首先根据题意，我们可以发现，两个野人 \(i, j\) 会处在一个山洞当且仅当存在 \(x\) 满足 \(C_i+xP_i\equiv C_j+xP_j \ (\bmod M)\) （\(M\) 为山顶数，\(x\) 为年数）当然，野人在 \(L_i\) 年后会死亡，故当最小正整数解 \(x > L_i\) 且 \(x > L_j\) 时，其实是不满足两个野人处在一个山洞的。那
链接 这题并不难只是需要把题读懂 — By ShadderLeave 一句话题意 给定两个数 \(p\)和\(g\)，有\(t\)组询问，每组询问给出\(A\)和\(B\) 其中 A = \(g^a \bmod p\) B = \(g^b \bmod p\) 问你\(g^{ab} \bmod p\)是多少。 初步解法就是用BSGS求出每个\(a\),\(b\)在用快速幂算出\(g^{a
chedan 看一眼题，感觉题目描述的不是很清楚啊。对于每段时间到底是从头开始算还是从时间开始算啊？ 看一眼样例发现是从头开始算。 然后推了一波式子在最后一步脑抽了一下就没推出来/kk。 题目描述 考古学家发现古代文明留下了一种奇怪的装置。该装置包含两个屏幕，分别显示两个整数 \(
P4139 上帝与集合的正确用法 求： \[2^{2^{2^\cdots}}\bmod p \]多测，\(p\le 10^7,T\le 1000\) 扩展欧拉定理基础题，话说昨天晚上证那个定理证了一晚上还没完全弄明白。。。 众所周知，那个公式是： \[a^n\equiv a^{n\bmod \varphi(p)+\varphi(p)}\pmod p \]然后带到这个题的式子里 \[2^{
源自 luhong 大爷的 FJ 省冬令营模拟赛题 Statement 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的图，没有重边与自环 每条边的两端点编号之差不超过 \(12\) 求选出一个非空点集使其导出子图连通的方案数模 \(2\) 后的结果 \(n\le 50\)，\(m\le\binom n2\) Solution 妙啊！！！\(\times 3\) 首先
\(\text{Description}\) \(\text{Given a number }p(p\leqslant10^7).\) \(\text{Output }2^{2^{2^{2^{\cdots}}}}\bmod p.\) \(\text{Method}\) \(\text{Use ex-Euler's Theorem}\quad b\geqslant\varphi(m)\Rightarrow a^b\equiv a^{b\bmod
题意 经过打表找规律和题意转化后，题意如下： 假定\(p \leq 2 * {10} ^ 5, q \leq 10 ^ 9, F(n) = \prod_{i = 1} ^ n (q ^ i - 1)\)，且\(p, q \in \mathbb{P}\)，求\(\frac{F(n + m)}{F(n) F(m)} \bmod p\)。 题解 令\(r\)为\(q\)在\(\bmod p\)下的阶，则 \[ q ^ r \equiv 1 \bmod p \\q
数论 \(gcd\) & \(exgcd\) gcd \[\gcd(a,b)=\gcd(b,a mod b)\] 这个结论还是比较显然的 给出代码: int gcd(int a,int b) { return b ? gcd(b,a%b) : a; } exgcd 什么是exgcd呢---- 就是解 \[ ax+by=\gcd(a,b)\] 这样的方程 那么怎么解呢? 首先有一个非常显然的结论 \[ax
【题目描述】 给定一个质数 \(p\) , 一个长度为 \(n\)n 的序列 \(a = \{ a_1，a_2，\cdots，a_n\}\)一个整数 \(k\)。 求所有数对 \((i, j)\) (\(1 \le i 、j \le n\))中满足 \((a_i + a_j) \times (a_i^2 + a_j^2 ) \equiv k (\bmod p)\)的个数。 【题解】 对于题中的柿子： \[(a_i + a_j
题目描述 众所周知，在每一个彗星后都有一只UFO。这些UFO时常来收集地球上的忠诚支持者。不幸的是，他们的飞碟每次出行都只能带上一组支持者。因此，他们要用一种聪明的方案让这些小组提前知道谁会被彗星带走。他们为每个彗星起了一个名字，通过这些名字来决定这个小组是不是被带走的那
欧拉定理 若\(\gcd(a,m)=1\)，则满足\(a^{\varphi (m)} \equiv 1 \pmod m\) 证明 设\([1,m)\)内与\(m\)互质的数为数列\(\{b_n\}=\{b_1,b_2,b_3,\cdots,b_{\varphi (m)}\}\) 因为\(a,m\)互质且\(b_i,m\)互质，所以数列\(\{A_n\}=\{ab_1,ab_2,ab_3,\cdots,ab_{\varphi(m)}\}\)中每
<前言> 好久没写博客了，从Day5开始，那么我就从Day6开始补吧。 等等让我找找day6讲什么的、。。。 偶，是任轩笛讲的，上午讲数论和数论函数，下午杂题选讲。 <正文> 质因数 一开始讲的是质因数的素性测试、质因子分解之类的，听着还挺正常。讲到线性筛的时候感觉还行，就去上了个厕所
数论基础之——整除 一堆基本定义、简单定理不说 埃氏筛、欧拉筛 简单说说欧拉筛。 欧拉筛： 通过不扫描它的重复因子来达到线性。 具体说就是记录一个数的最小质因子。 Code： flag[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { if(!flag[i]) prime[++num]=i; for(int j=1;j<=num&&
自编码器 在网上一直在搜自编码器的相关资料，但好多看不懂，可能是自己水平限制吧，毕竟对自编码器什么都不懂。经过自己这几天搜集资料，希望能够写一篇相对完善的关于自编码器的资料，希望能有小白看过之后对自编码器有一个初步的了解。 自编码器是神经网络的一种，经过训练后能够将
类欧几里得算法 参考博客 我们要求下面的函数： \[ F(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n\lfloor\frac{a*i+b}{c}\rfloor \] 我们的方法是分两类情况递归下去求解。 边界条件：\(a=0\)是，\(F=(n+1)\lfloor \frac{b}{c} \rfloor\)。 1.\(a\geq c\)或\(b\geq c\)： 首先我们有如下的变换： \[ \begin{align
1、Euclidian algorithm 最大公因数(Greatest Common Divisor) \(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\) //recursive version int gcdr(int a,int b){ return (b==0)?(a):gcdr(b,a%b); } //iterative version int gcdi(int a,int b){ while (b!=0) { int r=a%b;//a=q*b+r a=b;
参照jklover的博客。 概述 大概就是在模\(p\)意义下开根号,如求解方程\(x^2\equiv n\ (\bmod p)\). 这里只考虑\(p\)为素数的情况.若\(p=2\) ,则\(x=0\ when\ n=0,x=1\ when\ n=1\). 若\(p\)为奇素数,定义勒让德符号: \[\lgroup\frac{n}{p}\rgroup =n^{\frac{p-1}{2}}\] 则根据欧
