标签：prime 标记 int 质数 算法 寻找 素数 vector
找素数
暴力求解
- 时间复杂度： O(n*sqrt(n))
原理
暴力求解是对[m,n]的每一个整数都判断是否为素数，由数学可知，一个数i的因数关于sqrt(i)对称分布,故我们只需判断[2,sqrt(i)]的整数中有没有i的因数即可
代码
vector<int> fuckingFindPrime(int m,int n)
{
vector<int> prime;
if(m<=n)
{
for(int i=m; i<=n; i++)
{
bool flag = true;
for(int j=2; j<=sqrt(i); j++) //需要调用math.h头文件
{
if(!(i%j)){
flag = false;
break;
}
}
if(!flag) continue;
else prime.push_back(i);
}
}
return prime;
}
埃氏筛法
- 时间复杂度： O(n*log(n))
原理
首先，2是最小质数，所以先把2在n以内的所有倍数筛选掉。然后，3也是质数，故把3的所有倍数筛选掉。4不是质数，且4为2的倍数，已经被筛选掉，跳过。5是质数。。。。然后依次类推，最后剩下的就都是质数了。
代码
vector<int> EratosthenesSieve(int n)
{
vector<int> num;
vector<int> prime;
for(int i=0; i<=n; i++)
num.push_back(i);//把[0,n]的整数初始化
num[1] = 0; //1公认不是素数，把1去掉
for(int i=2; i<=n; i++)
{
if(!num[i])
continue;//被置为0的数不是素数，所以跳过本轮循环去判断下一个位置
prime.push_back(i); //是素数，保存到prime中
//以下为埃氏筛的关键，参考上文的“原理”部分
for(int j=i; i*j<=n&&j<n; j++)
num[i*j] = 0;
}
return prime;
}
提示
如果要寻找区间[m,n]的素数，只需用埃氏筛打表n以内的素数到向量prime（或数组），然后在prime中找到不小于m的最小素数，一直输出到不大于n为止
比如，寻找[50,90]的素数，代码可以如下
int main()
{
vector<int> prime = EratosthenesSieve(90);
int i=0;
while(prime[i]<50) i++;
for(int j=i; prime[j]<=90; j++)
cout << prime[j] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
当然，这只是个简单的例子，你也可以用更高效的查找算法于prime中寻找，因为本文主题为寻找素数，所以查找方面不过多叙述
欧拉筛(线性筛)
- 时间复杂度： O(n)
原理
其将合数分为 合数 = 最小质因数*合数 的形式，通过最小质因数判断是否被标记。故相对于埃氏筛，欧拉筛不会反复标记一个合数，效率更高。
代码
vector<int> EulerSieve(int n)
{
int pNum = 0; //记录素数的个数
vector<int> prime;
vector<bool> isPrime; //用于标记
//对标记向量初始化
for(int i=0; i<n; i++)
isPrime.push_back(false);
for(int i=2; i<=n; i++)
{
if(!isPrime[i]) //没有被筛选过，则为素数
{
pNum++;
prime.push_back(i);
}
for(int j=0; j<pNum && i*prime[j]<=n; j++)
{
isPrime[i*prime[j]] = true; //将已经记录的素数倍数标记
//下方为欧拉筛的核心
if(!(i%prime[j])) break;
}
}
return prime;
}
核心
欧拉筛妙就妙在它的核心处
若
i是prime[j]的整数倍k
则
i · prime[j+1] = k · prime[j] · prime[j+1] = k · prime[j+1] · prime[j]
i · prime[j+1]为 prime[j] 的整数倍，不需要被标记，prime[j+2]...prime[j+...] 同理
故
该推导告诉我们不需要去标记后面的数，直接跳出循环即可
提示
欧拉筛法同埃氏筛一样为打表方法，想要获取[m,n]的素数要去查表
标签：prime,标记,int,质数,算法,寻找,素数,vector 来源： https://www.cnblogs.com/cairbin/p/15485450.html
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