(O(n)\) check 即可。 C 算是思维题，但思路是
归档。 试证明：\(\sum \limits _{d | x} \varphi (d) = x\) Lemma 1. 试证明：\(\sum \limits _{d | p^k} \varphi (d) = p ^k\)，其中 \(p\) 为质数。 证明：显然，和 \(n\) 不互质的数一定含有 \(p\) 因子，而在 \([1, n]\) 中总共有 \(\lfloor \frac {n} {p} \rfloor = p ^{k - 1}\) 个
1. 重要不等式 \(a^2+b^2\ge 2ab\) 2. 基本不等式 \(a\ge0,b\ge0,\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) 3. 均值不等式 \(\dfrac{2}{\frac1a+\frac1b}\le\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\le\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\) 当且仅当 \(a=b\) 时等号成立。 拓展： \(\text{调和均值：}H_{n}=\dfrac{
