标签：连通 geq 每个 过山车 IOI2016 railroad 代价 inf 欧拉

T3 过山车铁路railroad IOI2016 题解

将题意转化成图论模型

对于所有出现过的速度建点，对于每个路段速度从 s 到 t，给 s 到 t 连一条边。加一条\(i\to i+1\)的边代价为 0，加一条\(i \to i-1\)的边代价为1，求花费最小的代价使图存在欧拉路径。

为方便处理，设一个点为inf，他比所有出现过的速度都大，将inf与1连边，问题就变成求花费最小代价使图存在欧拉回路。欧拉回顾的判定定理：每个点的入度等于出度，图连通

对于限制一：对于每个点 i，只有满足\(s\leq x,t\geq x+1\)的边和满足\(t\leq x,s\geq x+1\)的边的个数相同时才可能存在欧拉回路（因为从左边到右边要再从右边到左边走回来），设 val 表示从左到右减去从右到左的个数，当\(val<0\)时，直接加为0,（因为增加速度不用代价），否则要花费代价 val 增加从右到左的边使其变为0。

对于限制二：因为加边时只会加相邻的边，所以加完边后每个连通块内的点都是相邻的，因为要让这个图连通，所以要与每队相邻但属于不同连通块的点对加边，把每个连通块看成一个点（用并查集维护），这就转化成了一个最小生成树问题，用 kruskal 处理

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来源： https://www.cnblogs.com/zxi8-may/p/16294232.html

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