标签：right target middle nums 二分法 插入 写法 left
探讨究竟是left < right还是left <= right
前言
最近复习C++，看到一篇很好的介绍二分法的文章，这里分享一下：
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文中提到了二分法的两种写法，我在此想分享一下我的分析~
二分法简介
当我们想在一个有序数组中查找某一个值target时，我们可以直接将target与数组中间的值比较大小，根据比较的结果，我们可以直接过滤掉一半的数据，二分法就是不断重复这一过程，试图找到一个与target相等的值的算法。
分析例题
LeetCode题库
编号35：搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
你可以假设数组中无重复元素。
示例 1:
输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2
示例 2:
输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1
示例 3:
输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4
示例 4:
输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0
注意是无重复元素，此时使用二分法可保证结果唯一
两种二分法区别分析
我们先思考一下使用二分法的结果，除了正常查找到合适的位置外，就是left与right的值最终重合到最小值或者最大值上，注意这是两种二分法循环条件不同的重要原因。
再提出我的结论，根据right的取值决定二分法种类
以nums=[1,3,5,6]为例，有四个元素，对应下表为0，1，2，3。初始时left取值为0，而right可以取值为nums.size()-1，值为3，对应第四个元素下标。或者取值为nums.size(),值为4，因为有四个元素；对应以下两种情况：
1：当取值nums.size()-1时，nums[right]为最后一个元素，此时查找范围是[left,right]，对应我们常用的二分法，当target < nums[middle]时，说明从middle开始右面的值全部大于target，于是我们可以令right = middle - 1（因为middle大于target，所以到middle左面一个元素为止），同理，当target > nums[middle]时，我们可以将范围缩小到[middle + 1, right]，当最终right与left重合于最大或最小值时，由于是闭区间，仍在有效范围，所以循环条件为（left <= right）
2：当取值nums.size()时，由于nums[right]无意义（越界），则查找的范围是[left,right)，此时当target < nums[middle]时，说明从middle开始右面的值全部大于target，于是我们可以另right = middle（右面为开区间，所以到middle即可），而当target > nums[middle]时，因为左侧为闭区间，我们要将范围缩小到[middle + 1, right]，当最终right与left重合于最大或最小值时，由于存在开区间，超出有效范围，所以循环条件为（left < right），也可以直观的理解为本情况的right比情况1的right大1，所以当left等于right时，实际left已经大于right，因此不用探讨等于的情况。
对于最终循环外的返回值，可以像原文一样使用right + 1或者right来区分不同方式，也可以全部返回left，两种情况下left的值都是最终插入位置。
结语
我的文笔不太好，可能写的有点乱，以上内容也仅是我个人分析，如有谬误请一定指出，谢谢~
标签：right,target,middle,nums,二分法,插入,写法,left 来源： https://blog.csdn.net/qq_43747034/article/details/115175857
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