标签：贴图 10 法线 Geometry 物体 图形学 纹理 几何 隐式
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Applications of Textures
纹理就是存储在GPU上的一块内存数据，可以对这块数据做区域查询。
Environment Map
一个光滑的表面会反射环境光，因此可以看到球面上映射出其他物体：
可以使用Spherical Environment Map，将环境信息记录在球面上，同时包含球面与二维平面的映射。
这种方法会有一个问题，即映射到二维平面会导致扭曲：
可以将信息记录在一个立方体上，这个立方体是原来球的包围盒。
凹凸贴图
纹理可以影响渲染效果。
以下这种效果可以使用法线贴图来实现，将每个点的法线通过纹理进行改变，这样就会导致光的亮度的变换，像素之间有了明暗变换，可以实现凹凸感。
这种方法不改变几何信息，不会划分平面生成更多三角形。使用Bump Mapping技术实现。
黑色表示真实物体的表面，黄色是扰动后的结果，p点的法线经过扰动发生了改变。
在一维情况下，假设点位P，P原始法线向上，即
n
(
p
)
=
(
0
,
1
)
n(p)=(0,1)
n(p)=(0,1)，蓝色曲线表示法线贴图，P点（假设P点会朝切线方向运动）横向移动一个单位后，向上会移动dp，切线方向位该点梯度，由梯度计算公式可得，
d
p
=
c
[
h
(
p
+
1
)
−
h
(
p
)
]
dp=c[h(p+1)−h(p)]
dp=c[h(p+1)−h(p)] , 其中c为一个常量，所以切线可表示为(1,dp)。
已知切线，法线与其垂直，将切线逆时针旋转90°可得，最终法线为
n
=
(
−
d
p
,
1
)
.
n
o
r
m
a
l
i
z
e
s
(
)
n = (-dp, 1).normalizes()
n=(−dp,1).normalizes()。
在三维情况下，由u，v两个方向。
同样假设法线朝上，即和假设这个法线是基于局部坐标系构建的。
位移贴图
位移贴图对每个三角形顶点进行改变。以下是两种贴图地不同结果：
- 左图是法线贴图，没有改变物体形状，整体还是圆形且影子是光滑的球体，所以这是一种假象。
- 右图是位移贴图，真实改变了物体mesh的形状，影子也是凹凸状的。
位移贴图更真实，但是计算量大。
一种权衡的方法是将两者结合使用，首先用法线贴图构建出一个较粗糙的效果，然后基于粗糙的效果将三角形划分的更小。
三维纹理
三维纹理就是除了物体表面有纹理，物体内部也是有纹理的，而内部的纹理通常是通过生成某种三维噪声然后再做处理得到的。
比如下图示展示的Perlin noise（柏林噪声），可得到大理石纹理的效果。
还有一种三维纹理应用于医学方面，volume rendering（体渲染）。
几何
几何有两种表示方式：隐式和显示。
隐式表示
Algebraic Surfaces
将该几何的点满足的关系表示出来，通过这种关系构建几何。
只要满足隐式表达式就说明这个点是该几何物体上的点。可以通过将点带入式子来判断该点在几何内部还是外部。
但是通过隐式表达，不能直观地知道表达的什么形状。
其他的一些隐式表示方法
Constructive Solid Geometry
对3D几何进行布尔操作，得到新的几何。
Distance Functions 距离函数
距离函数的意思是会返回当前点与任意物体表面的最短距离，如果返回的距离是负数，说明这个点在物体内部；如果为正，则在物体外部。
使用距离函数构造各种几何形状。如下图所示，从左往右看，最开始有两个球，每个球有一个距离函数，分别为
d
1
,
d
2
d_1,d_2
d1,d2。
以
d
1
d_1
d1为例，假设该球的中心坐标是
(
x
1
,
y
1
,
z
1
)
(x_1,y_1,z_1)
(x1,y1,z1),半径为
r
r
r，那么
d
1
：
(
x
−
x
1
)
2
+
(
y
−
y
1
)
2
+
(
z
−
z
1
)
2
−
r
2
=
0
d_1：(x-x_1)^2+(y-y_1)^2+(z-z_1)^2-r^2=0
d1：(x−x1)2+(y−y1)2+(z−z1)2−r2=0
将两个距离函数进行插值（融合），随着融合程度的调整，得到由左向右的一系列几何。
Level Set Methods 水平集
距离函数需要定义一个解析表达式，但是有时不一定能够求出这个解析式。针对这种情况可以用level set（水平集）来表示几何形状。
给每个格子设定一个值，然后找出值为0的地方连起来就得到了level set，连接起来也就形成物体表面。
可以在三维空间中生成水平集，在医学数据上用的比较多。定义出一个密度level set，因为不同器官组织的密度是不一样的，通过选取不同的levelset，也就得到了不同的器官或组织的表面形状了。
Fractals 分形
雪花就是分形。整体看起来是六边形，细看每条边又是六边形。
显示表示
显示表示通常是构建一个映射函数，函数将左边二维平面的点映射到三维几何上。
以下图形使用显示方法表达与使用隐式方法表达是不一样的，这里将uv二维平面的坐标映射为三维的某个点。这样判断一个点在物体的内部或外部就比较麻烦。
两种表示特定总结
- 隐式
- 优点：很容易判断某个点在几何的内部还是外部
- 缺点：无法直接判断几何的具体形状
- 显示
- 优点：很容易计算出每个映射点的位置，直接得到映射物体的几何形状
- 不能直接判断某个点是在物体内部还是外部
标签：贴图,10,法线,Geometry,物体,图形学,纹理,几何,隐式 来源： https://blog.csdn.net/almost_afei/article/details/115234828
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