线性等式约束问题的投影方法 1 回顾最速下降法 无约束最优化问题: \[\begin{aligned} (P) ~ ~ ~ \min &~ ~ ~ f(x)\\ \text{s.t.} &~ ~ ~x ∈ R^n \end{aligned} \]其中\(f(x)\)是可微的。在\(x =\bar{x}\)处，\(f(x)\)可以通过线性展开逼近 \[f(\bar{x} + d) ≈ f(\bar{x})
T1 \(\forall x>0\) 求证:\((e^x-1)\ln(x+1)>x^2\) 注意到 \(e^x-1\) 与 \(\ln(x+1)\) 互为反函数。 不妨设 \(F(x)=e^x-1\) \[\begin{aligned} \Leftarrow&F(x)F^{-1}(x)>x^2\\ \Leftarrow&\frac{F(x)}x>\frac x{F^{-1}(x)}\\ RHS=&F^{-1}(
Convolutional Knowledge Tracing: Modeling Individualization in Student Learning Process Shuanghong Shen Enhong Chen University of Science and Technology of China sigir-20 Motivation 忽略了学生先验知识和个性化学习能力的KT及其不合理的，而在之前的工作中忽略了
Font: \bf \(\bf{12345abcABC喵喵喵}\) \it \(\it{12345abcABC喵喵喵}\) \rm \(\rm{12345abcABC喵喵喵}\) \sf \(\sf{12345abcABC喵喵喵}\) \tt \(\tt{12345abcABC喵喵喵}\) Color: \color{colorName}{text} (black, white, red, orange, yellow, green, indigo, bl
本来没有欧拉反演这个名字的，只不过大家习惯性称之为欧拉反演 所谓欧拉反演其实就是利用欧拉函数的一条性质 \(\begin{aligned}n=\sum_{d|n}\varphi(d)\end{aligned}\) 我们试着把 \(n\)换成其他东西试试 \(\begin{aligned}gcd(i,j)=\sum_{d|gcd(i,j)}\varphi(d)=\sum_{d|i}\sum_{d
题意 求这个东西： \[\prod_{i=1}^N\prod_{j=1}^N\frac{{\rm{lcm}}(i,j)}{{\rm{gcd}}(i,j)} \ ({\rm{mod}} \ 104857601) \]题解 根据 \[{\rm{lcm}}(i,j)=\frac{i \times j}{{\rm{gcd}}(i,j)} \]化简式子： \[\begin{aligned} \text{Ans}&=\prod_{i=1}^N\prod_{j=1}^N
坐标下降法(Coordinate Descent) [转载自]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/59734411?from_voters_page=true 目录 坐标下降法的概念 坐标下降法的原理 坐标下降法与全局最小值 总结 坐标下降法(Coordinate Descent)是一个简单但却高效的非梯度优化算法。与梯度优化算法沿着梯
25、内存对齐 0、课前秀 1、内存对齐介绍 内存对齐（字节对齐）：是一个数据类型所能存放的内存地址的属性。当我们说一个数据类型的内存对齐为8时，就是指这个数据类型所定义出来的所有变量的内存地址都是8的倍数。 当一个基本数据类型（Fundamental Types）的对齐属性和这个数据类型的大小
在约束最优化问题中，常用拉格朗日对偶性将原始问题转换为对偶问题求解。 广义拉格朗日函数 称最优化问题 $\begin{equation} \begin{array}{lcl} \min\limits_{x\in R^n} f(x)\\ \begin{aligned} \text{s.t.}\;\;&c_i(x) \le 0,\;\;i=1,2,...,k \\ &h_j(x)=0,\;\;j=1,2,...
熵、条件熵、相对熵、交叉熵和互信息 目录 信息熵 条件熵 相对熵和交叉熵 互信息 笔记仅从机器学习角度理解下面的内容 1. 信息熵(Information entropy) 熵 (Entropy) 这一词最初来源于热力学。1948年，克劳德·爱尔伍德·香农将热力学中的熵引入信息论，所以也被称为香农熵 (Shann
Orac and LCM 题意 有一个数组s，相关定义如下 \(gcd(s)\)是最大的一个整数x，s中的所有数字都可以整除x \(lcm(s)\)是最小的一个整数x，x可以整除s中的所有数字 给出一个有n个数字的数组a，根据数组a，得到另一个数组\(t=\{lcm(a_i,a_j)|i<j\}\), 让求出\(gcd(t)\) 思路 \[\begin{aligned
问题：给定正整数\(m_1, m_2, ... , m_n\) 和 \(a_1, a_2, ... , a_n\) 求关于 x 的同余方程组的一个解： \[\left\{ \begin{aligned} x \equiv a_1 \pmod {m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod {m_2}\\ \vdots \qquad \qquad \quad \quad \\ x \equiv a_n \pmod {m_n} \end{a
1. 前言 随着自动驾驶的发展，现代汽车的智能化程度逐步提高，基于视觉系统的自动驾驶也逐步趋于稳定——特斯拉、Mobileye、CommaAI等机构起着推波助澜的作用。 自动驾驶场景或者Adas场景中，当检测出前方车辆后通常需要进行距离估计，为车辆控制提供距离参考信息；而基于视觉的移动
通过位运算实现加减乘除取模 加法操作 对于每一位而言，在不考虑进位的情况下，可以得到 \[ 0+0 = 0\\ 0+1 = 1\\ 1+0 = 1\\ 1+1 = 0 \] 显然，上面的情况符合 异或 操作且只有第四种情况发生了进位，进位情况符合 与 操作。在所有发生进位处，应该在更高的一位处加一，这个
T1 很思维的题。 我们把所有的度数小于3的点全部都缩掉然后分情况给边和去掉的边的答案乘上对应的贡献即可。 用\(set\)和\(bfs\)来维护就可以了。 时间复杂度\(O(nlogn)\) 代码比较麻烦。 学到一招： \(mutable\)型：易变型变量。 如果\(set\)中的元素的大小符定义和这个元素中含有的
回顾 在介绍线性回归之前，我们来回顾一种函数： f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b 其图像为： 线性回归 如果我们使用的数据是D={(xi,yi)}D = \{(x_i,y_i)\}D={(xi,yi)}, 那么线性回归就是使得我们的学习器学得 f(xi)=wxi+bf(x_i) = wx_i + bf(xi)=wxi+b使得f(xi)≃yif(
FMT 和 子集卷积 FMT 给定数列 $ a_{0\dots 2^{k}-1} $ 求 $ b $ 满足 $ b_{s} = \sum_{i\in s} a_i $ 实现方法很简单， for( i in 0..n-1 ) for( j in 0..2^n-1) if( j & ( 1 << i ) ) a[j] += a[j ^ ( 1 << i )] 然后称为 $ B = FMT(A) $ ，快速莫比乌斯
Wasserstein GAN Paper:https://arxiv.org/pdf/1701.07875.pdf Code:https://github.com/igul222/improved_wgan_training 参考： https://lilianweng.github.io/lil-log/2017/08/20/from-GAN-to-WGAN.html https://vincentherrmann.github.io/blog/wasserstein/ （阅读笔记） 1.I
DeepFaceLab 20191220 版本主要是添加了优化素材的功能。这个功能本身我们也能实现，就是麻烦点，现在作者新增了脚本，便捷性有所提升。具体对比图如下： 新功能的作用非常简单，就是提升src人脸图片的质量（清晰度，细节）。 训练模型有一个最简单的真理，就是"
目录 第八章：基于 LIBOR 模型用互换和利率期权进行对冲 思维导图 推导浮息债在重置日（reset date）的价格 第八章：基于 LIBOR 模型用互换和利率期权进行对冲 思维导图 推导浮息债在重置日（reset date）的价格 记首个重置日 \(T_0=0\) 观察到的即期期限结构是 \(Y(t)\)，对应零息债券
和式 记号 符号:\(\huge\sum\) eg. \(a_1 + a_2 + \cdots + a_{k-1} + a_k + a_{k+1}+\cdots +a_{n-1}+a_n = \sum_{k=1}^na_k=\sum_{1\leq k \leq n} a_k\) \(\sum_{\substack{1\leq k\leq n \\ \text{k } prime}}\) 成套方法 解决将和式转为封闭式的方法 前\(n\)个自然数的和
\(Description\) 给定 \(n\) 个正整数序列 ，每个序列长度为 \(m\)。 选择至少 \(1\) 个序列，在每个被选择的序列中选择一个元素，求出所有被选择的元素的 \(\gcd\)。 求所有方案的结果之和，答案对 \(1e9+7\) 取模。两种方案不同，当且仅当存在至少一个元素，在一种方案中被选择，在另一种中没
习题 \(2.1\) 数据集包含 \(1000\) 个样本, 其中 \(500\) 个正例、\(500\) 个反例, 将其划分为包含 \(70\%\) 样本的训练集和 \(30\%\) 样本的测试集用于留出法评估, 试估算共有多少种划分方式. 如果划分要保证正例和反例一样多的话, 那么划分方式数量 \(n\) 有 \[\begin{a
题目大意 一个长度为\(n\)的序列\(a\)和长度为\(m\)的序列\(b\)，对于\(1..t\)的每个\(k\)，求 \[ \frac{1}{nm}\sum_{x=1}^n \sum_{y=1}^m (a_x+b_y)^k \] \(n,m,t\leq 10^5\) 题解 \[ \begin{aligned} ans&=\frac{1}{nm}\sum_{x=1}^n \sum_{y=1}^m \sum_{i=0}^k {k\choose
本次更新增加SAEHD：lr_dropout参数，训练时可以打开或者禁用（默认禁用），每次换脸经过足够的训练后可以启用此选项以减少重复次数，从而获得额外的清晰度。还有一个比较有意义的更新是增加了图片元数据功能，简单的说就是你用其他软件（比如Photoshop和Topaz Gigapixel AI(https://www.deepface
