题目的意思在题目中有化简版。 首先看到数据，这么大直接放弃吧发现可以从 \(k\) 入手，可以做到 \(O(k^2)\)。 我们就可以想到枚举每两个 \(x_i,y_i\) 和 \(x_j,y_j\)，可能在同一个时刻第一次必然是 \(L=\text{lcm}(t_i , t_j)\)。这个时候，两个球的编号是 \(x_i + ( \frac{L}{t_i} - 1
\[\sum_{p\le n} \frac{1}{p}=O(\log\log n) \] 对于 \(n\)，总存在 \(a,b,c\) 使得 \(abc=n\)，且 \(a,b,c\) 要么是质数，要么 \(\le \sqrt{n}\) miller-rabbin 质数：\(2,3,5,7,11,13,82,373\) 扩展卢卡斯： 求 \(\binom{n}{m}\mod p\)，\(p\) 较小但不一定为质数 对 \(p\) 质因数分解，完
欧几里得算法 描述 \[\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b) \]证明 求证： \[\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b) \]假设 \(a > b\) 且 \(b \nmid a\)，可描述： \[a = bk + c \]其中 \(k\) 为商，\(c\) 为余数。 假设 \(\gcd(a, b) = u\) \(a = xu, b = yu\)，显然 \(x\) 与 \(y\) 互素。
我们先求个前缀和 \(s_i = \bigoplus\limits_{x = 1}^ix\)，问题转化为求满足 \(L - 1 \le l < r \le R\) 且 \(s_r \oplus s_l = V\) 的二元组 \((l,r)\) 个数。 对于 \(s_i\)，不难发现以 \(4\) 为循环有固定的规律：\(s_{4x} = 4x,s_{4x+1} = 1, s_{4x+2} = 4x+3, s_{4x+3} = 0\)。
比赛总结 D 本来可以切的，只要把两个 second 改为 first 即可。。。 题解 ARC134D Concatenate Subsequences 给出两个序列 \(A,B\)，请选择一个下标的子序列，然后将 \(A,B\) 保留这些位置后拼接起来，使得其字典序最小。 \(n \le 10^5\) 贪心 考场上的做法和官方题解一模
P3034 不是很常规的题目。 考虑奶牛之间的相对位置。因为一头奶牛最多跳出来一次，所以两头奶牛的相对位置最多改变两次。这样就可以求出任意两头奶牛的相对位置。 这样的话直接自定义一个比较奶牛的函数然后 sort 一遍就好了。 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace s
清北灵堂送走记 \(Day2\) 前言 数论专题，鬼知道我这三天经历了什么 同余 若 \(a,b\) 为两个整数，且他们的差 \(a-b\) 能被某个自然数 \(m\) 所整除，则称 \(a\) 和 \(b\) 关于 \(m\) 同余，记作 \(a \equiv b \pmod m\)。它意味着 \(a-b = m \times k\)。 一些性质： 若 \(a \eq
这好像是出给学弟的模拟赛题 题面传送 | 更差的阅读体验？ Solution 显然需要考虑 DP。观察数据范围设 \(f_i\) 表示生成一个长度为 \(i\) 的字符串所需要的最少花费。 三个操作对应着 \(i \to i - 1, i \to i + 1, i \to i \times 2\)。 如果没有中间那个操作，显然每个状态只会由前
Content 有一个长度为 \(n\) 的数列 \(\{a_1,a_2,\dots,a_n\}\)，满足如下的递推公式： \(i=1\) 时，\(a_1=x\)。 \(i=2\) 时，\(a_2=y\)。 \(i\geqslant 3\) 时，\(a_i=a_{i-1}+a_{i+1}\)。 求 \(a_n\bmod 10^9+7\) 的值。 数据范围：\(1\leqslant n\leqslant 2\times 10^9\)，\(|x|,
卢卡斯定理 结论 \[{n \choose m} \equiv {\lfloor \frac{n}{p} \rfloor \choose \lfloor \frac{m}{p} \rfloor} \cdot {n \bmod p \choose m \bmod p} \pmod p \]其中 \(p\) 为质数。 证明 引理 \(1\) \[{p \choose n} \equiv \frac{p!}{(p - n)! \cdot n!} \pmod p
概念 中国剩余定理（\(\texttt{Chinese Remainder Theorem}\), \(\tt CRT\)）可以求解关于 \(x\) 的线性同余方程组 \[\begin{cases} x \equiv a_1(\bmod p_1)\\ x \equiv a_2(\bmod p_2)\\ ...\\ x \equiv a_k(\bmod p_k) \end{cases} \]其中 \(p_1, p_2, ..., p_k\) 两两互质。 思
给定 \(n,m,p\)，其中 \(n,m\) 较大，\(p\) 为质数且不是很大，求 \[\dbinom{n}{m}\bmod p \]\(\rm Lucas\) 定理 \[\dbinom{n}{m}\equiv\dbinom{\left\lfloor\frac{n}{p}\right\rfloor}{\left\lfloor\frac{m}{p}\right\rfloor}\cdot \dbinom{n\bmod p}{m\bmod p}
日均一千题，题量破百万！ 上句为机房顶级魔怔人发言。 考前白嫖模拟赛当然要打，而且质量挺高的（叭 D 太毒瘤了所以跳了，B 卡不动常数了所以不卡了。 \(\mathcal A\) 给定质数 \(p\) 和正整数 \(a,b\)，求最小正整数 \(x\) 使得 \((p^a-1)\equiv 1\pmod {p^b-1}\)。 输出 \(x\bmod 9982443
题目链接 题意： Sol： 首先当 q q q为 999911659 999911659 999911659时，答案为
\(\rm EXGCD\)，即 扩展欧几里得算法，简称 扩欧，是用来求出方程 \[ax+by=\gcd(a,b) \]的整数解的，其中 \(a,b\) 均为整数. 前置芝士：辗转相除法 与 裴蜀定理。 我们考虑辗转相除法的最后一步，当 \(b=0\) 时，要使得 \[ax+0y=\gcd(a,0)=a \]成立，那么只要取 \(x=1\)，\(y\) 取任意整数即可，不妨
AcWing 第21场周赛 最大公约数 学习笔记 \[令 d=gcd(a,m)=gcd(a+x, m) \\ d|a \quad d|m \quad d|(a+x) ，可得 d|x \\ 令 a' = \frac{a}{d} \quad m' = \frac{m}{d} \quad x' = \frac{x}{d} \\ 去除公约数，则gcd(a'+x', m')=1 \\ 0 \le x < m可得0
一、单项选择 解析 1.选A，ls列出目录，cd是定位目录，cp是复制问卷,all只有作为命令的参数使用 2.选B， 00101010 + 00010110 01000000 3.选A，递归函数的参数和局部变量存储在系统栈，如果层数过多，栈就会溢出。 解析 4.选C，排序稳不稳定看相等值得元素排序后得相
明显一次操作会让一个小朋友向右位移 \(m\) 位，即变成 \((x+m)\bmod n\)。 所以 \(10^k\) 次操作之后就是 \((x+m\times 10^k)\bmod n\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int ksm(int a,int b,int mod){ if(b==1)return a; int ans=ksm(a,b>
假如只把相同颜色的果子放在一起，会剩下 \(\sum a\bmod k\) 个红果子，\(\sum b\bmod k\) 个绿果子，这是可以构造出来的答案的下界。 剩下的红果子个数 \(<k\)，蓝果子个数 \(<k\)，果子和 \(<2k\)，最多会凑出一个篮子，所以答案的上界是我们可以轻易构造出的下界 \(+1\)． 现在要判断这个上界
假如只把相同颜色的果子放在一起，会剩下 \(\sum a\bmod k\) 个红果子，\(\sum b\bmod k\) 个绿果子，这是可以构造出来的答案的下界。 剩下的红果子个数 \(<k\)，蓝果子个数 \(<k\)，果子和 \(<2k\)，最多会凑出一个篮子，所以答案的上界是我们可以轻易构造出的下界 \(+1\)． 现在要判断这个上界
对于一个多项式 \(F(x)\)，满足 \(F(x)*G(x)\equiv 1\;(\bmod\;x^n)\) 的 \(G\) 就叫做 \(F\) 的乘法逆。 如果只有一项，那么 \(G_0\) 就是 \(F_0\) 的逆元。 若有多项，考虑倍增。 假设已知 \(H(x)\) 使得 \(F(x)*H(x) \equiv 1\;(\bmod\;x^{\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil})
Problem 给定\(n,m,k,x\)，\(x\)每次会变成\((x + m) \bmod n\)，称为1次变换，求经过\(10^k\)次变换后\(x\)的值。 \(n \le 10^6,m < n,k,x \le 10^9\)。 Solution 看见\(n\)数据范围显然可以想到整循环节，但是我们不会推，咋办，发现求循环节至多\(\mathcal{O}(n)\)，求完之后相当于求\(10^k
题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P7843 题解 这里给出一种所有子任务下询问问题 2 的次数都不超过 \(13\) 的做法。 朴素的做法是：假设我们想要知道 \([1, m]\) 内的数分别在什么位置，我们可以先询问一次问题 2 来知晓 \((\frac{m}{2}, m]\) 的位置集合，再借助问题 1 用数
己所欲者，杀而夺之，亦同天赐 解题思路 一定不要用自动溢出的 Hash！！！！！！！ 我真的是调吐了。。。 思路非常简单明了 : 需要我们创新一下 Hash。 首先我们的 Hash 要满足无序性。。 因此我们可以把 Hash 值的意义更改一下。 例如： \(x\) 的 Hash 值是 \(base^x\) 在每两个区间维护两个值：原
定义 \(a|b\)，则\(a=bk\)。 \(\forall\)对于任意。 \(\exists\)存在。 \(s.t.\)使得。 \(e.g.\)举个例子 \(\forall\)女生喜欢\(zcysky\)（光速逃 \(\gcd(a,b)\)或\((a,b)\)为\(a,b\)最大公约数。 若\((a,b)=1\),则称\(a\bot b\) \(\gcd\)满足交换律，结合律，似乎可以用线段树维护。 \((
