标签：乘积 18 矩阵 证明 线性代数 行列式 3a 性质

这节课主要讲了什么是行列式及行列式的十条性质，以前3条简单的推出后面7条。

最吸引我的一句话：一个数很难告诉你矩阵长什么样子，但是这个数可以！

|A|这是一个行列式

第一条 单位矩阵的行列式值为1

第二条 矩阵若进行奇数次行变换，则行列式取反，偶数次，则符号不变

第三条  a)     

　　　  b)      

都是针对单行的

然后后面的都可用这些推出来‘

第四条 有两行相等的矩阵，行列式为0，可用性质二验证

第五条 对矩阵进行初等行变换的倍加变换，行列式值不变，这条可以说非常有用了，可用性质3b,性质四证明

第六条 一行为0的矩阵，其行列式为0，可以用3a证明

第七条 上三角矩阵对应行列式的值为对角线上元素的乘积，可以用性质五和性质3a证明

第八条 A的行列式不为零，等价于A可逆

第九条 方阵乘积的行列式=方阵行列式的乘积，通过性质9可以推出1）|AA^-1|=1=|A| |A^-1|

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  2）|A²|=|A|²

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  3)  |kA|=kⁿ|A|

第十条 |A^T|=|A|,证明这个性质需要用到A=LU，然后再用性质九

标签：乘积,18,矩阵,证明,线性代数,行列式,3a,性质
来源： https://www.cnblogs.com/cllcharge/p/14633646.html

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