标签：prime int 质数 知识 vis 素数 数学 相关 maxn
１.质数
定义：若一个正整数除了１和他自身外无法被其他自然数整除，该数则称为质数(又名素数)，否则称为合数(又名合成数)． 注意：１不是质数也不是合数
质数的判定： 如果在２~√n 内的整数能找到整除n的整数，则该数为合数，否则为质数.
质数的筛选：根据素数的倍数不是素数的原理，每次遍历到素数，其倍数都被标记为合数．根据这个原理便可以得到一定量的素数
利用埃氏筛（O(nlognlogn)）可获得
//埃氏筛
const int maxn = 1e6 + 10;
int prime[maxn], primesize;
int vis[maxn];
void Prime(int n)//判断1~n内的素数的个数primesize并记录在prime内
{
memset(prime, 0, sizeof(prime));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (!vis[i])
{
prime[++primesize] = i;
}
for (int j = i; j <= n / i; j++)
{
vis[j*i] = 1;
}
}
}_____________________________________________________________________________
也可以利用线性筛/欧拉筛（O(n)）获得
//欧拉筛
int prime[maxn], primesize;
int vis[maxn];
void Prime(int n)
{
memset(prime, 0, sizeof(prime));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (!vis[i])
{
prime[++primesize] = i;
}
for (int j = 1; i <= n / prime[j] && j <= primesize; j++)
{
vis[i*prime[j]] = 1;
if (i%prime[j] == 0)
{
break;
}
}
}
}～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
２.质因数分解
定义：任何一个大于１的正整数都能唯一分解为有限个质数的乘积．可写成
Ｎ＝p1^a1 * p2^a2 * p3^ a3 * .......pk^ak. 其中p都是素数，a是p的指数．
跟据质数的判定以及质数的筛选，我们可以用代码得到一个数所含有的质因子的情况
//求单个数的质因数情况
const int maxn = 1e6;
int p[maxn], c[maxn];//p记录质因子 c记录质因子的指数值
void divide(int n)
{
int m = 0;
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
{
if (n%i == 0)//i是质数
{
p[++m] = i, c[m] = 0;
while (n%i == 0)n /= i, c[m]++;//除掉所有的i
}
}
if (n > 1)//n是质数
{
p[++m] = n, c[m] = 1;
}
}～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
３.约数
定义：若整数ｎ除以ｄ的余数为０，既ｄ能整除ｎ，则称ｄ是ｎ的约数，ｎ是ｄ的倍数，记为ｄ｜ｎ．
算术基本定理的推论：若正整数N被唯一分解为Ｎ＝p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 *.......pk^ak 其中pi都是质数 ai都是正整数 ，则
Ｎ的正约数的个数为：
（a1 +1）*（a2+1）*（a3+1）*........*（ak+1）;
N的所有正约数的和为：
（1+p1+p1^2+.......+p1^a1）*.......*（1+pk+pk^2+.......+pk^ak）
求１～Ｎ每个数的正约束集合----倍数法（Ｏ(nlogn)）
对于每个数ｄ，１～Ｎ中以ｄ为约束的数就是ｄ的倍数ｄ，２ｄ，３ｄ．．．
//倍数法
const int maxn = 5e5 + 10;
//
vector<int> factor[maxn];
void fact(int n)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)//以i为约数的数有
{
for (int j = 1; j <= n / i; j++)
{
factor[i*j].push_back(i);//加入其中
}
}
}～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
4.最大公约数
能同时整除自然数ａ与自然数ｂ的最大自然数ｃ
//欧几里得算法
int gcd(int a, int b)//求最大公约数
{
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}标签：prime,int,质数,知识,vis,素数,数学,相关,maxn 来源： https://blog.csdn.net/qq_58521662/article/details/119352910
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