目录事件单位事件、事件空间、随机事件事件的计算概率古典定义统计定义公理化定义计算随机变量独立性随机事件的独立性随机变量的独立性期望定义性质常用的套路以及技巧前缀和技巧鸣谢 一些简单的概率论的基本概念，为了简单起见，本文中提到的所有集合都默认是 有限集 。 事件 单位事
给出一个有向图，每次随机选一个没有删去的点，将这个点能到达的点都删去。 问将整个图删掉的期望次数。 \(n\le 100\) %%%gmh77 A题（错）C题（对） 根据期望的线性性，可以转化为：删掉一个点\(v\)的期望次数。 发现删掉\(v\)当且仅当，到达\(v\)的所有点的集合\(S_v\)中第一个被删的。 于是答案
定义 两点分布的期望和方差 期望 \[EX = p \]方差 \[DX = p(1 - p) \]注: 证明见二项分布.
概率与期望 定义： 1.概率：概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。 2.在概率论和统计学中，期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。 计算式：
CSP游记——S篇 日期：2020-11-07 一、前言 上午炸了，心态崩了；下午还要继续考。 \(TJ\)的程序还没给，心里慌得一批。 不过\(nkzx\)还是挺大的，晚上差点迷路\(qwq\)。(蒟蒻也想去啊) 二、题目分析 A. julian 拿到题，想到今年第一回参加，即使拿不了多少分，也要把第一题\(A\)了吧。 结果··
一般的博弈论都有必败态和必胜态，都是遇到某个状态发现是已经被决定的。 对于这题，先观察特殊状态，因为题目是个有向图，所以所有出度为0的点都是有特定状态的，因为他没有路可以走 我们设状态为f[i][j]，表示在i这个点，是j行动，我们假定初始态是-1，表示平局，0表示A赢，1表示B赢，b[i]表示某人真的
一些基础概念： 样本点（sample point）是一个随机实验的一个可能结果，所有的样本点构成样本空间。 事件是样本空间的一个子集，如果一个事件是空集则称为不可能事件；如果是全集 \(\Omega\) 那么就是必然事件。如果一个事件只包含一个样本点则称为基础事件，所有事件都可以划分成基础事件的不
题目链接：https://vjudge.net/problem/SGU-495题意：n个奖品 m个人， 每个人会拿一个盒子， 盒子里面可能是空的 因为里面的奖品可以被其他人拿过，盒子每次放回，奖品会拿走 问m个人能拿到的奖品数的期望 思路：dp[0]=0 这是边界 那么考虑 dpi] 为前i个人能拿的奖品期望数 所以转移方程d
可以发现，每组操作唯一对应一个长度为 \(n-1\) 的排列。有了这个结论，后面就好做多了。 像这类排列，与期望相关的题目，我们一般都不需要得到整个完整的排列，而是从排列中拆一段贡献出来算，这题也是一样。 非常 \(\text{Naive}\) 的想法：设 \(E[X]\) 为期望移动距离和，有 \(E[X]=\sum\limit
我们总说webpack是打包工具。为什么要有webpack，webpack帮我们做了那些事情？ 在大型的项目中，浏览器端的模块化存在的问题： 效率问题：精细的模块化（更多的js文件）带来大量的网络请求，降低页面访问效率。 兼容性问题：浏览器端不支持CommonJs模块化，而很多第三方库使用了CommonJs的模块化。
首先推荐日报《数论小白都能看懂的数学期望讲解》 P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 题目链接 假设当前已经有\(k\)个名字，设\(a = \frac{k}{n}\)，就是拿到一个已经有过名字的概率。 设在经过\(t\)次拿到新的名字，那么概率就是\(a ^ {t - 1}(1 - a)\)。 那么期望次数就
链接 根据期望定义得出相邻两点步数的期望，利用前缀和，期望的线性性 质进行优化即可，式子就不写了(不会用latex)注意，所得的 期望因取模，可能变成负值，加个模数即可(卡了我10分钟) #include<cstring> #include<string> #include<cstdio> #define ll long long #define mod 998244353 usi
题目描述 定义一个\(01\)序列的价值为其所有极长连续\(0\)子段长度的平方和。 举例来说，\(0010001100\)的价值为\(2^2+3^2+2^2=17\)。 现有一序列，你只知道第\(
总结 概率题一般正着推 期望题一般倒着推 图上的问题如果是 \(DAG\) 可以直接转移 否则可能要用到高斯消元 \(20\) 的数据范围大概率是装压 有些看似无限循环的式子其实可以倒着递推 1、骰子基础版 题目描述 众所周知，骰子是一个六面分别刻有一到六点的立方体，每次投掷骰子，从理论上
期望长度 定义 这里期望长度表示一段序列连续长度的期望。具体来说，对于一段序列，每个点都有一个概率连续和断开。求所有连续序列和的期望。 当然，对于以上期望长度的定义，我们只需要求出每个点存在的期望的和即可。但是题目永远不会这么简单。 Osu! Osu!是一个音乐游戏，玩家需要对音
可能是距离AK最近的一次，但终究是错付了QAQ ------------------- T1 子弦 题目大意：给定一个字符串，问出现最多的非空子串的个数。 唬人题。直接统计每个字母出现的个数即可。时间复杂度$O(n)$ 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; string s; int cnt[30],ans; int m
我们知道统计数据的类型分为分类数据和数值型数据，那对于分类数据而言，如果我想对其进行统计分析主要涉及哪些方面呢？ 内容目录 分类数据的描述统计 分类数据的推断统计 1 分类数据的描述统计 分类数据的基本描述方式 频数列表 百分比 累计频数 累计百分比 众数 举个例子 以下是
1 期望 1.期望的定义 每次可能结果的概率乘以其结果的总和 2.期望的性质 \(X\)是随机变量，\(C\)是常数，则\(E(CX)=C\times E(X)\) 证明：设\(X\)的多个随机变量（即能取到的数值为）\(\{{a_{i}}\}\)，对应出现概率为\(p_i\)，则求期望的式子是： \[E(X)=\sum_{i=1}^n(a_ip_i) \]而随机变量变为\(
T1 EASY 我们设\(f_i\)表示到\(i\)的连续个数平方的期望。 \(g_i\)表示到到\(i\)的连续个数的期望 在维护\(f_i\)的同时维护一下\(g_i\)就行了。 转移方程: \(g_i\)= \(p_i \times g_{i-1}\); \(f_i = p_i \times (f_{i-1} + 2 \times g_{i-1} + 1) + (1-p_i) \times f_{i-1}\) 解
题目 分析 如果计算出边的期望经过次数那就可以算出来答案 首先转换成点的期望经过次数，设\(dp[x]\)表示点\(x\)的期望经过次数 那么\(dp[x]=\sum_{y\in son}\frac{dp[y]}{deg[x]}+(x==1)(1\leq x<n)\) 可以用高斯消元解决，那么边的期望经过次数就是\(\frac{dp[u]}{deg[u]}+\frac{d
事件 单位事件 事件空间 随机事件 每个不能再被划分的事件 —— 单位事件 —— 用 \(E\) 表示 可能发生的所有单位事件的集合 —— 事件空间 —— 用 \(S\) 表示 事件空间的子集 —— 随机事件 —— 用大写字母 \(A~B~C...\) 表示 事件的计算 和事件 ：相当于 并集 。只需其中之一
可以发现本题实际上是 SP1026 FAVDICE - Favorite Dice 的加强版，在那题当中，我尝试过使用顺推的方式，令 \(dp_i\) 表示已经取完 \(i\) 面需要的期望次数。那么有转移 \(dp_i = \frac{n - i + 1}{n}(dp_{i - 1} + 1) + \frac{i}{n}(dp_i + 1)\) 我们需要明确的一点是转移是从 \(i - 1
T1 不就是个矩阵乘法模板吗，那不是有手就行。 为毛他结果辣么大，还没有负数。 思考了几分钟后，才发现要对负数进行单独处理 QAQ 之后打了一遍龟速乘，没打对，于是就放弃做下一道了。 T2 超能粒子炮 我透，这题我以前见过（没打过）。卢卡斯定理了解一下。。。 教练为什么把这道题拿出来，这可是
题意：给出N个物品及每次获得第i个物品的概率 问获得所有物品的次数的期望、 从简单考虑 若只有一个物品 获得一个物品的期望是1/p （1/p * p = 1） 这样可以推理得到 E1 = 1 / p1 , E2 = 1/ p2 , E12 = 1 / (p1+p2) （即获得第一个物品或第二个物品的期望） 这样如果要计算获得第一个
D. Johnny and Contribution（贪心) 思路：贪心，显然可以知道要从小到大涂，首先我们把为期望颜色为111的都涂掉，然后对每个uuu判断一下相邻结点vvv的期望颜色是否也为111，如果是vvv的期望颜色++++++. 依次类推。因为是 从小开始涂的，所以保证当前比uuu颜色小的都涂了。所以就可以直接
