标签：树状 int long 区间 add 整数 数组 某个 b1
现在已经知道：树状数组可以用于
1.某个点 修改
2.求某段区间的和
或
1.某个区间修改
2.求某个点的和
现在，再次进行拓展，
1.某个区间进行修改
2.求某个区间的和
首先对于操作1，我们依然使用差分数组来进行修改某个区间的值。和上面一题一样。
而求某个区间的和呢？ a[1] + a[2] + a[3] + a[4].....
a[1] = b[1],
a[2] = b[1] + a[2]
a[3] = b[1] + b[2] + b[3], .....
那么应该如何求区间的和呢？
首先我们想到求某个区间的和，要快速求的话，肯定需要前缀和的思想。
那么，这里有一个技巧，
填充上红色部分后，就可以使用一个技巧，按照列的形式
黑色部分的值，也就是我们要求的a[1~n]的前缀和:
(b1 + b2 + b3 + .... + bn) * (n + 1) - 1 * b1 - 2 * b2 - 3 * b3 - ......-n * bn
== (b1 + b2 + b3 + .... + bn) * (n + 1) - (1 * b1 + 2 * b2 + 3 * b3 + ... + n * bn);
前面的为b[]的1~n的前缀和。
后面的为 i * b[i] 的 1~n的前缀和。
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/244/
题目：
给定一个长度为 N 的数列 A，以及 M 条指令，每条指令可能是以下两种之一：
C l r d，表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。Q l r，表示询问数列中第 l∼r个数的和。对于每个询问，输出一个整数表示答案。
输入格式
第一行两个整数 N,M。
第二行 N 个整数 A[i]。
接下来 M 行表示 MM 条指令，每条指令的格式如题目描述所示。
输出格式
对于每个询问，输出一个整数表示答案。
每个答案占一行。
数据范围
1≤N,M≤1e5,
|d|≤10000,
|A[i]|≤1e9输入样例：
10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q 4 4 Q 1 10 Q 2 4 C 3 6 3 Q 2 4输出样例：
4 55 9 15
代码实现：
# include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int b[N];
long long c1[N];
long long c2[N];
int n,m;
int lowbit(int x)
{
return x & -x;
}
void add(long long * c , int i , long long v)
{
for(int j = i ; j <= n ; j+= lowbit(j) )
{
c[j] += v;
}
}
long long sum(long long * c , int i)
{
long long res = 0;
for(int j = i ; j ; j -= lowbit(j))
{
res += c[j];
}
return res;
}
long long get_sum(int x)
{
return sum(c1,x) * (x + 1) - sum(c2,x);
}
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
b[i] = a[i] - a[i - 1];
}
for(int i = 1 ; i <= n ; i++) // 给c1[],c2[]赋初值
{
add(c1,i,b[i]);
add(c2,i,(long long)i*b[i]); // b[i] 为 a[i] - a[i - 1],可能为1e9 , 而i可能为1e5
}
while(m--)
{
string ch;
int l,r;
cin >> ch >> l >> r;
if(ch == "Q")
{
printf("%lld\n",get_sum(r) - get_sum(l - 1));
}
else
{
int d;
scanf("%d",&d);
add(c1,l,d);
add(c1,r + 1,-d);
add(c2,l,l * d);
add(c2,r + 1,(r + 1) * (-d));
}
}
return 0;
}标签：树状,int,long,区间,add,整数,数组,某个,b1 来源： https://blog.csdn.net/qq_49120553/article/details/118993880
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