参考教材：《Modern Control Engineering 5th Edition》Katsuhiko Ogata 第02章 动态系统的数学模型 简单了解状态空间表示（State Space Representation） 教材上p35-39介绍了一个通用的方法，不过因为SSR不是本学期的重点，所以课上没讲，自己所以也暂时没有细看。 通过设置合适的变量，可
文章目录 1.简单矩阵2.复杂矩阵 1.简单矩阵 带（）的矩阵 \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ \end{pmatrix} (
（prufer 序列仅对 \(n>1\) 有效，\(n=1\) 一般要特判） prufer 序列是 \(n\) 个点的有标号无根树集合与 \(([1,n]\cap\Z)^{n-2}\) 的一种双射方式，可以将不会处理的树形结构转化为数组，在很多计数题里很有用。 下面先给出 prufer 序列的构造方式（即定义），然后给出通过任意长度为 \(n-2\) 每
给定有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）$G = (V, E)$，以及源点集$S = \{ s_1, s_2, \dots, s_n \}$，汇点集$T = \{ t_1, t_2, \dots, t_n \}$。每一条边$(x, y)$都有一个权值$w(x, y)$。我们定义一条路径$\pi: x_0 \to x_1 \to \dots \to x_k$的权值为： $$ w(\pi) = \prod_{i=1}^
证明不存在 \(01\) 方阵 \(A\) 使得： \(A^TA=\begin{pmatrix}7&2&\dots &2\\2&7&\dots&2\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 2&2&\dots&7\end{pmatrix}_{22\times22}\) 证明： 若 \(\exists A\) 满足上述条件。 \(\bec
1.多项式暴力操作 多项式求逆：给定\(F(x)\)，求\(G(x)\)使得\(G(x)F(x)=1\) \[g_i=-\frac{1}{f_0}\sum_{j=0}^{i-1}g_j\times f_{i-j} \]其中\(g_0=\frac{1}{f_0}\)。 多项式\(\ln\)：给定\(F(x)\)，保证\(f_0=1\)，求\(G(x)=\ln F(x)\) \[g_i=f_i-\sum_{j=0}^{i-1}j\times g_j\ti
C.Cells 题目链接 Cells 简要题解 这个题首先需要用到LGV引理，引理的具体内容此处不加讨论。 我们根据LGV引理得到，所要求的答案就是下面那个行列式： \[\left| \begin{array}{cccc} C_{a_1+1}^1 & C_{a_1+2}^2 & \cdots & C_{a_1+n}^n \\ C_{a_2+1}^1 & C_{a_2+2}^2 & \cdo
tag:分治fft，多项式求逆，转置原理 题意 对每个\(k\in[1,n]\)，求出 \[\sum_{i=1}^n(c_i\cdot\Pi_{j=1}^k(a_i+b_j)) \]题解 设\(F_i(x)=\Pi_{j=1}^i(x+b_j)\) 转化为矩阵形式（式子是从jly的博客贺的） \[\begin{bmatrix} [x^0]F_1(x)&[x^1]F_1(x)&\cdots&[x^n]F_1(x)\\ [x^0]F_2(x)&[
1. 定义 范德蒙德行列式定义为： \[V(x_1, x_2, \cdots, x_n) \equiv \left| \begin{matrix} 1 & 1 & \cdots & 1 \\ x_1 & x_2 & \cdots & x_n \\ x^2_1 & x^2_2 & \cdots & x^2_n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdo
目录I. 基础知识1. 带余除法（小学）1. 定义2. 性质2. 最大公约数（gcd）/ 最小公倍数（lcm)II. 矩阵及其应用1. 定义 I. 基础知识 1. 带余除法（小学） 1. 定义 对于整数 \(a,b\)，若有 \(q,r\) 满足： \[a=bq+r \]其中 \(0\le r<b\)，那么 \(r\) 称作 \(a\) 模 \(b\) 的 余数，记作 \(a\bmod b\) . 顺
由于马上准备学 eert-xirtam 定理要用到这玩意儿所以就来学了 定义：对于一个 \(n\times n\) 的矩阵 \(A\) 定义其行列式为 \(\sum\limits_{p_1,p_2,\cdots,p_n}(-1)^{\tau(p)}\prod\limits_{i=1}^nA_{i,p_i}\)，其中 \(p\) 为一个 \(1\sim n\) 的排列，\(\tau(p)\) 表示 \(p\) 的逆序对
矩阵和行列式 矩阵 矩阵乘法 规定两个矩阵 \(A, B\) 可乘，当且仅当 \(A\)的列数 \(=\) \(B\)的行数（即\(A, B\)相容）. 设矩阵 \(C\) \(=\) \(A\times B\) ，则 \(\forall(i, j)\) ，有 \(c_{i,j}=\sum\limits_{k=1}^{N} a_{i,k}b_{k,j}\) 。可见\(C\)的行数 \(=\) \(A\)的行数，\(C\)的列数
考前感觉啥都复习了 考后感觉啥啥都不会 # 题面 > Link 洛谷 P7515 # 解析 最难处理的是 \(a_{ij}\) 有 \([0,10^6]\) 的限制（因为有这个限制所以我 \(n,m\le3\) 都不会做……）。 假如没有这个限制，显然我们可以随便构造出一组解 \(\{a'_{ij}\}\)，下面给出一种构造方法： 固定最后
T3 题意:有矩阵\(A\)与置换\(P\),给出\(A_1\).\(A_i\)=\(P(A_{i-1})\),求\(\det(A)\) 不难发现，当置换\(P\)的循环拆分个数大于\(1\)时，答案为\(0\) 不妨设拆分成了\(2\)个循环，为\(x\)与\(y\),其中\(|x|\leq |y|\) 则会发现后\(|y|\)行消去前\(|x|\)行后线性相关 大于\(2\)时归纳
编程社清明节假期做题记录&题解 GM清明节放题是为了让我们不闲着 ❌ GM清明节放题是为了好送我们上路 ✔ XSC062写题解是为了推销她的博客 ❌ XSC062写题解是为了好好复习总结 ✔ T1 敌兵布阵 Description Problem Link 题意简述 有 \(N(N\leqslant5\times 10^4)\) 个营地，第 \(i\)
高斯消元法 设线性方程组 A x = b Ax=b Ax=b，其中 (
定义 1： \(n\)级矩阵\(A\)中任意取定\(k\)行，\(k\)列（\(1 \leq k < n\)），位于这些行和列交叉处的\(k^2\)个元素按原来的排法组成的\(k\)级矩阵的行列式称为\(A\)的一个\(k\)阶子式。取定\(A\)的\(i_1,i_2,\dots ,i_k\)行（\(i_1<i_2<\dots <i_k\)）及\(j_1,j_2,\dots ,j_k\)列（\(j_1<j_2<
万年不更新的博客又开始更新了 大概是感觉基础不太扎实，放弃了打组队，寒假先刷刷书。 目录快速幂Hamilton回路&状压dp费解的开关 快速幂 int ksm(int a,int b){ int res=1; for(;b;b>>=1,a=a*a)if(b&1)res=res*a; return res; } 一些特殊情况需要快速乘法（但实际上挺慢
在进行矩阵的运算的时候，我们会发现我们没有定义矩阵的除法，但是经常又需要做类似的操作，因而我们引入矩阵的逆的概念，用以填补这个空白。 矩阵的逆 由于我们在定义矩阵运算的时候只定义了数乘和矩阵乘法，而没有除法运算。和逆元的产生一样，我们为了定义出除法，我们采用乘一个数/矩
听课的时候有一道题要单位根反演； 看起来是个轻量级的算法，然后就来学一下 # 引理 定义 $\omega_n$ 表示 $n$ 次单位复根，即 $\omega_n^n=1$，对于任意正整数 $k$，有 $$n\cdot[n\mid k]=\sum_{i=0}^{n-1}\omega_n^{ik}$$ 证明只需用到单位复根的性质。 如果 \(n\mid k\)，则 \(\omega
摘要 本文将介绍PCA算法，包括PCA算法的数学理解以及如何用代码逻辑。 一、简介 PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。 参考文章
设矩阵 $X$ 为 $$X = \begin{bmatrix}x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1n} \\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2n} \\ \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{mn}\end{bmatrix}$$
update：对一处表述错误进行了修正，求过qwq 常规的思路：高斯消元 高斯消元 这是一种用来求解线性方程组的算法，在方程数较多的时候尤其省时。 对于一个 \(n\) 元线性方程组： \[\begin{cases} a_{1_1}x_1+a_{1_2}x_2+ \cdots +a_{1_n}x_n=b_1\\ a_{2_1}x_1+a_{2_2}x_2+ \cdots +a_{2_n}x_
目录矩阵乘法定义常数优化表示线性变换THUSCH2017 大魔法师石头游戏高斯消元线性方程组矩阵的初等行变换线性方程组的增广矩阵高斯消元无唯一解无解无穷解 矩阵乘法 定义 matrix operator*(const matrix& T) { matrix res = {0}; for(int i=0;i<N;++i) f
题面 题解 显然树是二分图。所以问题很容易地变成了：限制和 \(1\) 一边的点数为 \(K\) 的二分图生成树个数。（但是我并没有想出来这一步 首先求出限制和 \(1\) 一边的点数为 \(K\) 的二分图个数，为 \(\large\binom {N - 1} {K - 1}\)。 那么只需求出像那个样子的生成树个数即可。 矩
