标签:RMQ 每个 Russians 复杂度 Four 最小值 LCA 序列 Method
四毛子算法qwq
大概就是一种可以做到\(O(n)-O(1)\ RMQ\)的科技。
大概分三步来讲。
O(n)-O(1) 加减一序列RMQ
把序列按照\(B=\frac{log_2{b}}{2}\)分块,那么我们现在有\(n/B\)个块。
注意到块内可能的序列变化情况只有\(O(2^B)=O(\sqrt{n})\)种,我们显然可以通过预处理快速计算出每个块的最小值的位置。
同时还能计算出每个块的每个前缀和每个后缀的最小值的位置。
然后,我们用普通的\(ST\)表做法处理只保留每个块最小值的序列,这里复杂度为 \(O(n*B*log_n{B})=O(n)\)。
然后询问的时候用分块的那种做法即可,大块和边界都是\(O(1)\)的,故做到了\(O(n)-O(1)\)
O(n)-O(1) LCA
考虑把\(LCA\)问题转化为欧拉序\(RMQ\)。
不难发现关于深度的欧拉序显然是一个加减一序列,故可以做到\(O(n)-O(1)\)
O(n)-O(1) 任意序列RMQ
对该序列线性复杂度建立笛卡尔树,然后套用\(O(n)-O(1)\)LCA即可。
标签:RMQ,每个,Russians,复杂度,Four,最小值,LCA,序列,Method 来源: https://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/14824302.html
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