标签:infty 方程 mathbf 矩阵 Ax 第九 个解
方程的解
方程\(Ax = b\)的解可以表示为:特解 + 通解的形式。
求特解的方法为:将所有自由变量的值设为\(0\)
解的一般性讨论
设\(A\)为一个\(m \times n\)矩阵,\(R(A) = r\),显然\(r \leq \min(m,n)\)。
若\(r = n\),则称\(A\)是一个列满秩矩阵;若\(r = m\),则称\(A\)是一个行满秩矩阵;特别地\(r = n = m\),则\(A\)是可逆的。
讨论秩的个数、行数、列数与解的个数的关系:
- \(r = m = n\),此时\(R = I\),方程只有\(1\)个解
- \(r = n < m\),此时无自由变量,\(R = [I,\mathbf{0}]^T\),方程有\(0\)或\(1\)个解。
- \(r = m < n\),此时无非零行,但是有自由变量,\(R = [I,F]\),方程有\(\infty\)个解
- \(r < m, r < n\),此时\(R = [I, F \vdots \mathbf{0}, \mathbf{0}]\),方程有\(0\)或\(\infty\)个解。
标签:infty,方程,mathbf,矩阵,Ax,第九,个解 来源: https://www.cnblogs.com/miraclepbc/p/14548382.html
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