标签：prime 打表法 int 合数 visit 素数 质因数
定义法
素数的定义：
- 只能被1和本身整除的数。
适用范围：
- 适合判断单个数是否为素数
- 若是求一个大范围内的所有素数，此方法耗时太长
代码：
/*判断n是否为素数*/
for(i=2;i*i<=n;i++) {
if(n%i==0) {
flag=0;/*flag=0代表n不是素数*/
break;
}
}
普通筛选法/埃氏筛法
思想：
- 首先假定所求范围内的所有数都是素数，然后去除该范围内的所有合数，剩下的全是素数。
- 任何合数均可表示为素数的倍数。因此，如果已知一个数是素数，那么它的倍数都是合数。
代码：
int not_prime[MAXN]={0};/*假定所有数都是素数*/
for(int i=2;i<=sqrt(MAXN);i++) {
if(!not_Prime[i]) {/*如果i是素数*/
for(j=i*i;j<=MAXN;j+=i) {/*那么i的倍数全是合数*/
not_prime[i]=1;
}
}
}
注意事项：
- 为什么第二重循环里j的初始值为i* i呢？这是为了避免重复标记。举个例子，若i是素数，那么2* i、3* i、4* i……（i-1）* i分别是2、3、4……（i-1）的倍数，在外层循环循环到i之前就已经被标记为合数了。所以应该从j=i* i开始，依次把j+i、j+2* i……标记为合数。
缺陷：
对于一个合数，可能被重复筛选多次。
线性筛选法/欧拉筛法
思路：
欧拉筛法是埃氏筛法的改进版，大体思路都是先假定所有数都是质数，然后把所有合数去除，留下的都是质数；不同之处就是去除合数的方法，欧拉筛法保证了每个合数只会被它的最小质因数筛去。虽然代码有两重循环，但是因为待求范围内的每个数均只被筛选1次，所以时间复杂度是O(n)。
代码：
bool visit[MAXN]={0};/*visit数组存的是待求范围的所有自然数*/
/*visit[1]=0表示1是素数*/
int prime[MAXL]; /*prime数组只存待求范围内的素数*/
/*MAXL可以根据MAXN的大小大致估计一下，MAXN一般是题目给出*/
int cnt=0; /*cnt用来记录素数的个数*/
void getprime(int n)
{
for(int i = 2;i <= n;i++) {
if(!visit[i]) prime[cnt++]=i;/*如果i是素数，就把i标记在prime数组里*/
for(j = 0;i * visit[j] < n && j < cnt;j++) {
visit[i * prime[j]] = 1;/*prime数组里面存的素数的i倍，都标记为合数*/
if(i % prime[j] == 0) break;/*关键，看后面的解释*/
}
}
}
``
### 解释：
为什么说欧拉筛法保证了每个合数只会被它的最小质因数筛去呢？
关键是这一行：
```c
if(i % prime[j] == 0) break;
接下来分类讨论一下：
- 如果i % prime[j] ！= 0，prime[j]一定小于i的最小质因数，所以prime[j]一定是i* prime[j]的最小质因数。
- 如果i % prime[j] == 0，
（1）prime[j]就是i的最小质因数（因为j是从小到大枚举的），此时prime[j]依旧是是i* prime[j]的最小质因数。
（2）但是j++后的下一个prime[j]，就大于i的最小质因数，故prime[j]不是i* prime[j]的最小质因数。所以才要在i % prime[j] == 0的时候break。
学自大佬，欢迎交流批评指正。
标签：prime,打表法,int,合数,visit,素数,质因数 来源： https://blog.csdn.net/weixin_55746099/article/details/116347658
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。