目录1 Basic operators2 Large-scale operators3 Upper and lower markers4 Arrows5 Set operations6 Derivative notations7 Special typefaces8 Greek alphabet ?plotmath 1 Basic operators Syntax Meaning %*% \(\times\) %/% \(\div\) %+-% \(\pm\)
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Long-Tailed Classification by Keeping the Good and Removing the Bad Momentum Causal Effect M X
题目 题目 根据题意推式子。 a 0 = 1 a_0=1 a0=1
期望的线性性质：\(\displaystyle\sum E_{x->y}=E_{x->x+1}+E_{x+1->x+2}+...+E_{y-1->y}=\sum_{i=x}^{y-1}E_{i->i+1}\) 设 \(d_i=i\) 的返祖边条数。\(E_i\) 为 \(i\) 的返祖边集。 \(E_{x->x+1}=\dfrac{1}{d_x+1}+\dfrac{1}{d_x+1}\displaystyle\sum_{(x,y)\in
洛必达法则求极限 洛必达法则 未定式：如果当 \(x \rightarrow a(\text{或 } x \rightarrow \infty)\) 时两个函数 \(f(x)\) 与 \(F(x)\) 都趋于零或都趋于无穷大，那么极限 \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow a \\(x \rightarrow \infty)}{\cfrac{f(x)}{F(x)}}\) 可能存在、也可能
--- 预期 实际 delta A 100 55 -45 B 100 0 -100 C 100 100 0 D 100 100 0 E 100 10 -90 F 0 0 0 G 0 0 0 H 0 25 +25 总计 500 290 -210 A 亲密数对 数据范围较小，可以枚举每个数验证，\(O(n\sqrt n)\)，枚举因数的时候注意\(\sqrt n\)只能算一次需要特判 B
传送门-LOJ 传送门-51Nod 【分析】 对每个质因数 \(p_i\) 进行 min-max 容斥得： \(\displaystyle \max_{p_i}(S)=\sum_{\varnothing\subset T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\min_{p_i}(S)\) 故 \(\displaystyle p_i^{\displaystyle \max_{p_i}(S)}=p_i^{\displaystyle \sum_{\varnothi
如何让行内公式变为行间公式的样式 目录如何让行内公式变为行间公式的样式在$\LaTeX$中的解决方案在markdown中应该怎么做基本积分公式速记常规三角分式积分的求法 在\(\LaTeX\)中的解决方案 \everymath{\displaystyle}全局实现 单个公式实现$\displaystyle$ 在markdown中应
！！！注意：在不同编辑器中可能有细微区别比如<6. 四则运算>中的绝对值公式在csdn中就渲染不出来 1. 行内与独行 说明语法用例行内公式：将公式插入到本行内$公式内容$ x y
一、常见等价无穷小 当 \(x\rightarrow0\) 时， \(\sin x \sim x\) \(\tan x\sim x\) \(\arcsin x \sim x\) \(\arctan x \sim x\) \(e^x-1 \sim x\), \(a^x-1 \sim x \ln a\) \(\ln (1+x) \sim x\), \(\displaystyle\ log_{a}(1+x) \sim \frac{x}{
数的表示及其函数 简单数值类型 Mathematica中的简单数值类型有整数、分数 、有理数(有理数)、实数和复数四种。 整数： Integer， 没有误差，任意长度的准确数. 求出 \(2^{2016}\) 的位数。 IntegerDigits[2^2016]; Length[%] IntegerDigits可以取出整数的每个位数 %是上一个输出结
1.排列组合 定义\(P^m_n=\displaystyle\frac{n!}{(n-m)!}\) \(C^m_n=\displaystyle\frac{n!}{(n-m)!m!}\) 二项式定理： \((x+y)^n=\displaystyle\sum^{n}_{i=0}=x^iy^{n-i}\times C^i_n\) Lucas定理 \(C_n^m\equiv(C^{m/p}_{n/p})(C^{m\bmod p}_{n\bmod p})(\bmod p)\)
【命题】 对于给定数 \(n\) ，求解其所有因子的欧拉函数值 本文不讨论朴素做法，仅讨论两种较为常用的求解方法 【法一】 根据公式 \(\boldsymbol \varphi(n)=n\prod_{i=1}^m (1-{1\over p_i})\)，其中 \(\displaystyle n=\prod_{i=1}^m p_i\) 对于 \(n\) 的每个因子 \(d\) ，暴力查询
问题：设\(\displaystyle f\left( x \right)\)在\(\displaystyle \left( 0,1 \right)\)上二阶可导，\(\displaystyle f''\left( x \right) >0\)，\(\displaystyle f\left( 0 \right) =0\)，求证： \[\int_0^1{xf\left( x \right) \text{d}x}\geqslant
问题：已知\(\displaystyle \left\{ a_n \right\}\)为递增数列，且\(\displaystyle a_1=1\)，\(\displaystyle a_2=2\)，\(\displaystyle a_3=5\)，且\(\displaystyle a_{n+1}=3a_n-a_{n-1}\left( n=2,3,\cdots \right)\)，判别级数\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}{
问题：设\(\displaystyle f\left( x \right)\)，\(\displaystyle g\left( x \right)\)在\(\displaystyle\left[ a,b \right]\)上连续，在\(\displaystyle\left( a,b \right)\)上可微，且\(\displaystyle g\left( a \right) =0\)，若有实数\(\displaystyle\lambda \ne
本题见于考研数学李林老师的微信公众号“李林考研数学” 问题：设\(\displaystyle f\left( x \right)\)在\(\displaystyle\left[ a,b \right]\)上可导，且\(\displaystyle f'\left( x \right) \ne 0\)。 (1)证明：至少存在一点\(\displaystyle\xi \in \left( a,b \right)\)，使得 \[\int
行内与独行 行内公式：将公式插入到本行内，符号：$公式内容$，如：$xyz$，效果： x y z xyz xyz 独行公式：将公式插入到新的一行内，并且居中，符号：$$公式内容$$，如：$$xyz$$，效果： x y z xyz xyz 上标、下标与组合 上标符号，符号：^，如：$x^4$，效果： x 4 x^4 x4 下标符号，符号：_，如：$x_1$，效果： x 1 x_1 x1 组合符号，
传送门 发现好多人的做法并不对...... 【分析】 先化简一波式子： \(\quad Ans\) \(\displaystyle =\sum_{i=1}^{N!}[\gcd(i, M!)=1]\) \(\displaystyle =\sum_{i=1}^{N!}\sum_{d\mid i\wedge d\mid (M!)}\boldsymbol \mu(d)\) \(\displaystyle =\sum_{d\mid (M!)}\boldsymbol
一、描述 所有内容摘自维基 在处理图象时可能需要手撸图片混合的代码，此时混合公式就十分重要。而正常混合(Normal Blending)模式是最常用的一种格式（比如PS的默认图层混合模式）。想手动实现时却发现搜“正常混合”搜不出结果，因此写一篇文章增加后来人的搜索命中率。 “正常混合
CF1392H - ZS Shuffles Cards 题目大意 给定\(n\)张卡和\(m\)个终止符，初始时随机打乱成排列，每次操作选出最前面的卡\(x\)拿走 1.如果\(x\)不是终止符，将\(x\)放入集合 2.如果\(x\)是终止符，那么重新打乱\(n+m\)张卡 求期望多少步\(S\)变成全集 分析 令\(dp_i\)表示当前手上有\(i\)
CF1450H2 - Multithreading (Hard Version) 题目大意 给定一个均分成\(n\)份(\(n\)为偶数)的圆，每份上有一个元素为0/1，其中一些元素的值未知，且随机 当存在一个方案，0和0连线，1和1连线，使得每个元素都被恰好连一条线时，称环\(c\)合法 定义\(f(c)\)为上述连线方案中 不同色连线交叉的最小
1.1Bearbeiten {\displaystyle J_{\nu }(z)={\frac {2}{\Gamma \left({\frac {1}{2}}\right)\Gamma \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)}}\left({\frac {z}{2}}\right)^{\nu }\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\cos(z\cos x)\,\sin ^{2\nu }x\,dx\qquad
3.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }(\alpha -ix)^{n}\,\Gamma (\beta +ix)\,dx={\frac {2\pi }{e}}\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}\,(\alpha +\beta )^{k}\,\phi _{n-k}(-1)} ohne Beweis 4.1Bearbeiten {\displaystyle {
