\(\textbf{A.}\) 当 \(n = 2\) 时有解当且仅当 \(S _ 1 = S _ 2\). 下设 \(n \geq 3\). 设若干次操作 \(S\) 得到是回文串 \(T\). 则 \(T _ 1 \in \{ \texttt{A} , S _ 1 \}\), \(T _ n \in \{ \texttt{B}, S _ n \}\). 而 \(T _ 1 = T _ n\). 故 \((S _ 1, S _ n) \neq
题目链接 题目 题目描述 在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.一个炮要能攻击另一个炮他们必须要处于同一行或者一列且他们之间有且仅有一个棋子. 输入描述 一行包含两个整数N，M
\({\color{Red}{欢迎到学科网下载资料学习 }}\) 【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019） \({\color{Red}{ 跟贵哥学数学，so \quad easy！}}\) 必修第一册同步拔高，难度2颗星！ 基础知识 基本不等式 若\(a>0\) ,\(b>0\)，则 \(a+b \geq 2 \sqrt
CF1550C Manhattan Subarrays 题面 对于平面上的两点 \(p(x_p,y_p),q(x_q,y_q)\) ，我们定义它们之间的曼哈顿距离 \(d(p,q)=|x_p-x_q|+|y_p-y_q|\) 。进一步定义由三个点构成的一组点 \(p,q,r\) 是坏的仅当 \(d(p,r)=d(p,q)+d(q,r)\) 。 我们定义序列 \(b\) 是好的仅当无法选出
一、题目 两个多重集 \(A,B\)，其中每个元素都有两个属性 \(a,b\)，取 \(x\in A,y\in B\)，最小化： \[\max(a_x+a_y,b_x+b_y) \]有 \(m\) 次修改，每次修改会对 \(A/B\) 进行一次插入\(/\)删除，你需要动态地维护这个最小值。 \(m\leq 10^6\) 二、解法 考试的时候只会线段树分治，脑子还是不行
单纯形法 线性规划一般形式 在约束条件下、寻找目标函数 z 的最大值 \[max(or \ min) \ z = \displaystyle\sum_{j=1}^n c_jx_j \\ s.t. \begin{cases} \displaystyle\sum_{j=1}^n a_{ij}\ \leq\ (or\ =,\geq)\ b_i\quad(i\ = 1,...,m) \\ \\ x_j\ \geq \ 0 \qquad \q
单纯形法 线性规划一般形式 在约束条件下、寻找目标函数 z 的最大值 \[max(or \ min) \ z = \displaystyle\sum_{j=1}^n c_jx_j \\ s.t. \begin{cases} \displaystyle\sum_{j=1}^n a_{ij}\ \leq\ (or\ =,\geq)\ b_i\quad(i\ = 1,...,m) \\ \\ x_j\ \geq \ 0 \qquad \q
[ARC117 F]Gateau 题目描述 点此看题 有一个长度为 \(2n\) 的环形蛋糕，现在要往上面放草莓。 对于每个 \(i\)，都有限制 \(i,i+1...i+n-1\) 位置上的草莓总数至少是 \(a_i\)（注意蛋糕是环形的） 问至少要放几个草莓。 \(n\leq 1.5\cdot 10^5\) 解法 很容易想到对于前缀和建立差分约束，但
封闭形式 \[{1,1,1,1,...}\to F(x) \]\[F(x)x+1=F(x) \]\[F(x)=\frac{1}{1-x} \]例题 \(a=<1,2,3,...>\) \[F(x)=\sum_{n\geq 0} (n+1)x^n \] 两边求导 \(a_n=\binom{m}{n}\space m\) 为常数 二项式定理：\(F(x)=\sum_{n \ge0} \binom{m}{n}x^n=(1+x)^m\) \(a_
模型的介绍 1952年Markowitz给出了现代投资组合理论的基本框架，并于1990年获得诺贝尔经济学奖. 其基本思想是用收益率的期望来度量投资股票的收益率，用收益率的方差来衡量投资的风险，方差越大风险越大，方差越小风险越小. 模型的建立 假设有三种股票 \(A,B,C\)，它们的年收益率分别为 \(R
D. Max GEQ Sum time limit per test1.5 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard output You are given an array a of n integers. You are asked to find out if the inequality max(ai,ai+1,…,aj−1,aj)≥ai+ai+1+⋯+aj−1+aj hold
D - Max GEQ Sum 单调栈 + st表 如果枚举每个区间的话，就算用 st 表 \(O(1)\) 查询，总复杂度也是 \(O(n^2)\) 所以要想办法减少要枚举的区间，用类似于贪心的思路，只枚举那些更容易使得 区间最大值 < 区间和 的区间 为了使区间最大值不变大，区间和不变小，可以想到用单调栈求出 \(a[i]
T3 过山车铁路railroad IOI2016 题解 将题意转化成图论模型 对于所有出现过的速度建点，对于每个路段速度从 s 到 t，给 s 到 t 连一条边。加一条\(i\to i+1\)的边代价为 0，加一条\(i \to i-1\)的边代价为1，求花费最小的代价使图存在欧拉路径。 为方便处理，设一个点为inf，他比所有出现过的
Post time: 2021-10-29 18:22:46 题面 贡献一个官方题解做法的详细解释。 首先注意到一个贪心的思路，从前往后如果能够使某一段长度 \(=x\) 就一定会使其 \(= x\) 或 \(\geq x\)。 考虑设一个函数 \(f(pos,x)=npos\) 表示当限制长度为 \(x\) 时，从 \(pos\) 这个位置开始往后，第一个
0. 引言 本科的时候我们的教学楼和宿舍不在一个园区，往返的方式大致有步行、乘坐公交车、骑自行车三类。其中骑自行车车自然是最快捷的一种方式，但遇上冬天天冷风大，或是下雨天时，往往会考虑其他两种通勤方式。乘坐公交车大概是3分钟路程，速度最快，但缺点是要等，等待时间存在一定的不确定
CodeTON Round 1 (Div. 1 + Div. 2, Rated, Prizes!) A. Good Pairs 思路：我们可以根据几何意义转化下问题：在数轴上存在一些点，能否找到两个点满足其余的点到这两个点的距离等于这两个点的距离。答案显然是数组中最大和最小的元素下标。 void solve() { int n; cin >> n; for(int
文章目录 合作博弈概念及其表示定义 8.1.1定义 8.1.2 分配定义8.1.3定义8.1.4 核心定义8.3.1 定理8.3.1定理8.3.2 核仁定理5.4定理5.5例8.5 合作博弈 概念及其表示 合作博弈：非合作博弈的对称，一种博弈类型。参与者能够联合达成一个具有约束力且可强制执行的协议的博弈
Question Consider the following linear programming problem \[\begin{aligned} \begin{array}{ll} \text { Minimise } & -x_{1}-2 x_{2}-x_{3} \\ \text { subject to } & 3 x_{1}+4 x_{2}+2 x_{3} &\leq 10 \\ & 2 x_{1}+x_{2}+2 x_{3} &
LALP 3rd Continuous Assessment Q1 Suppose it makes \(x\) product A and \(y\) product B. Then the LP problem is: \[\text{Maximize}\quad 2.4 x+2.6 y, \\ \left\{\ \begin{array} 5 x+4 y\leq 160\\ 2 x+3 y\leq 85\\ x+2 y\leq 50 \end{array}
必修第一册同步拔高练习，难度3颗星！ 模块导图 知识剖析 基本不等式 若\(a>0\),\(b>0\)，则\(a+b \geq 2 \sqrt{a b}\) (当且仅当\(a=b\)时，等号成立). (1)\(\dfrac{a+b}{2}\)叫做正数\(a ,b\)的算术平均数， \(\sqrt{a b}\)叫做正数\(a ,b\)的几何平均数. (2)基本不等式的几何证明 (
高一函数专题同步拔高，难度4颗星！ 模块导图 知识剖析 恒成立和存在性问题类型 (1) 单变量的恒成立问题 ①\(∀x∈D\)，\(f(x)<a\)恒成立，则\(f(x)_{\max }<a\) ②\(∀x∈D\)，\(f(x)>a\)恒成立，则\(f(x)_{\min }>a\) ③\(∀x∈D\)，\(f(x)<g(x)\)恒成立，则\(F(x)=f(x)-g(x)<0\)，\(∴f(x)_{m
https://codeforces.com/contest/1619/problem/D \(Question\) \(m\)个商店,\(n\)个人,\(P~i,j~\)为在商店i给第n个人买礼物的价值,现在至多逛\(n-1\)个上商店,设\(a[j]\)为第j个人获得的价值最大的礼物,最大化\(min\{a[j]\}\) \(Solution\) 二分答案 设当前答案为\(x\)，检验每
面对“$n$ 个数中选 $k$ 个数”之类的问题，脑子里第一个想到指数型生成函数。 重要技巧：进行一个游戏，进行的期望次数=Σ（进行 i 次还没有停止的概率）。 证明：阿贝尔变换即可。 于是就可以设 $P(i)$ 为进行 $i$ 次的概率，令 $F(z)=\sum\limits_{i \geq 0} P(i)z^i$，则答案为 $F(z)$ 的系数
设\(f[i]\)表示前\(i\)个房子中，保留\(i\)号房子时能保留最多几个旧房子 \(g[i]\)表示前\(i\)个房子中，保留\(i\)号房子，保留旧房子最多时，最小的代价 转移方程为： \(f[i]=\max(f[j])+1,0\leq j < i,a[i]-a[j]\geq i-j\) \(g[i]=\min(g[j]+a[j]\times (i-j-1)+\dfrac{(i-j)(i-j-1)}{2})
Use of variables Continuous variables Continuous variables are intuitively used to determine divisible quantities. Are very often bounded. Discrete variables Represent a quantity which can come only in whole amounts Model type of decisions Logical condi
