相机标定
1.相机标定原理
1.1 相机标定简介
在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型，这些几何模型参数就是相机参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就称之为相机标定（或摄像机标定）
1.2 相机标定作用
1、相机在出厂之前都需要进行相机标定，用软件的方法校正生成的图像，避免拍摄出的图像产生桶形和枕形畸变
2、根据相机成像的几何模型，将世界坐标系中的3D物体映射到2D成像平面上
3、求解多个相机对之间的映射关系。
2.畸变
2.1畸变
相机标定是标定图像产生的畸变，畸变的类型主要有一下三种：
①径向畸变是由透镜本身的制造误差造成的
②切向畸变是由于透镜安装与“图像”平面不平行产生的
③焦距和主点（焦距影响图像的模糊程度，主点影响位置的偏移）
下图为小孔成像模型
常见的畸变如下
2.2径向畸变
对某些透镜，光线在远离透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲，产生“筒形”或“鱼眼”现象，称为径向畸变。
一般来讲，成像仪中心的径向畸变为0，越向边缘移动，畸变越严重。不过径向畸变可以通过下面的泰勒级数展开式来校正：
xcorrected = x(1+k1r2+k2r4+k3r6)
ycorrected = y(1+k1r2+k2r4+k3r6)
这里（x, y）是畸变点在成像仪上的原始位置，r为该点距离成像仪中心的距离，（xcorrected ，ycorrected ）是校正后的新位置。
对于一般的摄像机校正，通常使用泰勒级数中的前两项k1和k2就够了；对畸变很大的摄像机，比如鱼眼透镜，可以使用第三径向畸变项k3
2.3切向畸变
当成像仪被粘贴在摄像机的时候，会存在一定的误差，使得图像平面和透镜不完全平行，从而产生切向畸变。也就是说，如果一个矩形被投影到成像仪上时，可能会变成一个梯形。切向畸变可以通过如下公式来校正：
xcorrected = x + [ 2p1y + p2 (r2 + 2x2) ]
ycorrected = y + [ 2p2x + p1 (r2 + 2y2) ]
这里（x, y）是畸变点在成像仪上的原始位置，r为该点距离成像仪中心的距离，（xcorrected ，ycorrected ）是校正后的新位置。
3.实现过程与结果
3.1代码
import cv2
import numpy as np
import glob
# 找棋盘格角点
# 阈值
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
#棋盘格模板规格
w = 6 #内角点个数，内角点是和其他格子连着的点
h = 4
# 世界坐标系中的棋盘格点,例如(0,0,0), (1,0,0), (2,0,0) ....,(8,5,0)，去掉Z坐标，记为二维矩阵
objp = np.zeros((w*h,3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:w,0:h].T.reshape(-1,2)
# 储存棋盘格角点的世界坐标和图像坐标对
objpoints = [] # 在世界坐标系中的三维点
imgpoints = [] # 在图像平面的二维点
images = glob.glob('C:/Users/apple/Desktop/相标images/*.jpg')
for fname in images:
img = cv2.imread(fname)
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 找到棋盘格角点
# 棋盘图像(8位灰度或彩色图像) 棋盘尺寸 存放角点的位置
ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (w,h),None)
# 如果找到足够点对，将其存储起来
if ret == True:
# 角点精确检测
# 输入图像 角点初始坐标 搜索窗口为2*winsize+1 死区 求角点的迭代终止条件
cv2.cornerSubPix(gray,corners,(11,11),(-1,-1),criteria)
objpoints.append(objp)
imgpoints.append(corners)
# 将角点在图像上显示
cv2.drawChessboardCorners(img, (w,h), corners, ret)
cv2.imshow('findCorners',img)
cv2.waitKey(1000)
cv2.destroyAllWindows()
#标定、去畸变
# 输入：世界坐标系里的位置 像素坐标 图像的像素尺寸大小 3*3矩阵，相机内参数矩阵 畸变矩阵
# 输出：标定结果 相机的内参数矩阵 畸变系数 旋转矩阵 平移向量
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)
# mtx：内参数矩阵
# dist：畸变系数
# rvecs：旋转向量 （外参数）
# tvecs ：平移向量 （外参数）
print (("ret:"),ret)
print (("mtx:\n"),mtx) # 内参数矩阵
print (("dist:\n"),dist) # 畸变系数 distortion cofficients = (k_1,k_2,p_1,p_2,k_3)
print (("rvecs:\n"),rvecs) # 旋转向量 # 外参数
print (("tvecs:\n"),tvecs) # 平移向量 # 外参数
# 去畸变
img2 = cv2.imread('C:/Users/apple/Desktop/相标images/*.jpg')
h,w = img2.shape[:2]
# 我们已经得到了相机内参和畸变系数，在将图像去畸变之前，
# 我们还可以使用cv.getOptimalNewCameraMatrix()优化内参数和畸变系数，
# 通过设定自由自由比例因子alpha。当alpha设为0的时候，
# 将会返回一个剪裁过的将去畸变后不想要的像素去掉的内参数和畸变系数；
# 当alpha设为1的时候，将会返回一个包含额外黑色像素点的内参数和畸变系数，并返回一个ROI用于将其剪裁掉
newcameramtx, roi=cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx,dist,(w,h),0,(w,h)) # 自由比例参数
dst = cv2.undistort(img2, mtx, dist, None, newcameramtx)
# 根据前面ROI区域裁剪图片
x,y,w,h = roi
dst = dst[y:y+h, x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult.jpg',dst)
# 反投影误差
# 通过反投影误差，我们可以来评估结果的好坏。越接近0，说明结果越理想。
# 通过之前计算的内参数矩阵、畸变系数、旋转矩阵和平移向量，使用cv2.projectPoints()计算三维点到二维图像的投影，
# 然后计算反投影得到的点与图像上检测到的点的误差，最后计算一个对于所有标定图像的平均误差，这个值就是反投影误差。
total_error = 0
for i in range(len(objpoints)):
imgpoints2, _ = cv2.projectPoints(objpoints[i], rvecs[i], tvecs[i], mtx, dist)
error = cv2.norm(imgpoints[i],imgpoints2, cv2.NORM_L2)/len(imgpoints2)
total_error += error
print (("total error: "), total_error/len(objpoints))
3.2实验数据集
实验所用的棋盘格：
实验数据集：
3.3实验结果
旋转向量：
平移向量：
4.总结
1.通过反投影误差，我们可以来评估结果的好坏。越接近0，说明结果越理想。通过之前计算的内参数矩阵、畸变系数、旋转矩阵和平移向量，使用cv2.projectPoints()计算三维点到二维图像的投影，然后计算反投影得到的点与图像上检测到的点的误差，最后计算一个对于所有标定图像的平均误差，这个值就是反投影误差。
2.因为图片是用手机直接拍摄屏幕，会出现一些波纹，但这些波纹并怎么会干扰到结果，而且将手机里屏幕越远这些波纹越淡。
3.在这里，要注意的是所使用的图片要先转为灰度图再运行，因为原图所占空间较大怕影响处理速度，而且图片若是不经过比例压缩会导致图像变形，方格就没那么精确，结果也会有较大的偏差。
标签：cv2,标定,相机,畸变,参数,图像,视觉 来源： https://blog.csdn.net/weixin_46858140/article/details/117199990
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