Prufer 序列 Statement CodeForces 156D 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的带标号无向图，它有 \(k\) 个连通块，求添加 \(k-1\) 条边使得整个图连通的方案数，答案对 \(p\) 取模。 \(n,m\le 10^5\) Solution 我们假装现在是 \(k\) 个点，想要联通的方案数， 知道一棵无根树唯一对应一个 pru
引理 A： \[\gcd(a,c)=1\implies \gcd(ab,c)=\gcd(b,c) \]证明略。 引理 B： \[\gcd(q^a,q^b-1)=1 \]证明：若 \(\gcd(q^a,q^b-1)\) 中含素因子 \(p\)，则 \(q\equiv 0\pmod{p},q^b-1\equiv -1\pmod{p}\)，然而 \(q^b-1\equiv 0\pmod{p}\)，矛盾，原命题得证。 所以不妨设 \(a<b\)，则： \
线性规划 在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数的最大或最小值。 整数规划 在线性规划模型中，变量限制为整数。 0-1规划 约束条件相互排斥 若有 m 个相互排斥的约束条件 \(a_{i1}x_1+\dots+a_{in}x_n\leq b_i,i=1,2,\dots,m\) 需使这 m 个条件只有一个起作用 ，引入 m 个0-1
一. 普通连分数 一. 连分数的定义 连分数 \(x\) 一般用数列来表示：\(x=[a_0;a_1,a_2,\dots ,a_n]\)，意为 $ \displaystyle a_0+\dfrac{1}{a_1+\dfrac{1}{a_2+\dfrac{1}{a_3+\dfrac{1}{\ddots+\dfrac{1}{a_n}}}}}$。 它的重要作用就是求近似。 举个例子。 \(\dfrac{45}8=5.625\)。将
文章目录 1. 基本概念1.1 定律 vs 定理1.2 频率 vs 概率 2. 前言3. 大数定理4. 中心极限定理 1. 基本概念 1.1 定律 vs 定理 开局先来两张图，第一张是浙大的概率论教材，第二张是陈希孺老师的概率论教材。 定律(law)是根据实验证明出来的（有时候只是知其然不知其所
引入 求解一个线性方程组 \[\begin{cases} a_{1,1}x_1+a_{1,2}x_2+...+a_{1,n}x_n=b_1 \\ a_{2,1}x_1+a_{2,2}x_2+...+a_{2,n}x_n=b_2 \\ \vdots \\ a_{n,1}x_1+a_{n,2}x_2+...+a_{n,n}x_n=b_n \\ \end{cases} \]可以将方程
一不小心就颓废了3个多月，真爽，2022年了，还是得写点东西。 写的东西呢，是关于可逆反应中，物质的总量固定，该以怎样的投料比投料才能使平衡转化率最大。 之前做题的时候就错了，后来问老师才知道是结论，可是，这玩意儿没证明用起来也太不爽了。 于是，在网上到处找，终于摸清了证明的路数，在这里做
本来试图用pad记笔记的, 结果pad上的markdown编辑器要么太烂，要么收费，于是乎还是背着大电脑出发吧。 动机:把书读薄, 便于之后查阅. 不至于像微积分一样学完即忘. 事实上从考试的角度来说, 花时间整理笔记远没有仅保持短期记忆而把时间花在刷题上来得有效. 但我们不仅是应试机器 ri
多项式除和取余 \[F(x)=Q(x)G(x)+R(x) \]已知\(n\)次的\(F(x)\)和\(m\)次\(G(x)\)求商\(Q(x)\)和余数\(R(x)\)，要求\(Q(x)\)次数为\(n-m\)，\(R(x)\)次数小于\(m\) 以下\(inv(x)\)表示\(x\)的逆元 首先考虑整除的情况 \[Q=F*inv(G) \]所以考虑通过构造消除掉\(R\) 令 \[f^r(x)=x^{\de
Lecture16 Recommender Systems Problem formulation Example:Predicting movie ratings User rates movies using zero to five stars \(n_u\) = no. users \(n_m\) = no.movies \(r(i,j)\) = 1 if user \(j\) has rated movie \(i\) \(y(i,j)\) = rating given
我们熟知一个度数为 \(D\) 的多项式有三种经典表示： 系数表示，也就是 \(P(x) = \sum_{i=0}^D\limits c_i x^i\)。 点值表示，也即给出 \(P\) 在 \(D+1\) 个不同的位置的取值 \((x_0, P(x_0)), \dots, (x_D, P(x_D))\). 下降幂表示，也即定义 \(x^{\underline{i}} = x(x-1)\dots (x
A. Find Array 题意： 给一个数字 n n n要求寻找出一个长为 n n n的数组
这个东西其实在考完第二天就写了，但是一直没放到博客上。 源代码是 \(\rm{Tex}\) 文件，直接用 \(\rm{pandoc}\) 转换，可能会有些问题。 赛前 Day 0 \(7:00\) 从学校出发，没想到 \(7:30\) 左右就到了，酒店名字是亚洲大酒店，看起来似乎有点旧，但是还是很豪华。 晚上的时候想着“好不容易
MAHAKIL: Diversity Based Oversampling Approach to Alleviate the Class Imbalance Issue in Software Defect Prediction论文解读 摘要 高度不平衡的数据通常会使准确预测变得困难。不幸的是，软件缺陷数据集往往有缺陷的模块比无缺陷的模块少。合成过采样方法通过创建新的
【全程NOIP计划】数学推导选讲 常见不等式 柯西不等式 对于数列a和b,有以下恒成立 \[\sum_{i=1}^na_i^2 \sum_{i=1}^n b_i^2 \ge (\sum_{i=1}^na_ib_i)^2 \]令 \(A=\sum a_i^2,B=\sum a_ib_i,C=\sum b_i^2\) 构造以下式子 \[f(x)=Ax^2+2Bx+c=\sum(a_ix+b_i)^2 \ge 0 \\ a_i^2x^2+2
线性代数之 矩阵求导（4）迹与矩阵求导 前言矩阵微分定义矩阵微分计算法则常矩阵线性乘积转置迹 通过矩阵微分进行求导常用的矩阵微分后记 前言 本次将记录如何进行矩阵求导（标量对矩阵）。由于矩阵求导涉及行列式、迹，因此比标量对向量、向量对向量都要复杂一些。 矩阵微分定义
均值不等式 条件：\(a_i\ge0\)。 平方平均数：\(Q_n=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i^2}{n}}\) 算数平均数：\(A_n=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\) 几何平均数：\(G_n=\sqrt[n]{a_1a_2\dots a_n}\) 调和平均数：\(H_n=\dfrac{n}{\sum_{i=1}^n\frac{1}{a_i}}\) 他们之间的关系：\(H_n\le G_n\l
输入案例 （注意ZOJ 上给的输入案例有问题，直接复制输入，输出答案不是 1224，以下是我按题目描述自定义的输入案例） 30 15 输出案例： Throw 1 1 2 2 4 <—空行—> 题目大意： 自己机器翻译吧~~~ 解题思路： 每一个点都进行遍历，如果遇到 ‘.’ 就直接跳过，如果遇到 ‘*’ 则把 ‘*’
背景 今天在做数字信号处理作业的时候，发现了这样的一种连加式。我们在高中学习了如何计算等比数列，那我们再引申一些，得到下面的一个数列。 假如存在这么一个通项 a n
题目描述 你需要找到一个序列 \(A_1, A_2 \dots A_i\dots A_m\) 并且每个 $A_i 都为质数或者 \({1}\) 或者 \({0}\) 使得 \(\sum_{i = 1}^{m}{A_i}\) 对于每个询问，你需要找到最小的 \({m}\)。 数据保证题目有解。 特别的是，如果 \({s=0}\) 那么你也至少需要一个 \({0}\) 来填满
Description 如果一个正整数可以被表示为 \(n\) 的若干个不同的非负整数次幂的和，则称这个正整数是特别的。求出第 kk 小的特别的数 Solution 我们拿 \(n=2\) 举例， 序列为 \(2^0,2^1,2^1+2^0,2^2,2^2+2^0,2^2+2^1,2^2+2^1+2^0,2^3\dots\) 我们设二进制位的每一位 \(i\) 表示 \(n^
文章目录 一、什么是DOTS？ 二、什么是ECS？ 三、Hello World 一、什么是DOTS？ Data Oriented Tech Stack(DOTS)是unity推出的多线程面向数据的技术堆栈 。它是一套高性能解决方案，包含三个部分： 1.ECS：ECS是一种有别于面向对象的编程模式，是面向CPU Cache友好的编程模式。要求
组合数学学习笔记 前言： 学校网挂掉了，无聊至极，跑来学组合数了。 来自《组合数学》第四版 章节是原书的，以下内容 Ariel 认为还是比较 noip 的 不 noip 的也干不动啊= = 目录： 目录组合数学学习笔记前言：目录：第一章 组合数学1.1 棋盘的完美覆盖1.2 Nim 取子游戏第二章 鸽巢原理简单形式
C. Strange Function 题意 给定一个\(n\)，定义\(f(i)\)为最小的不是\(i\)因子的正整数\(x\)，求\(\sum_{i=1}^{n}f(i)\)对\(10^9+7\)取模后的值。 思路 首先考虑到由于\(1<=n<=10^{16}\)，如果我们直接利用循环求解肯定是无法满足时限要求的。我们需要将思路转换成如何能够将这
我们正在使用面向数据技术栈DOTS重构Unity的核心基础。许多游戏工作室在使用C# Job System、实体组件系统ECS和Burst Compiler后，都无一例外地感受到明显的性能提升，其中就包含了瑞典游戏工作室Far North Entertainment。在Unite Copenhagen大会上，我们与Far North Entertainment工
