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LCA — 欧拉序+ST表

\(O(n\log n)\) 预处理，\(O(1)\) 询问​。

\(lca(x,y)=\) 欧拉序中最早出现的 \(x\) 和 \(y\) 中间深度最浅的点。

Luogu P3379

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500010;
inline int read(){
	int x=0;bool f=false;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-')	f=true;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return f?-x:x;
}
struct edge{
	int to,next;
}edges[2*N];
int n,m,rt;
int h[N],tot;
int eu[2*N],dep[N],fi[N],cnt;
int st[2*N][30],pos[2*N][30];
void add(int x,int y){
	edges[++tot].next=h[x];
	edges[tot].to=y;
	h[x]=tot;
}
void dfs(int node,int fa,int deep){
	eu[++cnt]=node;
	if(!dep[node]) dep[node]=deep;
	if(!fi[node]) fi[node]=cnt;
	for(int i=h[node];i!=-1;i=edges[i].next){
		int to=edges[i].to;
		if(to!=fa){
			dfs(to,node,deep+1);
			eu[++cnt]=node;
		}
	}
}
void prest(){
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		st[i][0]=dep[eu[i]];
		pos[i][0]=eu[i];
	}
	for(int i=1;(1<<i)<=cnt;i++){
		for(int j=1;(1<<i)+j-1<=cnt;j++){
			if(st[j][i-1]>=st[j+(1<<(i-1))][i-1]){
				st[j][i]=st[j+(1<<(i-1))][i-1];
				pos[j][i]=pos[j+(1<<(i-1))][i-1];
			}else{
				st[j][i]=st[j][i-1];
				pos[j][i]=pos[j][i-1];
			}
		}
	}
}
int lca(int a,int b){
	int x=fi[a],y=fi[b];
	if(x>y) swap(x,y);
	int len=y-x+1;
	int res=log2(len);
	return st[x][res]<=st[y-(1<<res)+1][res]?pos[x][res]:pos[y-(1<<res)+1][res];
}
int main(){
	n=read();m=read();rt=read();
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		int x,y;
		x=read();y=read();
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	dfs(rt,0,1);
	prest();
	while(m--){
		int a,b;
		a=read();b=read();
		printf("%d\n",lca(a,b));
	}
	return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/blueqwq/p/14642160.html

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