标签:return gcd 更相 int 相除 else 减损 subtractV2 最大公约数
本文总结自:《漫画算法:小灰的算法之旅》魏梦舒
public class Main{
public static void main(String[] args){
int a = 35;
int b = 21;
System.out.println(getGreatestCommonDivisor(a, b));
System.out.println(subtract(a, b));
System.out.println(subtractV2(a, b));
}
private static int getGreatestCommonDivisor(int a, int b) {
int result;
if (a > b) {
result = divide(a, b);
} else {
result = divide(b, a);
}
return result;
}
private static int divide(int a, int b) {
if (a % b == 0) {
return b;
} else {
//辗转相除法:两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于 a除以b的余数c 和 b 之间的最大公约数
//以此类推,逐渐把两个较大整数之间的运算简化成两个较小整数之间的运算,直到两个数可以整除,或者其中一个数减小到1为止
//缺点:当两个整数较大时,a%b性能较低
return divide(b, a % b);
}
}
private static int subtract(int a, int b) {
if (a == b) {
return a;
} else if (a > b) {
//更相减损法:两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于 a-b的差值c 和 较小数b 的最大公约数
//以此类推,逐渐把两个较大整数之间的运算简化成两个较小整数之间的运算,直到两个数可以相等为止,最大公约数就是最终相等的两个数
//缺点:不稳定的算法,当两数相差悬殊时,比如计算10000和1,就要递归9999次
return subtract(a - b, b);
} else {
return subtract(b - a, a);
}
}
private static int subtractV2(int a, int b) {
if (a == b) {
return a;
}
//保证a > b
if (a < b) {
return subtractV2(b, a);
}
//位与运算判断奇偶
if ((a & 1) == 0 && (b & 1) == 0) {
//当a和b均为偶数,gcd(a,b) = 2*gcd(a/2, b/2) = 2*gcd(a>>1, b>>1)
return subtractV2(a >> 1, b >> 1) << 1;
} else if ((a & 1) == 0) {
//当a为偶数,b为奇数,gcd(a,b) = gcd(a/2, b) = gcd(a>>1, b)
return subtractV2(a >> 1, b);
} else if ((b & 1) == 0) {
//当a为奇数,b为偶数,gcd(a,b) = gcd(a, b/2) = gcd(a, b>>1)
return subtractV2(b >> 1, a);
} else {
//当a和b均为奇数,利用更相减损法运算一次,gcd(a,b) = gcb(a - b, b),此时a-b必然是偶数,又可以继续进行移位运算。
return subtractV2(a - b, b);
}
}
}
标签:return,gcd,更相,int,相除,else,减损,subtractV2,最大公约数 来源: https://blog.csdn.net/weixin_42446602/article/details/117092447
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