标签：左子 node 561 二叉 二叉树 root 树中 节点
Instead of holding on to those who have already left, cherish those who stayed behind.
与其执著于谁当初离你而去，不如感谢谁最后留了下来。
问题描述
来源：LeetCode第230题
难度：中等
给定一个二叉搜索树的根节点root，和一个整数k，请你设计一个算法查找其中第k个最小元素（从1开始计数）。
示例 1：
输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出：1
示例 2：
输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出：3
提示：
-
树中的节点数为n。
-
1<=k<=n<=10^4
-
0<=Node.val<=10^4
中序遍历解决
这题说的是取二叉搜索树的第k小的元素，做这题之前首先要明白什么是二叉搜索树。wiki百科上对二叉搜索树是这样定义的：
二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称为二叉查找树、有序二叉树（ordered binary tree）或排序二叉树（sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：
-
若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
-
若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
-
任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
二叉搜索树有一个非常重要的特性就是：二叉搜索树的中序遍历结果一定是有序的。有了这个特性这题就简单多了，我们只需要按照中序遍历的顺序，取他的第k个元素即可。
二叉树的中序遍历之前讲过，有递归的，非递归的，还有Morris，这里就不在重复介绍，具体可以看下
我们随便挑一个，比如二叉树中序遍历的递归写法如下
1public void inOrderTraversal(TreeNode node) {
2 if (node == null)
3 return;
4 inOrderTraversal(node.left);
5 System.out.println(node.val);
6 inOrderTraversal(node.right);
7}
我们来对他进行修改一下，就是这题的答案了
1int target = -1;
2int count;
3
4public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
5 count = k;
6 inOrderTraversal(root);
7 return target;
8}
9
10public void inOrderTraversal(TreeNode node) {
11 if (node == null)
12 return;
13 //访问左子节点
14 inOrderTraversal(node.left);
15 //访问当前节点，如果访问到第k个就把target赋值
16 if (--count == 0) {
17 target = node.val;
18 return;
19 }
20 //访问右子节点
21 inOrderTraversal(node.right);
22}
统计节点个数
因为是中序遍历，先统计左子节点的个数，
-
如果左子节点的个数大于等于k，说明要找的元素就在左子节点中
-
否则如果左子节点的个数加上当前节点个数（1）等于k，说明当前节点就是要找的元素，直接返回即可。
-
否则我们要找的元素在右子节点中，直接到右子节点中查找。
1public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
2 //先统计左子节点的个数
3 int leftCount = countNodes(root.left);
4 if (leftCount >= k) {
5 //如果左子节点的个数大于等于k，说明我们要找的元素就在左子节点中，
6 //直接在左子节点中查找即可
7 return kthSmallest(root.left, k);
8 } else if (leftCount + 1 == k) {
9 //如果左子节点的个数加当前节点（1）正好等于k，说明根节点
10 //就是要找到元素
11 return root.val;
12 } else {
13 //否则要找的元素在右子节点中，到右子节点中查找
14 return kthSmallest(root.right, k - 1 - leftCount);
15 }
16}
17
18//统计节点个数
19public int countNodes(TreeNode n) {
20 if (n == null)
21 return 0;
22 return 1 + countNodes(n.left) + countNodes(n.right);
23}
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